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- 2021-10-22 发布
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第二章 相交线与平行线 周周测6
1.如图,若,则下列结论一定成立的是( ).
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是( ).
A. 同位角相等 B. 在同一平面内,如果,,则
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内,如果,,则
3.如图,∠AOB的边OA为平面反光镜,一束光线从OB上的C点射出,经OA上的D点反射后,反射光线DE恰好与OB平行,若∠AOB=40°,则∠BCD的度数是( )
[来源:Zxxk.Com]
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4.将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=45°;④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C,其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
5.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是( ).
A. 144° B. 135°
C. 126° D. 108°
6.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有( ).
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
7.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
8.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠MOC=35°,则∠BON的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°[来源:学科网]
9.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γ B.α+β+γ=180° C.β+γ﹣α=90° D.α+β﹣γ=90°
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2,折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°,则∠PEF的度数为_________ .
12.如图所示,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO+∠ABO= °.
13.如图,直线l1∥l2,AB与直线l1交于点C,BD与直线l2相交于点D,若∠1=60°,∠2=50°,则∠3= .
14.如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3= 度.
15.如图所示,内错角共有____对.
16.如图,已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2=______.
17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_________.
18.如图是一辆汽车探照灯纵剖面图,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC,经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=∠α,∠DCO=∠β,则∠BOC的度数是_________.
19.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x=__________.
【答案】40或80
20.在平面内,若两条直线的最多交点数记为a1,三条直线的最多交点数记为a2,四条直线的最多交点数记为a3,…,依此类推,则=_____.
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
21.(7分)如图,E点为上的点,B为上的点,,,求证:.
证明:∵(已知),,( ),
∴(等量代换).[来源:学*科*网]
∴____________________( ).
∴( ).
∵( ),
∴__________( ).
∴( ).
22.(7分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠E,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由。
23.(7分)如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
[来源:Z|xx|k.Com]
24.(7分)有一块长方形钢板,现将它加工成如图所示的零件,按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°,就判断这个零件不合格,你能说明理由吗?
25.(10分)阅读下面的材料:
如图①,在中,试说明.
分析:通过画平行线,将、、作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②,延长到点D,过点C作 //.
因为//(作图所知),
所以,(两直线平行,同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义),
所以(等量代换).
如图③,过上任一点F,作//, //,这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.
[来源:学科网]
26.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD与∠DOF的度数.
27.(12分)已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
第二章 相交线与平行线 周周测6参考答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.55° 12.90. 13.110° 14.55. 15.8 16.20° 17.140° 18.∠α+∠β
19.40或80 20.
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
21.∵(已知),,( 对顶角相等 ),
∴(等量代换).
∴___BD_______CE___( 内错角相等,两直线平行 ).
∴( 两直线平行,同位角相等 ).
∵( 已知 ),
∴___∠ABD___( 等量代换 ).
∴( 内错角相等,两直线平行 ).
22.解:AB//CE,理由如下:
∵∠1+∠2=180°,
∴DE//BC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠ADF=∠B(两直线平行,同位角相等) ,
∵∠B=∠E,
∴∠ADF=∠E,
∴AB//CE(内错角相等,两直线平行).
23.图略
【解析】试题分析:根据利用尺规作一个角等于已知角的作法,先作 再以OD为一边,在的外侧作,则
然后以OA为一边,在的内侧作 则
24.解:过点G作GH∥AD,
∵∠1=45°,
∴∠EGH=∠1=45°.
∵AD∥BC,
∴GH∥BC.
∵∠2=30°,
∴∠FGH=∠2=30°,
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°,
∴这个零件不合格.
25.,理由:
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C,
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3,
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°,
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
26. 解:∵∠BOE=90°,∠EOC=20°
∴∠AOE=90°,∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∴∠AOD=180-∠BOD=110°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=55°.
27.
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