七年级下册数学课件《平行线的特征》 (2)_北师大版 21页

2.3平行线的性质1平行线的性质第二章相交线与平行线 学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac讲授新课平行线的性质 观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补 abd再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解：∵a//b（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，内错角相等）应用格式:总结归纳 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 例1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°,∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.典例精析 例2已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？2E134ABDC解：（1）∠2=110o∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o,∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ解：∠C=142o,∵两直线平行,内错角相等. 3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc解：a⊥b.∵两直线平行,同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）（A）内错角相等(B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对D5.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90oC.2(∠1+∠2)=360oD.∠1是钝角,∠2是锐角C 解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE()∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()6.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE两直线平行,同位角相等等量代换 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结