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- 2022-03-31 发布
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初中数学七年级下册(苏科版)7.5三角形的内角和(1)
三角形的内角和
直观感受取一张三角形纸片,把它的三个角剪开,拼在一起,看看得到什么?A⌒⌒⌒BC图1
如果只剪一个角呢?在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置:观察这个图形你得到什么?
联系新知如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若木条a与木条b平行,则∠1+∠2=1800操作:把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C,根据图(2),你能说明“三角形内角和等于1800”吗?3
AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4解:因为c//b,所以∠3=∠4∠1+∠2+∠3=180°所以∠1+∠2+∠4=180°即△ABC的三个内角的和等于180°.
三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。
例:如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗?为什么?例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=1800,∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中,∠C+∠D+∠COD=1800,∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D
做一做1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少?
总结:直角三角形的两个锐角互余。结论
试一试把△ABC的边AB延长,得到∠CBD,度量∠A、∠C和∠CBD的度数,你能得到什么关系?
外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角,叫做外角。2、想一想,三角形的外角共有几个?共有六个。注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
外角的性质——外角等于不相邻的2个内角之和;如图,你能证明这个结论吗?
由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于。
例2、如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
2、(1)三角形的三个内角中,最多能有几个直角?最多能有几个钝角?(2)直角三角形的外角可能是锐角吗?
3、如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗?解:∠ADE与∠DAE相等.因为∠DAE=∠DAC+∠EAC,∠ADE是△ABD的一个外角,∠ADE=∠B+∠BAD因为∠BAD=∠DAC,∠EAC=∠B,所以∠ADE=∠DAE
延伸练习:给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
综合提高如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠BED的度数.ABCDE解:因为AB//CD,所以∠ABD+∠BDC=180°,因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,所以∠EBD=∠ABD,∠BDE=∠BDC,所以∠EBD+∠BDE=90°,在△BED中,∠EBD+∠BDE+∠E=180°,所以∠BED=180°-90°=90°.
课堂小结(1)重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于。
(2)由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质:直角三角形的两个锐角互余.
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