七年级数学上册第1章走进数学世界1数学伴我们成长2人类离不开数学习题课件新版华东师大版 28页

第 1 章 走进数学世界 1.1 数学伴我们成长 1.2 人类离不开数学 1. 通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识 . ( 难点 ) 2. 初步尝试从不同角度，运用多种方式 ( 观察、思考、演算、自主探索、合作交流等 ) 有效解决一些简单数学问题 .( 重点、难点 ) 一、数学伴我们成长 1. 我们的健康指标如心率、身高、体重、视力等都与数学有关 . 2. 我们在小学学习了整数和 _____( 小数 ) ，学会了它们之间的 ___ 法、 ___ 法、 ___ 法、 ___ 法等运算 . 3. 小学认识了三角形、 _____ 形、 _____ 形、圆、长方体、 _____ 体、 _____ 和球等图形 . 分数 加 减 乘 除 长方 正方 正方 圆柱 二、人类离不开数学 1. 自然界中的数学：神奇的 _______ 形的蜂房，结成 110 度的 “人”字形迁飞的丹顶鹤群，螺旋形生长的贝壳和松果等 . 2. 人们身边的数学：人类从蛮荒时代的 _____ 计数，到今天用 ___________ 指挥“神九”飞天，从高耸入云的广州塔，到最 大钻井深度 10 000 米的深水钻井平台“海洋石油 981” 都是人 类智慧的结晶 . 3. 数学的重要性：人类的各种活动都离不开数学，如买卖与批 发、 _____ 与保险、 _____ 与债券等 . 正六边 结绳 电子计算机 股票 存款 ( 打“√”或“ ×”) (1) 数学主要研究数、数的运算与数的比较 . ( ) (2) 图形的大小、形状和位置也是数学研究的内容 . ( ) (3) 日常生活离不开数学，科学技术、国民经济的发展也离不 开数学 . ( ) (4) 商品销售打九折优惠就是商品按原价 90% 出售 . ( ) (5) 正方形的地砖能铺满地面 , 正六边形的地砖不能铺满地 面 . ( ) × √ √ √ × 知识点 1 用数学解决实际问题 【 例 1】 社会的信息化程度越来越高，无线互联网已进入普通百姓家，中国联通公司为手机上网用户提供 80 ～ 300 元套餐新业务，如下表： 温馨 提示： 1 GB=1 024 MB. 套餐月费 包含国内流量 超出后资费 80 元 / 月 1 GB 0.10 元 /MB 150 元 / 月 3 GB 200 元 / 月 5 GB 300 元 / 月 10 GB 某手机用户为了选择更合适的上网业务，抽取了一周的国内上网流量 ( 单位： MB) 如下表： 根据上述情况，该用户选择哪种套餐更合适，请你帮他选择，并说明理由 ( 每月以 30 天计算 ). 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 流量 20 30 38 59 70 87 102 【 思路点拨 】 计算一周的每天平均流量→推断一个月的上网流量→对照上网资费表分别计算费用→比较得出最佳选择 . 【 自主解答 】 该用户平均每天上网流量为 (20+30+38+59+70+87+102)÷7=58(MB) ， 所以该用户一个月的上网流量约为 58×30=1 740(MB). 若选 “ 80 元 / 月 ” 套餐，费用为 80+(1 740-1×1 024)×0.1= 80+716×0.1=151.6( 元 ) ； 若选 “ 150 元 / 月 ” 套餐： 150 元可获得国内流量为 3×1 024= 3 072(MB) ＞ 1 740(MB) ，还有很多剩余流量，费用却只花 150 元 . 因此该用户选择 “ 150 元 / 月 ” 套餐更合适 . 【 总结提升 】 数学知识在实际生活中的应用 1. 我们生活中处处有数学，数学来源于生活，反过来又服务于生活，学以致用是学习数学的目的 . 2. 在解决实际问题时，应自觉地应用数学知识去观察、分析、抽象、概括，将其转化为我们熟悉的数学模型 . 知识点 2 用数学解决图形问题 【 例 2】 如图，从 A 地到 E 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是 4 个相同的小半圆 ( 中途经过 B ， C 和 D 地 ). 哪条路比较近？ 【 思路点拨 】 利用圆的周长公式，即可求得两个路径的长，然后进行比较即可 . 【 自主解答 】 设大半圆的半径为 R ，小半圆的半径为 r ，则 r+r+r+r=R. 因为 l 大半圆 =πR=π(r+r+r+r)=πr+πr+πr+πr= l 4 个小半圆 ， 所以两条路长度相等 . 【 总结提升 】 解决图形问题的四个步骤 1. 审：仔细审题和观察图形，初步确定了解已知条件与所求结论 . 2. 定：通过分析，确定用什么数学知识解决 . 3. 算：利用所学的数学公式或法则进行必要的简单计算 . 4. 答：由数学计算结果，得到所求答案 . 题组一： 用数学解决实际问题 1. 小亮和妈妈一起逛商场，正逢商场促 销，全场八折出售，妈妈看到如图所示 的上衣标价，小亮很快就算出了它的售 价是 ( ) A.33.8 元 B.135.2 元 C.108.16 元 D. 以上都不对 【 解析 】 选 B.169×80%=135.2( 元 ). 【 变式训练 】 小亮妈妈在商场买了一件衣服，返还了 30 元的代金券，于是打算再添些钱买一件如上图所示标价的上衣，商场规定用代金券 ( 没有时间限制 ) 或打八折只能选择一种，若只从省钱方面考虑应选择 ______. 【 解析 】 选择代金券需要再交钱数为 169-30=139( 元 ) ；选择打八折需要交的钱数为 169×80%=135.2( 元 ). 因为 139 ＞ 135.2 ，所以选择打八折 . 答案： 打八折 2.2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会， 2016 年的 奥运会将在巴西里约热内卢举行，奥运会的年份与届数如表 所示： 表中 n 的值等于 ________. 年份 1896 1900 1904 … 2016 届数 1 2 3 … n 【 解析 】 从表格可以看出奥运会每 4 年举办一届，所以 2016 年里约热内卢奥运会的届数为 (2016-1892)÷4=31. 答案： 31 3. 中央电视台 《 开心辞典 》 节目经常考观众这样的游戏题，规则是：在 1 至 13 的自然数之间任取 4 个，将这四个数 ( 每个数只用一次 ) 进行加减乘除四则运算，使结果等于 24. 现有 3 ， 4 ， 6 ， 10 四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于 24 ，运算式如下： _________________________. 【 解析 】 本题是一道开放性试题，考查的是四则运算能力 . 方法一： 3×(4+10-6) ；方法二： 6÷3×10+4 等 . 答案： 3×(4+10-6) ， 6÷3×10+4( 答案不唯一 ) 4. 在一次跳水比赛中， 8 位评委给某选手所评分数如表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分 , 请你算一算该选手的最后得分 . 【 解析 】 把 8 个得分中最高分 9.9 和最低分 9.4 去掉后，该选手的最后得分为 (9.8×3+9.7×2+9.5)÷6≈9.72( 分 ). 答：该选手的最后得分为 9.72 分 . 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8 题组二： 用数学解决图形问题 1. 如图将四个形状、大小一样的长方形分别等分成四个形状、大小一样的小长方形，其中阴影部分面积相等的是 ( ) A. 只有①和②相等 B. 只有③和④相等 C. 只有①和④相等 D.① 和②，③和④分别相等 【 解析 】 选 D. 四个阴影图形落在大长方形边上的边都相等，利用面积公式计算可知①和②，③和④分别相等，故选 D. 2.(2012· 江西中考 ) 如图，有 a ， b ， c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电 线等距排列，则三户所用电线 ( ) A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D. 三户一样长 【 解析 】 选 D. 如图，由于 a ， b ， c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，所以将 a 与 b 相同序号部分放在一起能够完全重合，所以 a 与 b 一样长，同理 a 与 c 也一样长，所以三户一样长 . 【 知识拓展 】 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 m ，则绿化的面积为 _________m 2 . 【 解析 】 如图，把两条 “ 之 ” 字路平行移动到长方形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分 EFCG 是长方形 . 因为 CF=32-2= 30(m) ， CG=20-2=18(m) ，所以长方形 EFCG 的面积 =30×18= 540(m 2 ). 答案： 540 3.(2012· 漳州中考 ) 如图，一枚直径为 4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 ( ) A.2π cm B.4π cm C.8π cm D.16π cm 【 解析 】 选 B. 由题意知圆心移动的距离等于圆的周长，即 2π× =4π(cm). 4. 由棱长为 1 的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少需要几个小正方体 ( ) A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.27 个 【 解析 】 选 B. 棱长为 1 的小正方体的体积为 1 ，因为不允许切割，所以新的大正方体的棱长最少为 2 ，此时大正方体的体积为 2×2×2=8 ，所以至少需要 8÷1=8 个小正方体 . 【 想一想错在哪？ 】 小明以每小时 4 km 的速度上山、下山按原路返回，其速度为 6 km/h ，求小明的来回平均速度 . 提示： 平均速度等于总路程除以总时间 .