湘教版七年级数学上册：周周测(十) 5页

周周测(十)(4.3) 时间：45 分钟 满分：100 分 姓名：________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(崇左中考)下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是( C ) 2．如图所示，下列说法中错误的是( B ) A．∠DAO 就是∠DAC B．∠COB 就是∠O C．∠2 就是∠OBC D．∠CDB 就是∠1 第 2 题图 第 5 题图 3．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是( A ) ①15°的角 ②65°的角 ③75°的角 ④135°的角 ⑤145°的角 A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤ 4．下列等式成立的是( D ) A．63.5″＝63″50′ B．23°12′36″＝23.48° C．18°18′18″＝3.33″ D．22.25°＝22°15′ 5．如图所示，以下等式正确的有( D ) ①∠AOC＋∠COD＝∠AOD ②∠BOD－∠COD＝∠BOC ③∠AOC－∠BOC＋∠ BOD＝∠AOD ④∠AOD－∠AOC＋∠BOC＝∠BOD A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知从点 O 出发有三条射线 OA，OB，OC，其中∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则 ∠AOC 等于( C ) A．40° B．80° C．40°或 80° D．不能确定 7．★下列说法：①若∠1＋∠2＝90°，则∠1 是∠2 的余角；②若∠A＋∠B＋∠C＝180°， 则∠A，∠B，∠C 互为补角；③120°的角和 60°的角都是补角；④∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠3 的补角，那么∠1 也是∠3 的补角．其中正确的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．(百色中考)一个角的余角是这个角的补角的1 3 ，则这个角的度数是( B ) A．30° B．45° C．60° D．70° 9．(襄阳中考)如图，∠AOB＝30°，OD 平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC 等于 ( D ) A．65° B．77° C．114° D．124° 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( C ) 二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 11．如图，把∠AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一个角度至∠A′OB′的位置，则图中相等 的角有__∠AOA′＝∠BOB′，∠AOB＝∠A′OB′__. 第 11 题图 第 14 题图 12．0.4°＝__24__′，98°30′18″＝__98.505__°， 37．145°＝__37__°__8__′__42__″. 13．已知∠A 与∠B 互补，且∠A<∠B，则∠A 的余角为__1 2(∠B－∠A)__． 14．★如图所示，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∠MON＝m，∠BOC＝n，则∠ AOD 的度数为__2m－n__． 三、解答题(共 58 分) 15．(10 分)如图，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角板 60°角的顶点放在点 O 处， 转动三角板，当三角板的 OD 边平分∠AOB 时，三角板的另一边 OE 也正好平分∠BOC，试 求∠AOC 的度数． 解：因为 OD，OE 分别平分∠AOB，∠BOC， 所以∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE， 所以∠AOB＋∠BOC＝2(∠BOD＋∠BOE) ＝2× 60° ＝120°. 即∠AOC＝120°. 16．(11 分)如图，已知射线 OP 平分∠MON，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶3∶4，求∠NOQ 的 度数． 解：由题意，可知∠1＝ ∠2，设∠1＝∠2＝x，则∠3＝3x，∠4＝4x，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以 x＋x＋3x＋4x＝360°，解得 x＝40°， 所以∠NOQ＝∠3＝3x＝120°. 17．(11 分)如图，OB 平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数． 解：因为∠AOC＝125°， ∠AOB＝90°，所以∠BOC＝125°－90°＝35°. 因为 OB 平分∠COD， 所以∠DOC＝2∠BOC＝2×35°＝70°. 18．(12 分)如图，∠AOB 是直角，∠BOC＝50°，OD 平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那 么 OE 平分∠BOC 吗？请说明理由． 解：OE 平分∠BOC.理由如下： 因为∠AOB 是直角，∠BOC＝50°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠DOC＝1 2 ∠AOC＝70°.因为∠DOE＝45°，所以∠EOC＝70°－45°＝25°.因为 ∠BOC＝50°，所以∠BOE＝50°－25°＝25°＝∠EOC，所以 OE 平分∠BOC. 19．(14 分)问题探索： (1)如图①，点 O 在直线 AC 上，过 O 点作射线 OB，请画出∠COB 的平分线 OF 和∠AOB 的平分线 OE，求∠EOF 的度数； (2)如图②，∠AOC 是直角，过 O 点作射线 OB，OE 平分∠AOB，OF 平分∠COB，求∠ EOF 的度数； (3)如图③，若∠AOC＝α，过 O 点作射线 OB，OE 平分∠AOB，OF 平分∠COB，试猜 想∠EOF 的度数，并说明理由． 解：(1)作图略，由角平分线的定义可知， ∠EOF＝∠EOB＋∠FOB＝1 2 ∠AOB＋1 2 ∠BOC＝1 2 ∠AOC＝90°； (2)由角平分线的定义可知，∠EOF＝∠EOB＋∠FOB＝1 2 ∠AOB＋1 2 ∠BOC＝1 2 ∠AOC＝ 45°； (3)同理，∠EOF＝∠EOB＋∠FOB＝1 2(∠AOB＋∠BOC)＝1 2 ∠AOC＝1 2α；理由同上．