七年级上册数学课件《有理数的乘方》 人教新课标 (11) 127页

———七年级数学上册数学有理数的乘方 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.第一次拦扣后第二次拦扣后第三次拦扣后…新课学习 连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？拉扣列式数量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22×22×2×22×2×2×222232421248162×2×2×2×2322×2×2×2×2×2642526先填表，再观察所列式子，有什么发现？新课学习 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问新课学习 你认为国王的国库里有这么多米吗？第64格新课学习 第1格:1第2格:2第3格:4=2×2第4格:8第5格:16……第64格=2×2×2=2×2×2×263个2=2×2×······×2=22=23=24=263学以致用棋盘上的学问9223372036854780000新课学习 552225的平方(5的二次方)2的立方(2的三次方)面积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5×5记做52记做23=23=8新课学习 那么:类似地,5×5×5×55×5×5×5×5•••5×5ו••×5n个5相乘分别记做=54=55•••=5n55222a×a×…×a×an个a相乘记做an an乘方的结果叫做幂。幂指数(因数的个数)底数(相同因数)这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,a×a×…×a×an个a记做anAn读作“a的n次方”，或读作“a的n次幂”概念引入 轻松过关2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2表示2个____相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____.－52－5－5平方1.()7表示___个相乘，叫做的____次方，也叫做的___次幂，其中叫做____，7叫做____；292929777底数指数2929 轻松过关3.在－52中,底数是____,指数是____,表示;255的平方的相反数幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.轻松过关(1)(-3)×（-3）相乘的形式. 试一试:用三个2组成一个最大的数.=4194304创新探究 想一想（1）和有什么不同？说明：主要从以下几个方面考虑：①底数②指数③读法④意义⑤结果创新探究 想一想（2）(-2)4和-24呢？创新探究 例1计算自主尝试(1)(-4)3(2)(-2)4解(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=(2)(-2)4==-64(-2)×(-2)×(-2)×(-2)16 乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。0的正数次方是0.概念引入1、正确确定负数幂的符号（奇负偶正）。2、 底数为负数和分数时候应加括号。 继续探究对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。例2计算（1）-10+8÷（－2）2有理数运算顺序－（－4）×（－3）（2） 算一算,从中你发现了什么?102,103,104,105(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)50.12,0.13,0.14,0.15(-0.1)2,(-0.1)3,(-0.1)4,(-0.1)5正数的任何次方为正数,负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数. 1.填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.31042.判断：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6()(2)(-2)3=(-3)2()(3)-32=(-3)2()×××练一练 10分题20分题10分题20分题挑战自我 A.4个5相乘B.5个4相乘C.5与4的积D.5个4相加的和选一选(2).计算(-1)100+(-1)101的值是()A.1100B.-1C.0D.-1100BC（每题5分）(1).45表示()返回 （1）-12010=；（2）（-1）2010=；（每小题5分）返回-11 填一填:(1).6的平方是____,-6的平方是____.(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):3636①34____43②-0.1___-0.13＜＞（每空5分）返回 下列运算对吗?如不对,请改正.×火眼金睛()⑴()⑵×86（每题5分）（）×(3)()(-2)3=8-8× （2）（-3）2=；（1）-32=；-99抢答题（每小题5分） (1)5×23(2)(-2)3÷22=5×（2×2×2）=40=（-2）×（-2）×（-2）÷（2×2）=-32抢答题（每小题10分） 完成下列运算观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.102=⑸(－10)2=103=⑹(－10)3=104=⑺(－10)4=105=⑻(－10)5=100001001000100－100010000100000－100000①0.12=⑤(－0.1)2=②0.13=⑥(－0.1)3=③0.14=⑦(－0.1)4=④0.15=⑧(－0.1)5=0.0010.00010.000010.01－0.001－0.000010.010.0001规律:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数10n等于1后面加n个00.1n,1前面零的个数为n个.(包括小数点前的1个零) 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？24小时呢？应用提高 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？24小时呢？22×22×2×22×2×·······×2×2=10个22×2×·······×2×2=48个21：2： 例题讲解例1 有理数的混合运算 －7－29416－25有理数的混合运算 科学记数法 探究新知☞1．计算：102=（），103=（），104=（），105=（），……1001000100001000002.1000000=（）100000000000=（）20000=（）10610112×10410n等于1后面加n个0;反之,1后面有n个0等于10n. 天上的星星知多少？2003年7月２２日在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。即约为“70000000000000000000000”颗如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。 试一试1.2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行14圈,行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？ 数太大，读写不方便，怎么办？13000000×0.5=6500000(kg)2.如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？ 这些大数的读、写都有一定困难。那么可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、易记、易判断大小还便于计算呢？太阳的半径约为696000千米，光的速度约为300000000米/秒，目前世界人口约为6100000000人。整个可见宇宙空间恒星大约有70000000000000000000000颗 交流讨论例如：600000=6×100000=6×105，20000000=2×10000000=2×107，570000000=5.7×100000000=5.7×108我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示， 这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法。简记为:规定：（1）1≤a＜10（2）n是正整数科学记数法：a×10n 请你抉择：3570000用科学记数法表示应选（）A35.7×104B35.7×105C357×104D3.57×106其他选项为什么错？D 应用新知体验成功☞（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4.315×103；1.02×106；解:(2)4.315×103=4315；1.02×106=1020000；（1）用科学记数法表示：230000；15800…0；31个0解：230000=2.3×105；15800…0=1.58×1033；计算：（8.1×108）÷（9×105） ２．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（１）北京故宫的占地面积约为7.2×105米2；（２）人体中约有2.5×1013个红细胞；（３）全球每年大约有5.77×1014米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 课内尝试如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？解:全国每天大约需要粮食0.5×1.3×109=0.65×109=6.5×108(kg)1年大约需要粮食6.5×108×365=237250000000=2.3725×1011(kg)注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。 练习1.用科学计数法表示下列叙述中较大的数：（1）地球上陆地的面积大约是149000000平方米；（2）太阳中心的温度可达15500000摄氏度（3）人一年心跳的正常次数约为3679.2万次（用次做单位）(4)光的速度是300000000米/秒（5）水星与太阳的距离约为57900000千米（6）水星的半径约为24000米；（7）木星的赤道半径约为71400000米；解：（1）1.49108；（2）1.55107；（3）3.6792103（4）3108;（5）5.79107;(6)2.4104;(6)7.14107 1、北京故宫的占地面积约为7.2×105米2.2、据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018米3.你能看懂上面的数据吗？你能写出它们的原数吗？你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？请与同伴交流。7.2×105=7.2×100000=7200001.42×1018=1.42×1000000000000000000=1420000000000000000你觉得材料中表示大数的方法有什么优点？请与同伴交流。 像上面那样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于比较大小和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法。例：用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000。1000000=106，解：57000000=123000000000==5.7×107，5.7×10000000=1.23×1011.×1000000000001.23 1000000=106，57000000=5.7×107，123000000000=1.23×1011.观察并思考：下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。 练习：1、用科学记数法写出下列各数：10000，800000，56000000，-7400000.2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×104。=104=8×105=5.6×107=-7.4×106 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。(每年按365天计算)解：因为1年=365天=365×24×60分，所以一年心跳次数约为：365×24×60×70==3.6792×107次；108÷（3.6792×107）≈2.8年，因为心跳达到1亿次需要的时间是：所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次。36792000 0.00789用科学记数法如何表示呢？36，792，000=3.6792×1077.89×10-3小数点向左移动几位10的指数就是正的多少小数点向右移动几位10的指数就是负多少如：36000096870000.000756-0.0000158 1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示.2．用科学记数法表示大数有什么好处？本节课你有什么收获？一般形式：a×10n（１≤a＜10，n为正整数）对于负数的科学表示法，只需要将其绝对值用科学计数法表示，符号不变。读写方便 近似数 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。概念 例题讲解例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4精确到______,十分位万分位千位千位近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。金钥匙：(2)0.0572精确到______,(3)2.4万精确到______,(4)2.4104精确到______。 例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。⑴0.34482(精确到百分位)解：0.34482≈0.34解：1.5046≈1.50解：0.0697≈0.070解：30542≈3.05104⑵1.5046(精确到0.01)⑶0.0697(保留2个有效数字)⑷30542(精确到百位)小窍门：当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。 比一比，看谁做得好1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？近似数精确数位127.32百分位万分位0.040720.543千分位230.0十分位4.002千分位5.08104百位2.48万百位 做一做2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.6328(精确到0.001)（2）7.9122(精确到个位)（3）47155(精确到百位)（4）2.746（精确到十分位）（5）3.40105(精确到万位） 2010年人口普查情况是，云南省常住人口总数大约45762754人，那么用科学记数法表示这个数字，要求保留两个有效数字。 三、实际问题李明测得一根钢管的长度为0.8米（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度X应在什么范围吗？答：0.75≤x<0.85 2.⑴我校振华初一年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？⑵工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？解：因为41545=9.222所以应该租用10辆客车。解：因为1006=16.666所以可加工16件。“进一法”“去尾法” 小结：1.一个近似数的精确度的表示方法：精确到哪一位；2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”特殊地，有些实际问题需要用“进一法”或“去尾法”。 第一章有理数总复习七年级数学上学期 _____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数和负分数整数和分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数有理数的分类一、有理数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数 想一想1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。注：1.有限小数或无限循环小数都可以化为分数；如：0.23=，2.无限不循环小数不能化为分数，故不是分数，也不是有理数；如： 练习3.把下列各数分别填入相应的圈内：-0.5，+2.8，-7，-90，-3.5，0，4，，整数负数-7，-90,0，4-0.5，-7，-90,-3.5， 1.在下列各数，0，-3，50%，+8，中，是整数的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.在有理数－8，0，，，2.6，2009中，非负数有（），A、4个B、3个C、2个D、1个AC ①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()增加－20%，实际的意思是．甲比乙大－３表示的意思是．练习√×××减少20%甲比乙小3 [基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝；·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。1,251,25,0,6/7-0.1,-789,-20,-3.14,-590-789,-20,-5901,25,06/7-0.1,-3.14,降价5.8元70.2元 叫数轴。在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-41>0>-|-2|>-4.5 选择题：1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）Ａ整数Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数2.下列语句中正确的是（　）Ａ、数轴上的点只能表示整数Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则A、B两点间的距离等于；DD5 4.下图中，表示互为相反数的两个点是（）A、点M与点QB、点N与点PC、点M与点PD、点N与点Q5.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行两个单位长度，到达A点，再向右爬行三个单位长度到达B点，然后向左爬行9个单位长度到达C点，则A、B、C分别表示（）A.2、3、9B.2、5、9C.-2、-5、、+9D.2、5、-4CD练习 如图，a、b、c是数轴上的三个点，则根据如三点的位置回答下列问题：(1)a0,c0,a+c0;(2)(3)<<><<练习<> 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；三、相反数形如+2与-2，+0.7与-0.7这样，只是符号不同的两个数叫做互为相反数； -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数②下列说法正确的是（）A、–1/4的相反数是0.25，B、4的相反数是-0.25，C、0.25的倒数是-0.25，D、0.25的相反数的倒数是-0.255-8-a02±1CA练习 ③用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.03.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××练习4.若-x与5互为相反数，则x=;5.若3m-2与-7互为相反数，则m=；53 [基础练习]1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=________；0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是________；2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（  ）A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数5-860-a8C135.46-9C 5、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或06、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.07、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“－”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA××× 四、倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，4）倒数是它本身的是______. 六、绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 绝对值的意义是（1）________________（2）______________________________________（3）__________；（4）|a|___________0.2.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3.填空题。若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-2/3-11/2-3/2±3-15-3-22练习 [基础练习]1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2、|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是__________。3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4、若，则x=______；若，则x=____；28-5±4C±7±7 5、如果a绝对值等于-a，则的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．6、如果，则7、绝对值不大于5的整数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个 例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值小于4的所有整数的和:绝对值小于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0 1）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数-1,-2,-35练习1 练习21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、|7|=（　　），|-7|=（　　）绝对值是7的数是（　　）4、若|3-|+|4-|=_______±７７７1 5、已知|x|=3,|y|=2,且x︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1＋a与1－a的大小。 练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||ba0c 拆项、合并法在计算中的应用 1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,a+b___0特殊值法2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0 有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？ 3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字） 4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11(B)10(C)9(D)8