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- 2021-10-22 发布
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第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二
三
总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.如图,计划把河水引到水池 A 中,可以先引 AB⊥CD,垂足为 B,然后沿 AB 开
渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )
A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间,直线最短
2.如图,已知 AB CD∥ , BE 平分 ABC , 150CDE ,则 C ( )
A.105 B.120 C.130 D.150
3.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对
顶角;④同位角相等.其中错误的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定 AB∥CD 的是( )
A. B. C. D.
5.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2 的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,若 AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=( )
A.∠1+∠2 B.∠2-∠1
C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠1
7、如图,在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,
阴影部分面积与正方形 ABCD 面积的比是( )
A、3:4 B、5:8 C、9:16 D、1:2
8、下列现象属于平移的是( )
① 打气筒活塞的轮复运动,② 电梯的上下运动,③ 钟摆的摆动,④ 转动的
门,⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走
A、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤
9、下列说法正确的是( )
A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直
线互相垂直
C、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线 AB∥CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=( )
A、23° B、42° C、65° D、19°
二、填空题(本大题共 30 分)
11.如图,在△ABC 中,以点 C 为顶点,在△ABC 外画∠ACD=∠A,且点 A 与
D 在直线 BC 的同一侧,再延长 BC 至点 E,在作的图形中,∠A 与_____是内错角;
∠B 与_____是同位角;∠ACB 与_____是同旁内角.
12.如图,补充一个适当的条件__________,使 AE∥BC.(填一个即可)
13.如图,直线 a ,b 被直线c所截,若 / /a b , 1 40 , 3 110 ,则 2 _______°.
14.下列现象
(1)水平运输带上砖块的运动
(2)高楼电梯上上下下迎接乘客
(3)健身做呼啦圈运动
(4)火车飞驰在一段平直的铁轨上
(5)沸水中气泡的运动
属于平移的是_____.
15 、 把 命 题 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 写 成 “ 如 果 …… 那 么 ……” 的 形 式 是 :
_________________________。
16、如图,当剪子口∠AOB 增大 15°时,∠COD 增大 .
17、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是 2:7,那么
这两个角分别是_______。
第 18 题 第 19 题 第 20 题
18、如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,
则∠2= .
19、如图,∠A=700,O 是 AB 上一点,直线 CO 与 AB 所夹的∠BOC=820.当直线 OC 绕点
O 按逆时针方向旋转 时,OC//AD.
20、如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=120°,则∠1 的度数为____.
三 、解答题(60 分)
21.(5 分)已知:如图,AB∥CD,EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∠AEF,
FH 平分∠EFD.
求证:EG∥FH.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD.( )
∴ ∠ = ∠AEF,
∠ = ∠EFD,(
角平分线定义)
∴∠ =∠ ,
∴EG∥FH.( )
22. (6 分)作图:已知三角形 ABC 以及点 B′,求作△A′B′C′,使△A′B′C′是△ABC 平
移得到的图形
23、(6 分)如图,已知 AB∥CD.
(1)判断∠FAB 与∠C 的大小关系,请说明理由;
(2)若∠C=35°,AB 是∠FAD 的平分线.
①求∠FAD 的度数;
②若∠ADB=110°,求∠BDE 的度数.
21 题图
24(7 分)、如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°.求证:AB∥EF.
25(8 分)、把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G,D、C
分别在 M 、N 的位置上,若∠EFG=55°,求∠1 和∠2 的度数。
26.(8 分)把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:
27.(10 分)如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,你能推断哪两条线段平行?
说明理由.
28. (10 分)如图,在一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形地上,有一条弯曲的柏油
马路,马路的任何地方的水平宽度都是 2 米,其它部分都是草地.求草地的面
积.
参考答案
一、1、A;2、B;3、C;4、D;5、D;6、D;7、B;8、D;9、D;10、C
二、11.∠ACD、∠ACE ∠DCE、∠ACE ∠A,∠B.
12. B DAE 或( ) C CAE
13.70
14.(1)(2)(4)
15、如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等;16、40°,140°。
三、17、105°;18、∠COB=40°,∠BOF=100°;19、12°;
四、
20、60°
21、∠1=60°;
22、∠1=70°,
∠2=110°
五、
23、解:(1)∠FAB=∠C,∵∠AB∥CD,∴∠FAB=∠C(两直线平行,同位角相等)
(2)①∵AB∥CD,∴∠FAB=∠C=35°,∵AB 平分∠FAD,∴∠FAD=2∠FAB=
2×35°=70°,即∠FAD=70°;②由①知∠FAD=70°,∴∠CAD=180°-∠FAD
=180°-70°=110°,∵∠ADB=110°,∴∠ADB=∠CAD,∴AC∥BD,∴∠BDE
=∠C=35°
24、.证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF.∴AB∥EF.
25
【解析】
解:AB∥CD,MN∥OP,EF∥GH;
AB⊥GH,AB⊥EF,CD⊥EF,CD⊥GH.
26.【解析】
解:AB∥CD,理由如下:
因为 AC 平分∠DAB(已知),所以∠1=∠3(角平分线定义).又因为∠1=
∠2(已知),所以∠2=∠3(等量代换),所以 AB∥CD(内错角相等,两直线
平行).
27.【解析】
解:将马路的一边向另一边平移到重合,则此时草地的形状为:长为(a-2)
米,宽为 b 米的长方形,所以面积为:(a-2)b=(ab-2b)平方米.
28.【解析】
解:如图所示,(1)①直线 PD 即为所求;②直线 PE、PF 即为所求.
(2)∠EPF=∠B,理由:因为 PE∥BC(已知),所以∠AEP=∠B(两直线平行,
同位角相等).又因为 PF∥AB(已知),所以∠EPF=∠AEP(两直线平行,内
错角相等),∠EPF=∠B(等量代换).
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