【精品导学案】人教版 七年级上册数学 1 4页

教学目标： 1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。 2.使学生会进行有理数的乘法运算。 3、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。 教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。 教学难点：有理数乘法中的符号法则。 教学过程： 一创设问题情境，引入新课 [活动 1]： 1。计算： （1）（一 2）十（一 2） （2）（一 2）十（一 2）十（一 2） （3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2） （4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2） 猜想下列各式的值：（一 2）×2，（一 2）×3，（一 2）×4，（一 2）×5。 （比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。） 2．思考：两个有理数相乘有几种情况？ 类比有理数的加法运算，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。 这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。 二、讲授新课 [活动 2] 探索有理数的乘法法则 问题 1：结合活动 1 的做法和结果填空： （1）(一 2)×5＝一 10； (一 2)×4＝一 8； (一 2)×3＝一 6； (一 2)×1＝-2 ； （2）(一 2)×（一 1）＝2 ； (一 2)×(一 2)＝4； （3）(一 2)×0＝ 0 ； 根据上面的结果你能猜想出有理数的乘法法则吗？ [师生共析] 猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。 异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。 零乘以任何数都得零。 [问题 2]借助于数轴来研究有理数的乘法。 如图，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点 O。 （1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前，它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前，它在什么位置？ [师生共析] w w w .x k b 1.c o m 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （十 2）×（十 3）＝6； （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （一 2）×3＝一 6； （3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前，它在什么位置？ 2×（一 3）＝一 6； （4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前，它在什么位置？ （一 2）×（一 3）＝十 6； [师生共析]观察以上各式，结合对问题 1 的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 正 数， （2）正数乘以负数积为 负 数， O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l （3）负数乘以正数积为 负 数，（4）负数乘以负数积为 正 数。 [师]一个数和零相乘如何解释呢？ [生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是 0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为 0，表示 蜗牛根本不动；第二个因数为 0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为 0。 [师生共析]由此我们得出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。（板书） 例如：（一 5）×（一 3）＝ 15 .（一 7）×4＝ -28 . [师]有理数相乘应分几步完成？ [生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书） 这和有理数的加法相类似。 巩固提高： [活动 3] [例 1] 计算：（1）（一 3）×9； （2） )2()2 1(  。 解：（1）（一 3）×9=-3×9=-27； （2） )2()2 1(  =1. [师生小结]我们在小学学过乘积为 1 的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为 1 的两个数 22 1  和 ， 它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有： 乘积为 1 的两个数互为倒数，用符号表示为： a 的倒数为 a 1 （板书） [师]这里的 a 可取什么值？ [生]正数、负数， a 不能为 0，因为 0 没有倒数。（板书） [师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？ [生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书） 有倒数等于它本身的数，有 2 个：1 和一 1（板书） [例 2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 千米气 温变化量为一 6℃，攀登 3 千米后，气温有何变化？ 解：（一 6）×3＝一 18，所以气温下降 18℃。 [活动 4] 练习：教科书练习第 39 页第 1、2、3 题。 三、课时小结： O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l 这节课我们主要学习了哪些知识？ 这节课我们主要学习了： 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 2.倒数 四、课后作业： 课本习题 1.4 的第 1、2、3、10、11 题。