2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案） 23页

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2﹣4＝0的根是（　　）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝4C．x＝2D．x＝﹣22．下列命题中，真命题是（　　）A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似3．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　）A．B．C．或D．或4．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（　　）A．1.2B．2.4C．1.44D．4.85．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥37．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（　　）A．πB．πC．25D．209．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（　　） A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）10．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）A．B．10C．7.2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝　　．12．如图，网格中小正方形边长为1，点A、O、P均为格点，⊙O过点A，请过点P做⊙O的一条切线PM，切⊙O于M（1）求切线PM的长为　　．（2）描述PM的作法　　．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为　　． 14．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是　　．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为　　．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是　　海里（结果保留根号）．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝53°，则∠BAC的度数等于　　．18．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是　　（用“＜”连接）三．解答题（共10小题，满分76分）19．（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+ 20．（8分）解方程：x2﹣5x+6＝021．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．22．（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝　　，n＝　　；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 24．（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（8分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC（1）求证：①EF是⊙O的切线；②AC2＝AD•AB．（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的周长． 27．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．28．（10分）抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C，点M（﹣2，3）是抛物线上一点．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若抛物线C2关于C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称分别为A′、B′、M′．过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．2．解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．3．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cosA＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cosA＝＝；综上所述，cosA的值等于或． 故选：C．4．解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．5．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，故选：C．7．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．8．解：由题意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝••AB＝×10×5＝25，故选：C．9．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．10．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9）， ∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：（1）PM＝＝．（2）以OP为直径作圆交⊙O于M，则AM为⊙O的切线．故答案为；以OP为直径作圆交⊙O于M． 13．解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝， 故答案为．14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18． 17．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝53°，∴∠ABC＝53°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣53°＝37°，故答案为：37°．18．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．21．解：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C，＝＝．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝，即＝，∴DE＝10．22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：这个游戏公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．24．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12， ∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．26．解：（1）①连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线；②连接BC，∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC， ∴△ACB∽△ADC，∴＝，即AC2＝AD•AB；（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝1，由勾股定理可知：DC＝，∴阴影部分的周长为：+AD+CD＝+1+＝+1+；27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF， ∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去； 由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝， ∴，解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，即t的值是﹣1．28．解：（1）将点A、M的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线C1的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由题意得：点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）、M（﹣2，3）、B′（﹣1，0）、A′（3，0），D（2，1），则AB′＝2，AC＝3，B′C＝，A′D＝，①当点P在直线AC的左侧时，当点P在DM′左侧时，A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似， 则△AB′C∽△A′DP，则，即：，解得：A′P＝3，故点P（0，0），当点P在DM′左侧时，同理可得点P（P′）（，0）；②当点P在直线AC的右侧时，则△AB′C、△DA′P″不相似，综上，点P的坐标为（0，0）或（，0）．