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- 2021-10-22 发布
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人教版七年级上册数学第四章测试题(含答案)
(考试时间:120分钟 满分:120分)
分数:____________
6
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是( D )
A B
C D
2.如图,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,则他选择最近的一条路线是( B )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
3.如图,下列图形中,是四棱柱的侧面展开图的为( A )
A B C D
4.如图所示,将左边的图形折成一个立方体后为右边的四个立方体中的( B )
A B
C D
6
5.下列判断中错误的有( D )
①延长射线OA;
②直线比射线长,射线比线段长;
③如果线段PA=PB,那么点P是线段AB的中点;
④连接两点间的线段,叫做两点间的距离.
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,下列说法中不正确的是( D )
A.OC的方向是南偏东30°
B.OA的方向是北偏东45°
C.OB的方向是西偏北30°
D.∠AOB的度数是75°
7.以长方形3 cm长的边所在直线为轴旋转一周形成圆柱体甲,以长方形2 cm长的边所在直线为轴旋转一周形成圆柱体乙,记两个圆柱的体积为V甲,V乙,侧面积为S甲,S乙,则下列式子中正确的是( A )
A.V甲<V乙,S甲=S乙 B.V甲>V乙,S甲>S乙
C.V甲=V乙,S甲=S乙 D.V甲>V乙,S甲<S乙
8.★点P,Q在线段AB中点的同一侧,点P将AB分为2∶3的两段,点Q将AB分为3∶4的两段,若PQ=2 cm,则AB的长为( C )
A.80 cm B.75 cm C.70 cm D.60 cm
9.★如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论中正确的有①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.射线OA上有B,C两点,若OB=8,BC=2,线段OB,BC的中点分别为D,E,则线段DE的长为( D )
A.5 B.3 C.1 D.5或3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一个角的补角是36°35′,这个角是 143°25′ .
6
12.C,D是直线AB上两点,D是AC的中点,且BC=AC,DC=3 cm,则AB= 4或8 cm.
13.如图,O为直线AB上一点,已知∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD= 110° .
第13题图 第14题图
14.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD平分∠BOC,射线OE在∠AOC的内部,且∠DOE=90°,写出图中所有互为余角的角: ∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4 .
15.如图,一个正三棱柱的底面边长为3 cm,侧棱长为5 cm,则此三棱柱共有 3 个侧面,侧面展开图的面积为 45 cm2.
16.★有两根木条,一根长60 cm,另一根长100 cm,将它们的一端重合,放在同一条直线上,则两根木条的中点间的距离是 80cm或20cm .
17.★如图①所示的纸片是∠AOB的一部分,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°,则∠AOB= 120 °.
18.★如图,下列几何体是由棱长均为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 (8n-4) 个.
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
D
B
A
B
D
D
A
C
C
D
二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________
11. 143°25′ 12. 4或8 13. 110°
14. ∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4 15. 3 45
6
16. 80cm或20cm 17. 120 18. (8n-4)
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)48°39′+67°31′-21°17′;
解:原式=116°10′-21°17′
=94°53′.
(2)23°53′×3-107°43′÷5.
解:原式=71°39′-21°32′36″
=50°6′24″.
20.(9分)如图,已知A,B,O三点.根据下列要求画图:
(1)连接线段AB;
(2)画射线OA、射线OB;
(3)在线段AB上取一点C,在射线OA上取一点D(点C,D不与点A重合),画直线CD,使直线CD与射线OB交于点E.
题图 答图
解:如图.
21.(8分)如图,已知∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD ∶∠BOC=2∶3,求∠BOC的度数.
解:设∠COD=2x°,则∠BOC=3x°.
∵OB平分∠AOC,
∴∠AOB=3x°.
∴2x+3x+3x+20=180.
解得x=20.
∴∠BOC=3×20°=60°.
22.(10分)李老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到托盘秤上,指标盘上的指针转了180度.第二天李老师就给同学们出了两个问题.
(1)如果把0.6千克的菜放到托盘秤上,指针转过多少度角?
(2)如果指针转了7°12′,这些菜有多少千克?
解:(1)由题意得(180÷10) ×0.6=10.8(度).
即指针转过10.8度角.
(2)(10÷180)×7°12′=0.4(千克).
故这些菜有0.4千克.
6
23.(10分)画图并计算:如图,已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.
(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)线段DC的中点是哪个点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?
(3)求出线段BD的长度.
解:(1)画图如图所示.
.
(2)线段DC的中点是点A,线段AB的长是线段DC长的.
(3)∵BC=AB=×2=1(cm).
∴AC=AB+BC=2+1=3(cm).
∵AD=AC=3 cm,
∴BD=DA+AB=3+2=5(cm).
24.(9分)已知m,n满足算式(m-6)2+=0.
(1)求m,n的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
解:(1)m=6,n=2.
(2)线段AB=6,AP=2PB,
①当点P在线段AB上时,如图①,
∵PA+PB=AB,而AB=6,AP=2PB,
∴2PB+PB=6,
∴PB=2,AP=4.
∵点Q是BP的中点,
∴PQ=PB=1,
∴AQ=AP+PQ=4+1=5;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图②,
∵PA=PB+AB,AB=6,AP=2PB,
∴6+PB=2PB,PB=6,
∵点Q为BP的中点,
∴BQ=PB=3,
∴AQ=AB+BQ=6+3=9,
∴线段AQ的长为5或9.
6
25.(12分)如图①,点O为直线AB上一点,将直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.
① ②
(1)若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
(2)若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的代数式表示);
(3)将图①中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,一边OM在射线OB的上方,另一边ON在直线AB的下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
解:(1)∵∠AOM=30°,
∴∠BOM=180°-∠AOM=150°.
∵∠MON=90°,OC平分∠BOM,
∴∠CON=∠MON-∠BOM=15°.
(2)∵∠AOM=α,
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-α.
∵∠MON=90°,OC平分∠BOM,
∴∠CON=∠MON-∠BOM=α.
故∠CON=α.
(3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β,
①∠AOM=2∠CON,
理由:∵OC平分∠BOM,
∴∠MOC=∠BOM=(180°-β)=90°-β.
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠MON-∠MOC=β,
∴∠AOM=2∠CON;
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM
=β-90°,
∠AOC=∠AOM+∠MOC
=90°+β,
∵∠AOC=3∠BON,∴90°+β=3(β-90°),
解得β=144°,∴∠AOM=144°.
6
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