七年级下数学课件《三角形的外角》课件_冀教版 47页

9.2三角形的内角和外角第2课时三角形的外角第九章三角形 1课堂讲解三角形的外角定义三角形外角的性质三角形按角分类2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除此之外，你还知道三角形的哪些性质呢? 1知识点三角形的外角定义知1－导三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 例1如图，△CEF的外角为__________________．知1－讲图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角.导引：∠AFC，∠BEF 总结知1－讲判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的延长线． 知1－练如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是()A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角1D 知1－练（来自教材）关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角2A 2知识点三角形的外角性质知2－导现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 知2－导三角形的外角与内角有什么关系呢？在图中，显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°.那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°. 知2－导由上面两个式子，可以推出∠CBD=180°－∠ABC,∠ACB+∠BAC=180°－∠ABC.因而可以得到你与你的同伴所发现的结论：∠CBD=∠ACB+∠BAC. 归纳由此可知，三角形的外角有两条性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.知2－导 知2－讲如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°.求：(1)∠B的度数；(2)∠BFD的度数．例2（来自《教材》） 知2－讲（来自《教材》）(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠B=∠BCD－∠A=92°－27°=65°.(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠A+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∠BED=44°(已知)，∠B=65°(已求).∴∠BFD=44°+65°=109°.解： 总结利用三角形的外角的性质求角的度数常与内角的度数相结合来应用.知2－讲 （来自教材）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，∠DBC=112°，∠A=35°.求∠C.1因为∠DBC是△ABC的一个外角，所以∠DBC＝∠A＋∠C，所以∠C＝∠DBC－∠A＝112°－35°＝77°.解：知2－练 （来自教材）如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是∠ABC的三个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数.2知2－练 （来自教材）知2－练因为∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是△ABC的三个外角，所以∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠EBA＝∠BAC＋∠ACB，∠FCB＝∠BAC＋∠ABC.所以∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝2∠ABC＋2∠BAC＋2∠ACB.又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝2∠ABC＋2∠BAC＋2∠ACB＝360°.解： （来自教材）如图，在△ABC中∠BAD=∠CAD，∠B=64°，∠C=55°，请各用两种方法求∠ADB和∠ADC的度数.3知2－练 （来自教材）知2－练方法一：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－64°－55°＝61°，因为∠BAD＝∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30.5°.在△ABD中，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－64°－30.5°＝85.5°.在△ACD中，∠CAD＋∠C＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－55°－30.5°＝94.5°.解： （来自教材）知2－练方法二：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－64°－55°＝61°.因为∠BAD＝∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30.5°.因为∠ADB是△ACD的一个外角，∠ADC是△ABD的一个外角，所以∠ADB＝∠CAD＋∠C＝30.5°＋55°＝85.5°，∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30.5°＋64°＝94.5°. （来自教材）三角形，一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形各内角的度数.4知2－练 （来自教材）知2－练如图，由已知，得∠ACD＝4∠ACB＝2∠B，所以∠ACD＋∠ACB＝4∠ACB＋∠ACB＝5∠ACB＝180°，解得∠ACB＝36°，所以∠ACD＝36°×4＝144°，∠B＝2×36°＝72°.又因为∠ACD＝∠A＋∠B，所以∠A＝∠ACD－∠B＝144°－72°＝72°，所以这个三角形各内角的度数分别为36°，72°，72°.解： （来自教材）已知：如图，点E在BA的延长线上，∠EAD=∠CAD，∠B=∠C.对AD∥BC进行说理.5知2－练 （来自教材）知2－练因为∠EAC是△ABC的一个外角，所以∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)．因为∠EAC＝∠EAD＋∠CAD，所以∠EAD＋∠CAD＝∠B＋∠C，又因为∠EAD＝∠CAD，∠B＝∠C(已知)，所以∠EAD＝∠B，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．解： （来自教材）如图，∠1是哪个三角形的外角？∠2是哪个三角形的外角？利用三角形的外角与内角的关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.6知2－练 （来自教材）知2－练∠1是△FCE的外角，∠2是△BDL的外角．因为∠1是△FCE的一个外角，∠2是△BDL的一个外角，所以∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠1＋∠2＝180°.解： 知2－讲例3如图，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明理由．要判断∠1与∠2的大小关系，而这两个角之间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，而∠3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断∠3与∠1的大小关系，再判断∠3与∠2的大小关系，进而判断∠1与∠2的大小关系．导引： ∠1>∠2.理由如下：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1>∠3.∵∠3是△FGC的一个外角，∴∠3>∠2.∴∠1>∠2.解：知2－讲 总结“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是说明有关角的不等关系的一条重要定理，用它可判断与三角形有关的角的大小问题．本题通过∠3把∠1和∠2联系在一起．知2－讲 【中考·桂林】如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是()A．110°B．120°C．130°D．140°【中考·乐山】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°,∠ACE＝60°,则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°1知2－练BC2 知2－练如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13B 知2－练【中考·新疆】如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于()A．20°B．50°C．80°D．100°如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB＝________．4C510° 3知识点三角形按角分类知3－导1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？（来自《教材》） （来自《教材》）知3－导一个三角形最多有一个内角是直角.因为假设它有两个内角是直角，那么这个三角形的内角和就大于180°了，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以一个三角形最多有一个内角是直角.同样，一个三角形最多有一个内角是钝角.一个三角形的三个内角有可能都是锐角. 归纳我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(acutetriangle)，有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形(righttriangle),有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形(obtusetriangle).知3－导（来自《教材》） 如果一个三角形三个内角度数的比为2:3:5，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形例4导引：设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，由三角形的内角和等于180°，可列出方程2x＋3x＋5x＝180°，解得x＝18°，∴三角形最大的内角是5x＝90°，故这个三角形是直角三角形.知3－讲A 总结利用方程思想解决问题，用未知数分别表示出三个内角的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，解方程求出未知数的值，进一步求出最大内角，再进行判断即可．知3－讲 1已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？知3－练因为三角形的一个外角是55°，所以这个三角形中与它相邻的内角的度数为180°－55°＝125°，所以这个三角形是钝角三角形．解：（来自《教材》） 2小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角彤，能做到吗？如果使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法；如果不能，说明理由.知3－练（来自《教材》） 知3－练（来自《教材》）能分成两个直角三角形，折的方法是沿三角形的一条高折；不能分成两个锐角三角形.如图.与原来的三角形纸片一边相交的折痕把原来的三角形纸片分成了两部分，形成了两个新三角形纸片，因为∠1和∠2是邻补角，它们的和是180°，所以如果其中一个角是直角，那么另一个角也一定是直角；如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.解： 3如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A:∠B:∠C＝1:2:3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练4CD 5下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()知3－练C 1知识小结1.三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的内角和等于180°.三角形的外角和等于360°.3.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意.4.数字结合. 2易错小结如图，在△ABC的边BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()A．∠ACB＞∠ACDB．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正确C易错点：忽略外角的性质中“不相邻”这一条件 解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断．此题学生容易忽略外角的性质中“不相邻”这一条件，而错选A. 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！