华师大版七年级数学上教学课件：余角和补角 45页

余角和补角 2 1 1 2 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角 . 考考你 图中给出的各角，那些互为余角？ 10 o 30 o 60 o 80 o 50 o 40 o 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角 . 考考你 图中给出的各角，那些互为补角？ 10 o 30 o 60 o 80 o 100 o 120 o 150 o 170 o 我来试一试： ∠ α ∠ α 的余角 ∠ α 的补角 5 ° 32 ° 45 ° 77 ° 62 ° 23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 练习 一、填空 1.70° 的余角是 　 　 ，补角是 　 　 . 2. ∠  （ ∠  < 90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 . 110 ° 20° 90 ° - ∠  180 ° - ∠  重要提醒： ( 如何表示一个角的余角和补角 ) 锐角 ∠  的余角是 （ 90 °—∠  ） ∠  的补角是 （ 180 °—∠  ） 例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数 . 解： 设这个角是 x ° ，则它的补角是 （ 180 ° - x ° ） , 余角是 (90 ° - x ° ) . 根据题意得： （ 180 ° - x ° ） = 4 (90 ° - x ° ) 解得 x =60. 答：这个角的度数是 60 °. 　 　　 如图 ∠1 与 ∠2 互补， ∠ ３ 与 ∠ ４互补 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３ , 那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究 : 余角和补角的性质 　 　　 如图 ∠1 与 ∠2 互补， ∠ ３ 与 ∠ ４互补 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３ , 那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　 　　 如图 ∠1 与 ∠2 互补， ∠ ３ 与 ∠ ４互补 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３ , 那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　 　　 如图 ∠1 与 ∠2 互补， ∠ ３ 与 ∠ ４互补 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３ , 那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 例 3 如图， ∠1 与 ∠2 互补， ∠3 与 ∠4 互补，如果 ∠1=∠3 ，那么 ∠2 与 ∠4 相等吗？为什么 ? 1 2 3 4 解： ∠2 与 ∠4 相等 . 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。 因为 ∠1 与 ∠2 互补； ∠3 与 ∠4 互补， 所以 ∠2=180°-∠1 ； ∠4=180°-∠3 ， 又因为 ∠1=∠3 ， 所以 ∠2=∠4. 补角性质： 等角的补角相等 如图 ∠1 与 ∠2 互余， ∠ ３ 与 ∠ ４互余 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３，那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 探究 : 余角和补角的性质 　如图 ∠1 与 ∠2 互余， ∠ ３ 与 ∠ ４互余 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３，那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 　如图 ∠1 与 ∠2 互余， ∠ ３ 与 ∠ ４互余 ，如果 ∠1 ＝ ∠ ３，那么 ∠2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角性质 ： 等角的余角相等 如图 ∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则 ∠1 与 ∠2 是什么关系？ 答： ∠1 = ∠2 因为 ∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以 ∠1 = ∠2 A O B C D （等角的余角相等 ) 1 2 1 2 2 1 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 等角的余角相等 等角的补角相等． 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性 质 如图，已知 AOB 是一直线， OC 是 ∠ AOB 的平分线， ∠ DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？ A O B E C D 1 2 3 4 探索研究 A B C D E F G 如图， E 、 F 是直线 DG 上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 ° 找出图中相等的角并说明理由。 讨论 300m 200m 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 探究 你知道方位角吗？ 例１　如图，ＯＡ是表示北偏东３０ ° 方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东２５ ° 　　　　（２）北偏西６０ ° A 东 南 西 北 30° 25 ° 60 ° 例 2 如 图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在南偏东 60 ° 的方向上 . 同时，在它北偏东 40 ° 、南偏西 10 ° 、西北方向上又分别发现了客轮 B 、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 、货轮 C 和海岛 D 的射线 . 60 ° O A 东 南 西 北 B 40 ° 60 ° O A 东 南 西 北 D C 2. 如图， OA 表示北偏东 32° 方向线， OB 表示南偏东 43° 方向线，则 ∠AOB 等于 ———— . 3. A 看 B 的方向是北偏东 30 ° ，那么 B 看 A 的方向是（ ） A. 南偏东 60 ° B. 南偏西 60 ° C. 南偏东 30 ° D. 南偏西 30 ° A 东 北 东 北 1 2 B 4. 小明从点 A 出发向北偏西 50 ° 方向走了 3 米，到达点 B ，小林从点 A 出发向南偏西 40 ° 方向走了 4 米，试画图确定出 A 、 B 、 C 三点的位置（用 1 厘米表示 3 米），并从图上求出 B 点到 C 点的实际距离 . 东 南 西 北 A 50 0 40 0 B C 创新探究 A B C O 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角 . 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角 . 互为余角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角 . 互为补角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角 . 两个角 直角 互为 另一个角 两个角 互为 另一个角 平角 若 ∠1 + ∠2 =180 °, 则 .( ) 若 ∠1 和 ∠2 互补 , 则 .( ) 若 ∠3 + ∠4 =90 °, 则 .( ) 若 ∠3 和 ∠4 互余 , 则 .( ) 3 4 1 2 ∠1 和 ∠2 互补 互补定义 ∠1 + ∠2 =180 ° 互补定义 ∠3 和 ∠4 互余 互余定义 ∠3 + ∠4 =90 ° 互余定义 ∠1 和 ∠2 互余， ∠3 和 ∠4 互余，如果 ∠1=∠3 ，那么， ∠2 和 ∠4 相等吗？为什么？ 1 2 3 4 试一试 3 3 3 补角性质： 同角或等角的补角相等 . 余角性质： 同角或等角的余角相等 . 如图 ∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则 ∠1 与 ∠2 是什么关系？ 答： ∠1 = ∠2 因为 ∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以 ∠1 = ∠2 A O B C D （同角的余角相等 ) 1 2 小结 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 . 同角或等角的补角相等 . 1 2 1 2 A O B E D C ∠1=120 °, ∠1 与 ∠2 互补 , ∠3 与 ∠2 互余 , 则 ∠3= . 2.O 为直线 AB 上的一点， OD 平分 ∠AOB ， ∠COE = 90 ° 则 ∠BOC = 　 　 ， ∠COD = 　 　 。 检测 ∠DOE ∠AOE 30 ° 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 . 　如图 , ∠AOB=90 °, ∠COD=∠EOD=90 °,C,O,E 在一条直线上 , 且 ∠ 2= ∠ 4, 请说出 ∠1 与 ∠3 之间的关系？并试着说明理由？