余角和补角教案 4页

‎4 .3.3 余角和补角 教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。‎ ‎2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。‎ ‎3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。‎ 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质 教学过程 一、引入新课 ‎ 1、提出问题：‎ ‎ （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？‎ ‎ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？‎ ‎ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．‎ ‎ 2．提出问题．‎ ‎（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？‎ ‎ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？‎ ‎ 学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．‎ ‎ 教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．‎ 二、讲授新课 ‎ 1、余角与补角．‎ ‎ 教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．‎ ‎ 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．‎ ‎ 2、巩固反思．‎ ‎ （1）填空：‎ ‎ ①47°18′的余角是______，补角是_______．‎ ‎ ②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．‎ ‎ （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．‎ ‎ 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．‎ ‎ （3）课本练习．‎ ‎ 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．‎ ‎ 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．‎ ‎ 3、余角与补角的性质．‎ ‎ （1）提出问题：‎ 观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？‎ ‎ 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．‎ ‎ 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．‎ ‎ （2）说明理由：‎ ‎ 注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．‎ ‎ 例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ ‎ 教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．‎ ‎ 学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．‎ ‎ 板书：等角的补角相等．‎ ‎ 师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．‎ ‎ 板书：等角的余角相等．‎ 三、巩固练习 ‎ 1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．‎ ‎ （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？‎ ‎ （2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？‎ ‎（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？‎ ‎ 学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．‎ ‎ 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．‎ ‎ 2、认识方位角．‎ ‎ 提出问题：课本例2．‎ 如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．‎ ‎ 学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．‎ ‎ 3、知识拓展 ‎ 提出问题：、小宁从A地向东北方向走‎62米到B地，再从B地向西走‎56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用‎1cm表示‎10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到‎1m、1°）‎ ‎ 学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．‎ ‎ 教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．‎ 四、课堂小结 ‎ 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．‎ ‎ 2、了解方位角，学会确定物体运动的方向 五、作业布置 ‎ ‎ 4‎ ‎ ‎