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  • 2021-10-22 发布

7年级数学教案第3讲:分式的运算

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 分式运算 教学内容 ‎1. 进一步熟悉与掌握分式的概念及其基本性质 ;‎ ‎2. 完全掌握分式的运算与分式方程的解法 ;‎ ‎3. 学会列分式方程解相关应用题。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 ‎1. 分式的基本性质:()‎ ‎2. 分式的变号法则:(分子、分母以及分式符号同时改变2个)‎ ‎3. 分式有意义:;分式值为零:;‎ ‎4. 负整数指数幂:()‎ ‎1.当_______________时,分式的值为零。‎ ‎2.计算:.(结果不含负整数指数幂)。‎ ‎3.当=_______________时,分式方程会产生增根。‎ ‎4.已知,则分式= 。‎ ‎5.下列各式中,等式成立的是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.如果将分式中的和都扩大到原来的3倍,那么分式的值(   )‎ ‎(A)扩大到原来的3倍; (B)扩大到原来的9倍;‎ ‎(C)缩小到原来的; (D)不变.‎ ‎7.如果分式的值为负数,那么m的取值范围是( )‎ ‎8.小敏和小明练习打字,小敏比小明每分钟多打25个字,完成1000字文稿小敏比小明少用2分钟,设小明每分钟打个字,则可列方程 ( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 答案:1、-3; 2、 ;3、2 ; 4、; 5、C; 6、B; 7、C; 8、A 例1 计算:‎ ‎ ‎ 试一试:先化简,再求值:,其中.‎ 例2. 解方程:‎ 解:方程两边同时乘以,得 ‎ 解方程得 ‎ 检验:把代入到中,得 ‎ 所以原方程的解是. ‎ 试一试:已知关于的方程解为正数,求的取值范围.‎ 例3 已知:,求A、B的值。‎ 试一试: 已知等式总能成立,求有理数A、B、C的值。‎ 方法同例3,A=-1,B=1,C=1。‎ 例4:某区为治理污水,需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道.铺设‎120 米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.‎ 解:设原计划每天铺设管道的长度为米. ‎ ‎ 根据题意得:. ‎ ‎ 解得:.‎ ‎ 经检验,是所列方程的解,且符合题意.‎ ‎ 答:原计划每天铺设管道的长度为米.‎ 特别强调:解有关分式方程的应用题的步骤:设未知数→列方程→解方程→检验→作答 试一试:上海世博会的工程建设已进入快车道,世博会园区及周边地区各个项目都在紧锣密鼓地推进。工程将分二期进行,第一期由华江路站至南京西路站,线路全长15.6千米,预计2015年开通。现在为了提前到2012年开通,所以将工程的平均速度提高到原来的2倍,问原来的工程速度是每年修多少千米?‎ 解:设原来的工程速度是每年修千米,根据题意得 ‎ ‎ ‎ 解得: ‎ 经检验是原方程得解,且符合题意 答:原来的工程速度是每年修2.6千米。‎ 当为何值时,解方程会产生增根?‎ 解析:分式方程产生增根,就是分式方程化为整式方程后解得的值使得分式方程的分母为零。本题分式方程产生的增根就是1或者-1.‎ 分式方程化为整式方程得:‎ 当时,代入整式方程,得 当时,代入整式方程,得 由学生独立完成,然后交换批改,进行讲解评比 ‎1.计算:(1) (2)‎ ‎ ‎ ‎2.解方程: (1) (2)‎ ‎ ‎ ‎3.先化简,再求值:,其中.‎ 解:原式=‎ 当时,‎ ‎4. 化简,再求值:,(其中).‎ ‎5.已知,求A、B的值。‎ 答案:A=-1 ;B=2‎ 教师根据这些知识点引导学生总结,可以用列表或思维导图等形式 ‎1.计算:(1) (2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.解方程:。  ‎ ‎3.先化简,再求值:,其中。‎ ‎ ‎ 如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,将△ABC向下平移4个单位,得到△A’B’C’,再将△A'B'C'绕点C'顺时什旋转90°,得到△A’’B’’C’,请你画出△A'B'C’和△A’’B’’C’.(不要求写画法)‎ A B C