七年级上册数学课件《角》 人教新课标 (9) 21页

解直角三角形的应用--------方向角问题 1：直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？（1）三边之间的关系（2）锐角之间的关系（3）边角之间的关系a2+b2=c2∠A+∠B=90ºACBacb斜边A=sin的对边∠Aca=斜边的邻边∠AA=coscb=A=的邻边的对边∠A∠Atanba=斜边的对边B=sin∠Bcb=斜边的邻边∠BB=cosca=的对边tanB=的邻边∠B∠Bab=知识回顾 2：什么叫解直角三角形？3：直角三角形的可解条件是什么？在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边）那么这个三角形就可以确定下来 4：如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。300mABCD 1.理解方向角的概念。2.能够解决与解直角三角形有关的方向角的实际问题。学习目标 1.方向角的定义：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于900的角叫做方向角新知学习 东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°2.认识方向角 O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方向角 3.归纳方向角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。 【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（cos250≈0.91sin340≈0.559精确到0.01海里。）65°34°PBCA（自学课本76页例5）自主探究 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北针对练习 BADF30°60°北 解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；课堂小结 1.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=堂清 2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里tan320≈0.625)。D北东CA 77页练习1题，78页4题（2，3，4号）作业77页练习1题（1号） 谈谈本节课你的收获 3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北东AP 解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8海里在Rt△BPC中，∠B＝34°答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA BADF【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°北 如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。北东BCOA巩固提高