新北师大版七年级数学下册全册教案+导学案+教学计划 183页

新北师大版七年级 数学下册全册教案+导学案+教学计划 1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握 幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括 与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？ (-2)4与-24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即am·an=am+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1 计算： (1) （-3）7×（-3）6； (2)（1/111）3×(1/111)． (3) -x3·x5 (4) b2m·b2m+1． ．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到 地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多 远？ 五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b； (5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3． 六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解 “同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用 同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4， 而不是(-a)2+2=a4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计： 八、教学后记： 1.2 幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标： 知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一 些实际问题。 过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程， 进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表 达能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 活动准备：课件 教学过程： 一、温故： 计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（ 4 1 a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用 乘方的知识探索新课的内容。 二、知新： 1、64 表示_________个___________相乘. (62)4 表示_________个___________相乘. a3 表示_________个___________相乘. (a2)3 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4 与(a2)3 的底数、 指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________=__________ （ 33 ） 5=_____ × _______ × _______ × ________ × _______=__________ （a2）3=_______×_________×_______=__________ （am）2=________×_________=__________ （ am ） n=________ × ________ × … × _______ × __________=__________ 即 （am）n= ______________(其中 m、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发 现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质 上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方 的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进 行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意 义。 三、巩固： 1、计算下列各题： （1）（102）3 （2）(b5)5 （3）(an)3 （4）-（x2）m （5）（y2）3·y (6）2（a2）6－（a3）4 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每 一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。 2、 判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 四、拓展： 1、 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2 [（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990 2、 若（x2）n=x8，则 m=_____________. 3、 、若[（x3）m]2=x12，则 m=_____________。 4、 若 xm·x2m=2，求 x9m 的值。 5、 若 a2n=3，求（a3n）4 的值。 6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值. 五、课堂小结：会进行幂的乘方的运算。 六、作业设计：课本 P6 习题 1.2：1、2 七、板书设计： 八、教学后记： 1.2 幂的乘方与积的乘方(2) 教学目标： 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体 会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：积的乘方的运算 教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：课件 教学过程： 一、温故： 1、计算下列各式： （1） _______25  xx （2） _______66  xx （3） _______66  xx （ 4 ） _______53  xxx （ 5 ） _______)()( 3  xx （ 6 ） _______3 423  xxxx 2、下列各式正确的是（ ） （A） 835 )( aa  （B） 632 aaa  （C） 532 xxx  （D） 422 xxx  二、知新： 1、 计算： 333 ___)(____________________________52  2、 计算： 888 ___)(____________________________52  3、 计算： 121212 ___)(____________________________52  从 上 面 的 计 算 中 ， 你 发 现 了 什 么 规 律 ？ _________________________ 4、猜一猜填空：（1） (___)(__)4 53)53(  （2） (___)(__) 53)53(  m （3） (___)(__))( baab n  你能推出它的结果吗？ 结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 三、巩固： 1、 计算下列各题：（1） 666 (__)(__))( ab （2） _______(__)(__))2( 333 m （3） _____(___)(__)(__))5 2( 2222  pq （4） ____(__)(__))( 5552  yx 2、 计算下列各题： （1） _______)( 3 ab （2） _______)( 5 xy （3） _____________)4 3( 2 ab （4） _______________)2 3( 32  ba （5） ____________)102( 22  （6） ____________)102( 32  四、拓展： 计算下列各题： （1） 223 )2 1( zxy （2） 3)3 2( mnba （3） nba )4( 32 （ 4 ） 2242 )(32 abba  （ 5 ） 32332 )(3)2( baba  （ 6 ） 222 )2()3()2( xxx  五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂 的乘方的区别。 六、作业设计：第 8 页习题 1、2、3。 七、板书设计： 八、教学后记： 1.3 同底数幂的除法 教学目标： 知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实 际问题。 过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一 步体会幂的意义。 情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。 教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、温故： 1、填空：（1）  24 xx （2）2  33a （3）      2 23 3 2 cb 2、计算： （1）  3233 22 yyy  （2）    23322 416 xyyx  二、知新： （1）  4 6 46 2 222 （ 2 ）  5 8 58 10 101010 （3）       ＝＝＝ 个 个 个             10 10 10 101010101010 101010 10 101010   n m nm （ 4 ）                                       ＝－－－＝－－－ －－－ － －＝－－ －个 －个 －个             3 3 3 333333 333 3 333   n m nm 猜一猜：  nmnmaaa nm ＞都是正整数，且,,0 同底数幂相除，底数（ ），指数（ ） 负指数幂和零指数幂的意义，我们规定 a0=1(a≠0) a-p=1/ap（a≠0,p 是正整数） 三、巩固： 1、计算：（1）  aa5 （2）     25 xx （3）  abab 4 （4） 133   nm yy 2、用小数或分数表示下列各数： （1） 23 （2） 24 （3） 3 6 5       （4）4.2 310 （6） 325.0  四、拓展： 1、已知 的值。求maa mnn ,64,8  2、若 的值。）的值；（）求（ nmnmnm aaaa 2321,5,3  3、（1）若 x2 ＝ ＝，则x32 1 （2）若      ＝则－－－ xxx ,222 23  （ 3 ） 若 0.0000003 ＝ 3 × x10 ， 则 x （ 4 ） 若 ＝则x x ,9 4 2 3      五、课堂小结：会进行同底数幂的除法运算。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 1.4 整式的乘法（1） 教学目标： 知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟 练地进行单项式的乘法计算； 过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 准确、迅速地进行单项式的乘法运算． 教学过程： 一、温故： 1．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ 2．下列单项式的系数和次数分别是多少？ 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？内容是什么？ 二、知新： 1．探索法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的 性质，计算下列单项式乘以单项式： (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 2、归纳法则 单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 3．剖析法则 (1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；② 相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式 中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能 丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． 三、巩固： 例1 计算： (1)2xy2·1/3xy；(2)-2a2b3·(-3a)；(3)7xy2z·(2xyz)2． 四、拓展: 1．计算： (1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；(3)(3x2y)3·(-4xy2)； (4)(-xy2z3)4·(-x2y)3． 2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要 的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 五、课堂小结: 1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2．在运算中要注意运算顺序． 六、板书设计: 七、教学后记: 1.6 整式的乘法（2） 教学目标: 知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。 过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。 情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配 律的作用和转化思想,发展有条理的思考及 语言表达能力。 教学重点：整式的乘法运算。 教学难点：推测整式乘法的运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、温故: 计算： （1） （1） 22 mm  （2） 23 )()( xyxy  （3） 2(ab－ 3) （4）－3(ab2c+2bc－c) （5）(―2a3b) (―6ab6c) （6） (2xy2) 3yx 二、知新: 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做 比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。 第一表示法：x2－ 2 4 1 x 第二表示法：x（x－ x4 1 ） 故有：x（x－ x4 1 ）= x2－ 2 4 1 x 观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 用乘法分配律来验证。 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再，再把所得的积相加。 三、巩固: 例 2：计算 （1）2ab（5ab2+3a2b） （2）（ ababab 2 1)23 2 2  (3)5m2n(2n+3m- n2) (4)2(x+ y2z+x y2z3)·xyz 练习： 1、判断题： (1) 3a3·5a3=15a3 （ ） (2) ababab 4276  ( ) (3) 128324 66)22(3 aaaaa  ( ) (4) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( ) 2、计算题： (1) )26 1( 2 aaa  (2) )2 1( 22 yyy  (3) )3 12(2 2ababa  (4) －3x(－y－xyz) 四、拓展: 1、有一个长方形，它的长为 3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面 积为多少？ 五、课堂小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减 进行运算。 六、作业设计： 七、板书设计 八、教学后记： 1.4 整式的乘法（3） 教学目标: 知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运 算。 过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘 法的法则。 情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思 想，发展有条理的思考和语言表达能力。 教学重点：多项式乘法的运算。 教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、 与 “符号”的问题 教学方法：探索法、讨论法，归纳法。 教学过程： 一、温故: 1、计算：（1） ________)3( 3  xy （2） ________)2 3( 23  yx （3） _________)()( 2  xx （4） _________)( 62  aa 2、计算：（1） )132(2 2  xxx （2） )6)(12 5 3 2 2 1( xyyx  二、知新: 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论 你从计算中发现了什么？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。 三、巩固: 例 3 计算：(1)（1-x）（0.6-x）(2)(2x+y)(x-y) 四、拓展: 1、若 nmxxxx  2)20)(5( 则 m=_____ ， n=________ 2、若 abkxxbxax  2))(( ，则 k 的值为（ ） （A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a 3、已知 bxxxax  610)25)(2( 2 则 a=______ b=______ 4、若 )3)(2(62  xxxx 成立，则 X 为 5、计算： 2)2( x +2 )1)(2(3)2)(2(  xxxx 6、某零件如图示，求图中阴影部分 的面积 S 五、课堂小结： 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 1.5 平方差公式(1) 教学目标： 知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符 号感和推理能力。 情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语 言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、温故: 计算：1、 22yx  2、  352  nn 3、  nmnm 44  二、知新: 1、计算下列各式： （1）  22  xx （2）  aa 3131  （3）  yxyx 55  2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜：    baba － 归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。 三、巩固: 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）  caba  （2）  xyyx  （3）  abxxab  33 （4）  nmnm  2、判断： （1）    22422 baabba  （ ） （2） 12 112 112 1 2            xxx （ ） （3）    22933 yxyxyx  （ ）（4）    22422 yxyxyx  （ ） （ 5 ）    632 2  aaa （ ） （ 6 ）    933  xyyx （ ） 3、例 1 利用平方差公式计算： （1）（5+6x）(5-6x) （2）(x-2y)(x+2y) （3）(-m+n)(-m-n) 例 2 利用平方差公式计算： (1)(-1/4x-y)(-1/4x+y) (2)(ab+8)(ab-8) 四、拓展: 1、求   22 yxyxyx  的值，其中 2,5  yx 2、计算： （1）  cbacba  （2）       4221212 2224  xxxxxx 3、若 的值。求 yxyxyx ,,6,1222  五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 1.5 平方差公式(2) 教学目标: 知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。 过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式 在应用上的差异． 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 公式的应用及推广 教学过程: 一、温故: 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积． (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩 形，并用代数式表示出你新拼图形的面积． 这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式： 2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 3．判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； (×) (3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； (×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝ 4x2-9b2； (×) 二、知新巩固: 例3 运用平方差公式计算： (1)103×97 (2)118×122 例4 运用平方差公式计算： (1) a2(a+b)(a-b)+ a2b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 三、拓展: (1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝ ( )( )； (4)(a+b-3)(a+b+3)； (5)(m2+n-7)(m2-n-7)． 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记 1.6 完全平方公式(1) 教学目标： 知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计 算； 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的 符号感和推理能力； 情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。 教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的 语言说明公式及其特点； 2、会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、温故: 计算： （1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b） （3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b） 二、知新: “想一想”： （1）（a+b）2 等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）（a-b）2 等于什么？小颖写出了如下的算式： （a—b）2=[a+（—b）]2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a—b）2=a2—2ab+b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表 达出来。 例 1：利用完全平方公式计算 （1）（2x-3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn-a）2 三、巩固: 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）  caba  （2）  xyyx  （3）  abxxab  33 （4）  nmnm  2、计算下列各式： （1）  baba 7474  （2）  nmnm  22 （3）            baba 2 1 3 1 2 1 3 1 四、拓展: 1、求    2yxyxyx  的值，其中 2,5  yx 2、若 的值。求xyyxyx ,16)(,12)( 22  五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 1.6 完全平方公式（2） 教学目标： 知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感 和推理能力。 情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运 算。 教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学过程： 一、温故: 计算下列各题： 1、 2)( yx  2、 2)23( yx  3、 2)2 1( ba  4、 2)12(  t 二、知新; 1、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 先分析，再课件演示解答过程 2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：（1） 22)3( xx  (2)(a+b+3)(a+b-3) （3）(x+5)2-(x-2)(x-3) 三、巩固: 计算：（1） )4)(1()3)(3(  aaaa （2） 22 )1()1(  xyxy （3） )4)(12(3)32( 2  aaa （4） )2)(2(  yxyx （5） 完成“做一做” 四、拓展: （1）若 22 )2(4  xkxx ，则 k = （2）若 kxx  22 是完全平方式，则 k = 五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会 公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。 六、作业设计：第 27 页习题 1、2、3. 七、板书设计： 八、教学后记： 1.7 整式的除法（1） 教学目标： 知识与技能： 法则的探索与应用。 过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的 整式除法运算。 情感、态度、价值观：理解整式除法运算的算理，发展有条理的 思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要 确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件 教学过程： 一 、 温 故 : 计 算  xx4 2 、  1nn aa 3 、 36 xx  二、知新: （1）  25 xyx  （2）   nmnm 222 28  （3）   bacba 224 3 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ 归纳法则 ★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。 例题讲解： 例 1、计算（1）  2232 35 3 yxyx      （2）   bcacba 2234 510  2、月球距离地球大约 3.84×105 千米，一架飞机的速度约为 8×102 千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时 间？ 三、巩固: 1、计算： （1）  zyxzyx 22243 412  （2） cacba 346 24 1  （3）   1231 82   nn mm （4）    35 3 16 baba  2、计算： （1）  baba 323 83  （2）         233234 3 228 bcabacba 四、课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 1.7 整式的除法（2） 教学目标： 知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法 运算。 过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简 单的整式除法运算。培养学生独立思考的能力， 集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索 问题的能力。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点： 1、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。 2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然 适用，能比较熟练地进行整式计算。 教学难点： 灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。 教学过程 一、温故: 计算 二、知新: 法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？) 利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x． 原乘法运算： 乘式 乘式 积 (现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式) 以上的思想，可以概括为“法则”： 法则的语言表达是 三、巩固: 例2 计算： （1）（6ab+8b）÷2b (2) (27a3-15a2+6a)÷3a； 四、练习: 1．计算： (1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy； (3)(8a2b-4ab2)÷4ab； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)． 2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 五、课堂小结： 多项式除以单项式的法则 (两个要点)： (1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加． 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 2.1 两条直线的位置关系（1） 教学目标: 知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．握 对顶角相等的性质和它掌的推证过程．会用对顶角 的性质进行有关的推理和计算． 过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识 图能力．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的 推理和逻辑思维能力． 情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程 中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 教学重点： 理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余 角的含义。 教学难点： 对顶角、补角、余角的性质的探索与应用 教学过程 一、温故: 我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？ 二、知新: 1、观察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？（平 行与相交） 2、∠1 与∠3 是直线 AB、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点 O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角， 对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反 过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三 看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶 角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对 顶角，同时，∠3 是∠1 的对顶角，也常说∠1 和∠3 是对顶角． 3、补角和余角的定义 如果两角的和是 180°，那么这两个角互为补角．如果两角的和 是 90°，那么这两个角互为余角．∠l 和∠2 也是直线 AB、CD 相交 得到的，它们不仅有一个公共顶点 O，还有一条公共边 OA，像这样的 两个角叫做邻补角． 4．对顶角、余角、补角的性质。 对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 三、巩固: 已知直线 a、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4 的度数。 四、拓展; 变式 1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式 2：把∠1＝40°变为∠2 是∠l 的 3 倍 五、课堂小结： 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 2.1 两条直线的位置关系（2） 教学目标： 知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认 识，并会用符号表示两条直线互相垂直. 过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的 性质.从实际中感知“垂线段最短”，并能运用 到生活中解决实际问题. 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段） 的性质. 教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短” 教学过程： 一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直） 1.看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？ 2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们 量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数. 你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表 示方法. 另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在 直线垂直，并画图说明. 二、 画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过 一点有且只有一条直线和已知直线垂直） 画一画 1.画直线与已知直线垂直； 2.过直线外一点画直线与已知直线垂直； 3.过直线上一点画直线与已知直线垂直. 议一议 1.你是用何工具如何画垂线的？ 2.你画出的垂线有何特点？ 三、 想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解 点到直线的距离） 1、如何测量跳远成绩？ 2、过马路怎样走最短？ 3、测量图形中PA、PB、PC、PD 的长，比较哪条线段最短？（其 中 PA 是垂线段） 4、你得到什么启发？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 离. 四、巩固： 1.如图，已知直线 AB、CD 和 AB 上一点 M，过点 M 分别画直线 AB、CD 的垂线. 2.如图，污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何 铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并 说明理由. 3.如图，P 是∠AOB 的边 OB 上的一点. （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C （2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H 比较 PH 与 PC、PC 与 CO 的长短，并说明理由. 4.如图射线 OC 是∠AOB 的角平分线，M 是 OC 上任意一点. （1）画 MP⊥OA，垂足为 P （2）画 MQ⊥OB，垂足为 Q （3）度量点 M 到 OA、OB 的距离，你发现什么？ 5.如图，已知∠AOB，画射线 OC⊥OA，射线 OD⊥OB；你能画出 几种？观察图形你发现了什么？ 1.如图学校要测出一块空地三角形 ABC 的面积，以便计算绿化 成本，现已测出 BC 的长为 5 米，还要测出哪些量才能算出空地的面 积？怎样测量？请在图中表示出来 2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板 材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板. 五、板书设计： 六、教学后记： 2.2 探索直线平行的条件（1） 教学目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位 角，并能解决一些问题 过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一 步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。 情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程 中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同 位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程 教学方法：实践法 教学过程： 一、温故： （1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线的是平行线 二、知新； 1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。 如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙 壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才 能使木条 a 与木条 b 平行？ （1） 学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。 （2） 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再做一做，∠1 与∠2 的大小满足 什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？小组内交流 2、分析图中∠1 与∠2 的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。 如：∠5 与∠6、∠7 与∠8、∠3 与∠4 等都是同位角 结论：两直线平行的条件——同位角相等，两直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 三、巩固： 例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。 四、拓展： 五、板书设计： 六：教学后记： A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 50° 50° 130° A B C D E F G H 2.2 探索直线平行的条件（2） 教学目标： 知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的 条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线。 构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一 步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直 线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两 直线平行”。 教学方法：观察讨论、归纳总结。 教学过程： 一、温故： 1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角） 2、写出图中的所有同位角。 二、知新： 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在 两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示）。他只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 行，你知道他是怎样做的吗？ 定义：1、内错角；2、同旁内角。 探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的 变化，讨论： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 三、巩固： 1、如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180° ∴ ∥ ， ∴AC∥FG， 2、如右图，∵DE∥BC ∴∠2= ， ∴∠B＋ ＝180°， ∵∠B＝∠4 ∴ ∥ ， ∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补 四、课堂小结： A B C D E F G 1 2 3 4 A B C D E F 43 2 1 5 五、作业设计： 课本 P49 习题 2.4：1、2。 六、板书设计： 七、教学后记： 2.3 平行线的性质(1) 教学目的： 知识与技能：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们 作简单的推理，使学生了解平行线的性质和判 定的区别． 构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一 步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 重点难点： 1．平行线的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程： 一、温故： 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 1．同位角相等，两直线平行． 2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三 句话？新的三句话还正确吗？ 1．两直线平行，同位角相等． 2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新 的一句话， 不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来 说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话 的正确性，需要进一步证明． 二、知新： 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平 行公理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法) 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上， ∴ A′B′与AB重合(平行公理) ∴∠1＝∠2． 平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD， 求证：∠3＝∠2． 证明：∵ AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠3＝∠2(等量代换)． 平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 证法二： ∵ AB∥CD (已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 三、巩固： 例：已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝ 115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C 的度数吗？根据是什么？(如图2-35)． 解：∠B＝180°-∠A＝65°， ∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三) 四、拓展： 1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数，并说明根据？ 2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝ 40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B ＋∠C各是多少度，为什么？ 3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已 知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由． 五、课堂小结： 平行线的性质与判定的区别： 1． 从因果关系上看： 性质：因为两条直线平行，所以……； 判定：因为……，所以两条直线平行． 2． 从所起作用上看： 性质：根据两条直线平行，去证两角相等或 互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线 平行． 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 2.4 用尺规作角 教学目标： 知识与技能：会用尺规作一个角等于已知角；并了解它们在尺规 作图 中的简单应用。 过程与方法：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作 能力，增强学生的数学应用和研究意识。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。 教学难点：用尺规作角的和、差，倍及作角的综合应用。 教学方法：猜想、实践法、讲授法、讨论、总结。 准备活动：圆规、直尺 教学过程： 一、温故： 提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？ 在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能 按要求作出图形吗？ 二、知新： 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，另 一组对边中的一条边为 AB。 （1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一条边 （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问 题吗？ 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: 已知：∠1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1 A o B (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: 已知：∠1、∠2、∠3 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠ 、∠  、∠ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠ －∠  ②∠POQ，使∠POQ=∠ －∠  －∠ ③求作一个角，使它等于 2∠  －∠ 三、巩固拓展： 1、已知:线段 AB、 ∠ 、∠  1 1 32    求作：（1）分别过点 A、点 B 作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠  （2）如图，点 P 为∠ABC 的边 AB 上的一点，过点 P 作直 线 EF//BC 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 3.1 认识三角形（1） 教学目标： 知识与技能：能证明出“三角形内角和等于 180°”，能发现“直 角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三 类。 过程与方法：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观 念、推理能力和有条理地表达能力。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。 A B   教学方法：演示、实验法，尝试练习法。 教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。 教学过程： 一、温故： 1、填空： （1）当 0°＜ ＜90°时， 是 角； （2）当 ＝ °时， 是直角； （3）当 90°＜ ＜180°时， 是 角； （4）当 ＝ °时， 是平角。 2、如右图， ∵AB∥CE，（已知） ∴∠A＝ ，（ ） ∴∠B＝ ，（ ） 二、知新： （一）根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内 角和等于 180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？ （提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把 三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。 结论：三角形三个内角和等于 180°（几何表示） 练习一： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ ） A B C D E 1 2 3 （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。 3、在△ABC 中，∠A＝ x3 °∠＝ x2 °∠＝ x °求三个内角的度数。 （二）猜一猜 一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能 否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类 练习二： 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 锐角三角形（ ）直角三角形（Rt△）钝角三角形（ ） 2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三 角形？ （1）30°和 60° （ ） （2）40°和 70° （ ） （3）50°和 30° （ ） （4）45°和 45° （ ） 思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余 练习三： 1、 （图 1） （图 2） （1）图 1 中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； （2）图 2 中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ， 斜边是 ； B C D E F G 2、如下图，在 Rt△CDE,∠C 和∠E 的关系是 ，其中∠C=55°， 则∠E= 度 3、如上图， 在 Rt△ABC 中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度； 三、课堂小结： 1、三角形的三个内角的和等于 180°； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角 形 （ 3 ） 钝 角 三 角 形 3、直角三角形的两个锐角互余 四、作业设计： 五、板书设计： 六、教学后记： 3.1 认识三角形（2） 教学目标： C D E A B C 知识与技能：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌 空间，推理能力和有条理地表达能力。 过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其 基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意 两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小 于第三边”。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三 角形任意两边之差小于第三边”。 教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 教学方法：探索、归纳总结。 教学工具：课件 准备活动： 教学过程： 一、温故： 1、能从右图中找出 4 个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同 的特点？ 二、知新： 1、你能用符号表示上面的三角形吗？ 2、它的三个顶点分别是 三条边分别是 三个内角分别 是 A B CD E F G A B C a b c 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两 边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第 三边 三、巩固： 例：有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木 棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？长度为 7cm 的木棒呢？ 四、拓展： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ 为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 5 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22 2、已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 X 的 取值范围是 。若 X 是奇数，则 X 的值 是 。 这 样 的 三 角 形 有 个 若 X 是 偶 数 ， 则 X 的 值 是 。 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的 周长 是 cm 4、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的 周长 是 cm 五、课堂小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第 三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 3.1 认识三角形（3） 教学目标： 知识与技能：理解三角形的重心与内心的含义，掌握它们的特点 并灵活地运用这些特点分析问题解决问题 过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形的重心与内心的含义及特点的理解。 教学难点：三角形的重心与内心的含义及特点的灵活运用。 教学方法：演示、实验法，尝试练习法。 教学工具：三个剪好的三角形，课件。 教学过程： 一、 温故： 二、 知新： 活动一 1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。 2、 你能通过折纸的方法得到它吗？ 学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。 也可以用折纸的方法得到角平分线。 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的 角平分线。 教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写： 结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相 交于一点。 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有 怎样的位置关系？小组交流。 2、你能通过折纸的方法得到它吗？ 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上 的中线。简称三角形的中线。 结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于 一点。 1 、 AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 （ D 在 BC 所 在 直 线 上 ）， 那 么 ∠ BAD=_______= 2 1 ______. △ABC 的中线（E 在 BC 所在直线上），那么 BE=___________=_____BC. 2、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平 分线求∠ADB 的度数. 3.1 认识三角形（4） 教学目标： 知识与技能：理解三角形的垂心的含义，掌握它的特点并灵活 地运用这些特点分析问题解决问题 过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形的垂心的含义及特点的理解。 教学难点：三角形的垂心的含义及特点的灵活运用。 教学方法：演示、实验法，尝试练习法。 教学工具：三个剪好的三角形，课件。 教学过程： 一、温故： 二、知新： 1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图，线段 AM 是 BC 边上的高。 ∵ AM 是 BC 边上的高 ∴AM⊥BC 做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的 高吗？ 你能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 3、议一议： 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形 （1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点 吗？ 结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。 2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的 外部。 三、巩固： 如图，（1）共有 个直角三角形 （2）高 AD、BE、CF 相对应的底分别是 、 。 （3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4， 则 S△ABC= 、CF= 、 AC= 。 四、课堂小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。 （3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在 三角形的外部。。 3.2 图形的全等 教学目标： 知识与技能：了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性 质，并能进行简单的推理计算。 过程与方法：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践 操作重叠图形等过程。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点难点：掌握全等图形的特征，会识别全等图形，会看图，会 找全等三角形的对应边、对应角。会用全等三角形 的性质去解决问题。 教学方法： 实践操作法、观察法、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、温故： 二、知新： 1、“看一看” 引导学生观察课本两组图形。 形状相同且大小也相同的两个图形能够重合。 形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形 大小一定不相同。 结论：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大 小都相同 （课件展示）从而引出全等三角形的定义及性质 2、全等三角形的定义及有关概念和性质． (1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状大小 都相同的两个三角形． (2)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶 点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素 的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据 “重合”来说明道理． 3．学习全等三角形的符号表示及读法和写法． 解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置 上． 三、巩固： (1) 全等用符号_________表示.读作__________. (2) 三角形 ABC 全等于三角形 DEF,用式子表示为______________ (3) 已知△ABC 和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠ C′; AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′ C′. (4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠E,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边. （5）判断题: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( ) ②全等三角形的周长相等.( ) ③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( ) 四、拓展： 例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求 ∠E的度数及AB的长． 例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD ∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG 的度数和CE的长． 分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD 和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE 的邻补角∠EBG． (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的 知识，求得∠EBG等于160°． (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相 等的关系可得： CE=CA-AE=BA-AD=6． 五、课堂小结： 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 3.3 探索三角形全等的条件（1） 教学目标： 知识与技能：掌握全等三角形的“边边边”条件，了解三角形的 稳定性。 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形“边边边”的全等条件 教学难点：用全等三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行 简单的推理。 教学方法：探索、归纳总结。 教学过程： 一、温故： 1、全等三角形的 相等， 相等。 2、如图 1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， = ∠2 对应边有 AC= ， =OB， =OD。 3、如图 2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ， = ∠2 对应边有 AC= ，OC= ，AO= 。 4、如图 3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB， AC=CA。则△ ≌ △ 5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ） （A）三边对应相等 （B）三角对应相等 （C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定 二、知新： 实验操作： 1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为 40°，60°，80°， 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为 4cm、5cm、7cm ,把 你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边” 或“SSS”。 注意：三角形具有稳定性。 三、巩固： 1、下列三角形全等的是 2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或 3、已知： 如图 AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD 4、已知：如图 AD=CB，AB=CD 求证：∠B=∠D 四、拓展： 1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？ 说明你的理由。 2、如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。 3、如图，已知 AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对， 并说明全等的理由。 A B C D A B C D 第5题 五、课堂小结： 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 3.3 探索三角形全等的条件（2） 教学目标： 知识与技能：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”条件，了 解三角 形的稳定性。 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操 作、归纳获得数学结论的过程； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 A D B FE C A P B C F E C A B D E 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件 教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的全等条件进行有条理的 思考及 进行简单的推理。 教学方法：探索、归纳总结。 教学过程： 一、温故： 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，AD 能平 分∠BAC 吗？你能说明理由吗？ 二、知新： 探索练习： 1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形 的两个内角分别是 60°和 80°，它们所夹的边为 2cm，你能画 出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角” 或“ASA”. 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角 形两个内角分别是 60°和 45°，一条边长为 3cm。你画的三角 形与同伴画的一定全等吗？ 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， A B CD 简写为“角角边”或“AAS”. 三、巩固： 1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 。 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 。 3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE 吗？ 4、如图，已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC，且 AD＝BC，你能说 明 BO=DO 吗？ 四、拓展： 1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠ DCF 的度数。 A B C D O A B C DE A B C DE F 2、如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，BE 是角平分线，ED⊥AB 于 D， 且 BD＝AD，试确定∠A 的度数。 五、课堂小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件，能 够进行有条理的思考并进行简单的推理。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 3.3 探索三角形全等的条件（3） 教学目标： 知识与技能：掌握全等三角形的“边角边”条件。 A B C D E 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操 作、归纳获得数学结论的过程； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形“边角边”的全等条件 教学难点：用三角形“边角边”的全等条件进行有条理的思考及 进行简单的推理。 教学方法：探索、归纳总结。 教学过程： 一、温故：复习提问 1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？ 2、我们学习的判别三角形全等的条件有哪些？ 二、知新： 探索练习： 1、如果“两边及一角”条件中的角是两边所夹的角，比如三角形 的两条边分别是 2.5cm 和 3.5cm，它们所夹的角为 40°，你能 画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边” 或“SAS” 2、思考“议一议” 三、巩固： 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一 是AD＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( ) ＝( )(这个条件可以证眀吗？ (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证 明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( ) ＝( )，( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． 四、拓展： 1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA． 2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD ≌△ACE． 五、课堂小结： 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记：  1 3.4 用尺规作三角形 教学目标： 知识与技能：在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下， 能够利用尺规作三角形。 过程与方法：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结 果的合理性。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：能根据题目的条件用尺规作三角形。 教学难点：探索作图过程。 教学方法：示范、探索、讨论。 教学工具：圆规、直尺 教学过程： 一、温故： 回忆用尺规作线段和角的方法。 1、已知：线段 a， 求作：线段 AB，使得 AB=a。 2、已知：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠ 二、知新巩固：  1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α。 求作：ΔABC，使得 BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法与过程： （1）作一条线段 BC=a， （2）以 B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a； （3）在射线 BD 上截取线段 BA=c； （4）连接 AC，ΔABC 就是所求作的三角形。 2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段 c 。 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 3、已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c。 求作：ΔABC，使得 AB=c，AC=b，BC=a。 三、课堂小结： 四、作业设计： 五、板书设计： 六、教学后记： 3.5 利用三角形全等测距离 教学目标： 知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。 过程与方法：体会数学与实际生活的联系； 情感、态度、价值观：能在解决问题的过程中进行有条理的思考 和表达。 教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。 教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 教学方法：探索、归纳总结。 教学过程： 一、温故： 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 6、如图；△ADC≌△CBA，那么 ABC ， ＝AB 7、如图；△ABD≌△ACE，那么 BDA ， ＝AD 二、知新：探索练习： 如图：A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延 长到 E，使 CD=AC；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量 出它的长度； （1）DE=AB 吗？请说明理由 （2）如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是多少？ 三、巩固： 1． 如图，山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO=CO，你能完成下面的图形？ （2）说明你是如何求 AB 的距离。 A C B D A B C D E 1 2 2．如图，要量河两岸相对两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DF，使 A、C、E 在一 条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。 四、拓展： 1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点 A、C，如图所示，请设计方案 测量 A、C 两点间的距离。 2．如图，一池塘的边缘有 A、B 两点，试设计两种方案测量 A、B 两 点间的距离。 五、课堂小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的 过程中进行有条理的思考和表达。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 4.1 用表格表示的变量间关系 教学目标： 知识与技能：了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以 用列表格表示两个变量之间的关系。 过程与方法：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据 之间的联系 使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变 化。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量 以及因变量 随自变量的变化情况。 教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 教学方法：多媒体辅助教学 教学过程： 一、温故： 教师指明：在日常生活中，我们经常会见到一个量随另一个量的 变化而变化的问题。如：我们的身高随年龄的变化而变化、汽车行驶 的路程随时间的变化而变化等等。今天我们就来学习如何用表格表示 变量间的关系。 二、知新： 1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题： 支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下 滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）当支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？(1.59) （2）如果用表 h 示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变 大，t 是如何变化的（越来越小） （3）h 增加 10 厘米时，t 的变化情况相同吗？（不相同） （4）估计当 h=90 时，t 的值是多少。你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度 h 的表变化，还有哪些量发生变化？哪些量始 终不发生变化？ 2、“议一议”我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下（精 确到 0.01 亿）： （1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化， y 的变化趋势是什么？ （2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口怎样变化的？ 明确变量、自变量、因变量、常量的含义 三、课堂小结： 四、作业设计： 五、板书设计： 六、教学后记： 4.2 用关系式表示的变量间关系 教学目标： 知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关 系。能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量 的数值对应关系。 过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发 展符号感。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： （1）如 果 △ ABC 的 底 边 长 为 a ， 高 为 h ， 那 么 面 积 S △ ABC=_______________________. （2）如果梯形的上底、下底长分别为 a、b,高为 h,那么面积 S 梯形 =_________________. （3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S 圆柱=_____________;圆锥底面 的半径为 r , 高为 h ,面积 S 圆锥=___________________. 二、知新： 如图所示,△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底 边所在直线向点 B 运动时,三角形的面积发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________. (2) 如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 2)可 以表示为__________当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角 形的面积从________厘米 2 变化到_______厘米 2. 做一做： 、 如图所示,圆锥的高是 4 厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆 锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________。 (2) 如果圆锥的底面半径为 r (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 r 的关 系式是_____________。 (3) 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由________ 厘米 3 变化到_______厘米 3.。 三、巩固： 1、完成“议一议” 2、如图所示,长方形的长为 12,宽为 x,则 (1) 若设长方形的面积 S,则面积 S 与宽 x 之间有什么关系? (2) 若用 C 表示长方形的周长,则周长 C 与宽 x 之间有什么关系? (3) 当 x 增加一倍时,长方形的面积 S 是如何变化的?周长 C 又是如何 变化的?说一说你为什么会这样认为? (4) 当 x 为何值时,长方形会变成一条线段？ 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 4.3 用图象表示的变量间关系（1） 教学目标： 知识与技能：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 过程与方法：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体 会变量之间的关系，能从图象中获取变量之间关系 的信息，并能用语言进行描述。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之 间关系的信息， 教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描 述。 教学方法：观察分析法 教学用具：多媒体电教平台、 活动准备：学生认识图象常识。 教学过程： 一、温故： 1、给定自变量 x 与因变量的 y 的关系式： 填表： x 0 1 2 3 y 842 2  xxy 2.假设圆柱的高是 5 厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1） 圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为 r(厘米)，圆柱的体积 v 可以表示为 ___________（3）当 r 由 1 厘米变化到 10 厘米时，v 由_______ 变化 到_________二、知新：1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察 上表回答下列问题： （1）、上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（2）、这一天的最高温度 是多少? 是在几时达到的? 最低温度呢? 、这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？ （4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下 降？ 5）、图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由。2、议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”， 你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较 大的变化： 白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到 40℃ 时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。 夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨 4 时，骆驼的体温达到最低点。3、如下图，是骆驼的体温 随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： （1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到 最高需要多少时间？ （2）、从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？（3）、在什么时间 范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）、你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗？ 其它时刻呢？ （5）、A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相 同？ 小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 4.3 用图象表示的变量间关系（1） 教学目标： 知识与技能：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图 中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理 解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理 地进行语言表达的能力。 过程与方法：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体 会变量之间的关系，能从图象中获取变量之间关系 的信息，并能用语言进行描述。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。 教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。 教学方法：观察法，讲授法。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： 如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这 一天中， （1）t＝ 时，气温最高，最高气温 T＝ ℃； （2）t＝ 时，气温最低，最低气温 T＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降； （5）t＝ 时，气温达 6℃； （6）A 点表示 ； （ 7 ） 如 果 某 种 作 业 必 须 在 0 ℃ 以 下 才 能 进 行 操 作 ， 选 择 时间段比较合适。 二、知新： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽 车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多 少？ （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多 少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 三、巩固： 1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子 下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了 一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速， 一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出 汽车在这段时间内的速度变化情况？ 3、一辆在高速公路上以 150 千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪 一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ） A B C D 4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化 宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位 同学所剩的路程与时间 的变化情况： ① ② ③ ④ 四、拓展：根据图象回答下列问题。 （1）上图反映了哪两个变量之间的关系？ （2）点 A，B 分别表示什么？ （3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的； （4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4 分） 五、课堂小结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系， 并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。 六、作业设计： 七、板书设计： 八、教学后记： 5.1 轴对称现象 教学目标： 知识与技能：会找出简单对称图形的对称轴。 了解轴对称和 轴对称图形的联系与区别。 过程与方法：经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过 程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知 识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点难点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案 的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找 出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称 图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系 与区别是难点。 教学过程： 一、看一看： 1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象 或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案） 2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对 称图形。 二、议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想 象能力。 2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形 成对称。 三、做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部 分能够互相重合。 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 注意：轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图 形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 四、课堂小结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案， 了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称 图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。 五、板书设计： 六、教学后记： 5.2 探索轴对称的性质 教学目标： 知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。 过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体 会轴对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：轴对称的性质的探索。 教学难点：轴对称的性质的应用。 教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： 复习轴对称图形的知识，提问：角和线段是不是轴对称图形呢？ 如果是，它们的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作， 寻找答案。 二、知新 探索活动： 阅读课本第 118 页内容，思考：在轴对称图形或两个成轴对称的 图形中， 对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关 系？对应角有什么关系？ 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 三、巩固 1、如图：已知：AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相 等吗为什么？ 3、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分 别是 D、E, PD=4cm,则 PE=__________cm. 4、如图,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,点 D 到 AB 的距离为 5cm,则 CD=_____cm. 四、拓展： 1、如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=____. 2、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D， 如果 BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm. 五、课堂小结： 六、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 5.3 简单的轴对称图形（1） 教学目标： 知识与技能：探索等腰三角形和等边三角形的相关性质并灵活运 用这些性质去分析问题，解决问题。 过程与方法：经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程， 进一步发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：等腰三角形和等边三角形的相关性质的探索。 教学难点：等腰三角形和等边三角形的相关性质的应用。 教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： 复习轴对称的性质： 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 二、知新： 探索活动： 1、观察图形，回答问题： （1）等腰三角形是轴对称图形码？如果是，请找出它的对称轴。 （2）等腰三角形顶角平分线所在直线是它的对称轴吗？ （3）等腰三角形等腰三角形顶角平分线所在的直线是是它的对 称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 如图 已知：△ABC 是等腰三角形，AB=AC, AD 平分∠BAC. 求证：（1）BD=CD (2) AD⊥BC 结论：（1）等腰三角形是轴对称图形。 （2）等腰三角形顶角平分线，等腰三角形顶角平分线， 底边上的高重合（也称“三线合一”）他们所在直线 是等腰三角形的对称轴。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 A B CD 三、巩固： 思考“想一想”与“议一议”。 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 5.3 简单的轴对称图形（2） 教学目标： 知识与技能：探索线段垂直平分线的有关性质，灵活运用线段垂 直平分线的有关性质去分析问题，解决问题。 过程与方法：经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴 对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：1、线段是轴对称图形。 2、线段垂直平分线的性质的探索。 教学难点：线段垂直平分线的有关性质的运用。 教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： 复习轴对称图形的含义及性质。 二、知新： （一）探索活动 线段是轴对称图形吗？ 做一做：按下面步骤做： 1、 用准备的线段 AB，对折 AB，使得点 A、B 重合，折痕 与 AB 的交点为 O。 2、 在折痕上任取一点 C，沿 CA 将纸折叠； 3、 把纸展开，得到折痕 CA 和 CB。 观察自己手中的图形，回答下列问题： （1）CO 与 AB 有什么样的位置关系？ （2）AO 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕 上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？ 结论： 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对 称轴。（这条直线叫做此线段的垂直平分线，简称为中垂线。 它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （二）自学例题，利用尺规作线段的垂直平分线。 三、巩固： (1) 如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是 AB 的垂直平分线，垂足 为 E，交 BC 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=____. (2) 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm. 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 5.3 简单的轴对称图形（3） 教学目标： 知识与技能：探索角平分线的有关性质，灵活运用角平分线的有 关性质去分析问题，解决问题。 过程与方法：经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴 对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：1、角是轴对称图形。 2、角平分线的性质的探索。 教学难点：角平分线的有关性质的运用。 教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故： 复习： 1、轴对称图形的含义及性质。 2、线段垂直平分线的性质。 二、知新： （一）探索活动 教师示范：（按以下步骤折纸） 1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。 2、在折痕（即平分线）上任意找一点 C，过点 C 折 OA 边的垂线， 得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 的交点，即垂足。 3、将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E。 结论： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （二）自学例题，利用尺规作角平分线。 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知：AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD 三、巩固： 1、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？ 2、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是 D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm. 3、如图,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,点 D 到 AB 的距离为 5cm,则 CD=_____cm. 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 5.4 利用轴对称进行设计 教学目标： 知识与技能：经历对能按要求把所给出的图形补成以某直线为对 称轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计 轴对称图形。 过程与方法：通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画 图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美 能力，增强对图形欣赏的意识。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴 L 和一个点，要画出点 A 关 于 L 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形 画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计 轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本 节课的难点。 教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程： 一、温故：复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质： 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做 _____________ 2 ． 轴 对 称 的 三 个 重 要 性 质 ______________________________________________ _______________________________________________________ _________ 二、知新： 1、提出问题： 如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。 你能画出这个图案的另一半吗？ 2．分析问题： 分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半 画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可 问题转化成：已知对称轴和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 'A ， 可采用如下方法：` B P A 在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使 学生有一条较明确的思路。 三、巩固： 1、如图，直线 L 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形 的另一半。 2、试画出与线段 AB 关于 直线 L 的线段 'A 'B c A C 3．如图，已知 ABC 直线 MN，画出以 MN 为对称轴 ABC 的轴对称 图形 ''' CBA 四、拓展： 请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将 其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓 或其他的图案吗？ 五、课堂小结： 六、作业设计: 七、板书设计： 八、教学后记： B nA 6.1 感受可能性 教学目标： 知识与技能：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生 的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游 戏规则的公平性。 过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试 验结果” 的活动过程。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。 教学难点：游戏公平性的理解。 教学方法：实践法、探索法相结合 教学过程： 一、阅读课本第 136 页内容，理解必然事件，不可能事件，确定事件， 确定事件，随机事件的含义。 二、下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的 扇形。利用这两个转盘做下面的游戏。游戏规则如下： （1）一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。 （2）如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。 （3）转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 计 一 组 二 组 三 组 四 组 想一想：这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由。 三、议一议：得到结论：（略） 通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不 可能事件发生的可能性。用图表示 如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 四、课堂小结： 五、作业设计： 六、板书设计： 七、教学后记： 6.2 频率的稳定性（1） 教学目标： 知识与技能：通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感 受某一事件发生的频率的稳定性， 过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试 验结果” 的活动过程。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：对试验数据的分析处理，计算不确定事件发生的频率。 教学难点：“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活 动过程。 教学方法： 实践法、探索法相结合 教学过程： 一、温故： 复习：1、必然事件，不可能事件，确定事件，确定事件，随机事 件的含义。 2、通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性， 用0表示不可能事件发生的可能性。用图表示 如 下： 二、知新： 1、思考图钉落地针尖朝上和针尖朝下的可能性大小。 2、统计学生做掷图钉试验的数据。 （1）同桌两人做20次掷图钉试验，并将数据记录在下表。 试验总次数 20 针尖朝上的次数 针尖朝下的次数 针尖朝上的频率 针尖朝下的频率 （3）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、 120次、240次、正面朝上的频率，并完成以试验总次数为横 轴、正面朝上的频率为纵轴的折线统计图。 3、分析实验结果，发现规律。 观察图形看到当试验总次数较少时，波动幅度会大些，当试 验总次数增大时，波动幅度将减小，针尖朝上的频率，都会在一 个常识附近摆动，即针尖朝上的频率具有稳定性。 4、思考“议一议”。 三、课堂小结： 四、作业设计： 五、板书设计： 六、教学后记： 6.2 频率的稳定性（2） 教学目标： 知识与技能：通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感 受某一事件发生的频率的稳定性， 过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试 验结果” 的活动过程。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公 平的认识。 教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。 教学方法：实践法、探索法相结合 教学过程： 一、温故： 当试验总次数较少时，频率波动幅度会大些，当试验总次数 增大时，频率波动幅度将减小，针尖朝上的频率，都会在一个常 识附近摆动，即针尖朝上的频率具有稳定性。 二、知新： 组织学生做掷硬币试验。 1、同桌两人做20次掷硬币试验，并将数据记录在下表（每人 掷10次，一人掷币时，另一人记表） 试验总次数 20 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的频率 反面朝上的频率 2、累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、 120次、240次、正面朝上的频率，并完成以试验总次数为 横轴、正面朝上的频率为纵轴的折线统计图。 3、分析实验结果，发现规律。 观察图形看到折线始终在频率为0.5的这条虚线上下波动； 当试验总次数较少时，波动幅度会大些，当试验总次数增大时， 波动幅度将减小，可以想到当总次数很大时，正面朝上的频率非 常接近0.5，也就是说掷硬币时正面朝上的这件事发生的可能性为 0.5，即该事件发生的概率为0.5. 一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件 A 发生的 频率来估计事件 A 发生的概率。 必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；不确 定事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。 三、课堂小结： 四、作业设计： 五、板书设计： 六、教学后记： 6.3 等可能事件的概率（1） 教学目标： 知识与技能：通过摸球游戏，理解计算一类事件发生可能性的 方法，体会概率的意义。 过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试 验结果” 的活动过程。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生 的创新思维培养学生学习的主动性。 教学重点：1、求事件发生的概率。2、理解概率的意义。 教学难点：求事件发生的概率。 教学方法： 实践法、探索法相结合 教学过程： 一、温故：复习基本事件发生的概率： (1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上。 (2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片(3)广州每年都会下 雨。 (4)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。 二、知新： 1、自学“议一议”掌握下面的这个简单的计算概率的公式： P（摸到红球）= 的结果数摸到一球所有可能出现 果数摸到红球可能出现的结 2、盒子里装有三个白球，他们除颜色外完全相同。让学生摸球。 问题：他会摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？红球呢？ 结论：必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件）=1；不可能事 件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确 定事件，那么 0m）, 则 ABCDS四边形 = I C B A O F E C B A D C B A F E D C B A 2、如图 1 在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AE 平分 ( )BAC C B    (1)试探究 ,EAD C B  与 的关系； （2）若 F 是 AE 上一动点 ①若 F 移动到 AE 之间的位置时，FD⊥BD，如图 2 所示，此时 EFD C B  与 与 的关 系如何？ ②当 F 继续移动到 AE 延长线上时，如图 3 所示 FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果 成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。 回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段. 4.2 图形的全等 一、学习目标： 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 二、学习重点: 图1 E D C B A F 图2 E D C B A F 图3 E D C B A 全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用. 三、学习难点: 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计: (一)引入 观察教材 P73 图 3-21 几组图形。 (二)学习过程 阅读课本 P73-75 填空：_________________两个图形就是全等图形。 全等图形的 ________和______都相同。 下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距 离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形 无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什 么?通过这个活动过程，说明了什么问题? 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改 变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动 一定能重合. 请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全 等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分 别相等. 如图 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 全等，可记为四边形 ABCD≌四 边形 EFGH，请指出对应顶点、对 应角、对应边. 全等多边形的识别方法：如果两 个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两 个多边形全等. 三角形是特殊的多边形，所以，全等三角 形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角 形的___________、__________分别相等，那 么这两个多边形全等. 例 1 如图 2，已知将△ABC 绕其顶点 A 顺 时针方向旋转 20°后得到△ADE. (1)△ABC 与△ADE 的关系如何? (2)求∠BAD 的度数. 分析：将△ABC 绕其顶点 A 旋转得到△ADE，故△ADE 是由△ABC 旋转得到的，若将△ADE 逆时针方向旋转 20°，则能与△ABC 重合，所以△ABC 与△ADE 是全等的. 由学生自主思考、 分析解答. 探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片 放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位 置关系?并画出这些位置关系的代表性图形. 4.3 探索三角形全等的条件（1） 一、学习目标： 1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点： 寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备 （1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本 P157-158 (二)、学习过程 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． C ' B ' A ' C B A 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． （1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、 角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形 纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能 少呢？现在我们就来探究这个问题． （２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明 快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？ 讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边． ① 3cm 3cm 3cm 30 30 30 ② 50 50 30 30 ③ 6cm 4cm 4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其 余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画弧，两弧 交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形 都是全等的． 这反映了一个规律： _______________的两个三角形全等，简写为_________或_________． 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框 架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________． [例 1]如图，1、如图，△ABC 中 AB=AC， D 为 BC 中点 求证：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC 证明： 变式训练： D C B A 如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证 明△ABC≌△FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这 个条件？ 例 2、如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D 拓展延伸 1、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF.请推导下 列结论： ⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF． F D C B E A 2、已知如图，A、E、F、C 四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 3、 已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且 BD = CD, 连接 AD 并延长，交 BC 于点 E. 试找出图中的一对全等的三角形， 并证明你的结论。 小结： 1、证明三角形全等的一般步骤： ①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条 件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角） ②在△ 与△ 中 ∵    ∴△ ≌△ 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等 4.3 探索三角形全等的条件（2） 一、学习目标 1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。 A B CE D 2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。 3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。 二、学习重点 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。 三、学习难点 探索 “AAS”的条件 四、学习设计： 1.温故而知新 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，△ABD 和△ACD 全等吗？ 你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课 提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可 画出原图一样的三角形？ 探究练习 1. 两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题： 画一个△ABC 使它满足以下条件： 第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm 学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： ________________________对应相等的两个三角形全等； （简写为_____________或者 ______________） 探究练习 2. 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，一条边长为 10cm，情况会怎样呢？ （1） 如果角 60°所对的边为 10cm，你能画出这个三角形吗？ （2） 如果角 45°所对的边为 10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？ 结论___________________________对应相等的两个三角形全等 简写为________________________________ 思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认 为对吗？能举例说明吗？ 3.举例应用： 例 1.如图，已知 AO=DO，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需 补 充 条 件 ______________=_______________ ， 就 可 根 据 “ ASA ” 说 明 △ AOB ≌ △ DOC ； 或 者 补 充 条 件 _______________=_______________，就可根据“AAS”，说 明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样 A B CD A B C D o 的变化呢？） 变式训练：如图：已知 BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？ 例 2、如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B， △AOC≌△BOC 吗？为什么？ 变式训练： 已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2． 拓展延伸 如图，ΔABC 中，D 是 AC 上一点，BE∥AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结 DE，则 DE 与 AB 有什么关系？并说明理由． 4.3 探索三角形全等的条件（3） 一、学习目标： 1、 明确 SAS 公理的内容，能用 SAS 证明两个三角形全等。 2、 通过 SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和 A DE B C M N P B A O C B C D A F G E A B C D O 1 2 应用数学知识解决实际问题的能力。 二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等. 三、学习难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件. 四、学习设计： 一． 回顾引入： 师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？ 生：_____________________________________ 师：ASA，AAS 同是两角一边，有什么区别？ 师：请看下面的图形，已知1=3，BE=CF 你能只添加一个条件证出△ABC≌ △DEF 吗？ 二．学习过程： 提出问题： 据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？ 两边与一角对应相等，可以分几种关系？ 1、两边及其夹角对应相等； 2、两边及其中一边的对角对应相等。 我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？ 实践探索 1：两边及其夹角对应相等 请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且夹角为 40 度。 小组比较交流图形能否重合。 思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？ 明晰：________________________的两个三角形全等。（或___________） 例 1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一 个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？ A B C F A CE D B 2 1 34 变式训练： 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并说明 理由。 实践探索 2：两边及其中一边对角对应相等 请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且一边的对角为 40 度。 小组比较交流图形能否重合。 明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 例 2、 工人师傅把两根钢条 AC,BD 连在一起可以做成 一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得 CD 的长度就可知工件的内径 AB 是否符合标准。 你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明 理由。 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO 且 BO=DO 例3.如图： ①已知 AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS” F ED A B C E F D H O A B C C ′B′ A′ O D CB A 得到△ABC≌△A′B′C′. ②已知 AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS” 得到△ABC≌△A′B′C′. ③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS” 得到△ABC≌△A′B′C′ 变式训练： 如图：若 AB= DE，BF=EC ,∠B＝ ∠E，那么 △ ABC 和△ DEF 全等吗？ 拓展延伸 1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ ABD ≌ △ ACE。 2． 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD 3、如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证 AC=AB+BD 4.3 探索三角形全等的条件（4） E A CF D B 学习目标:1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 学习重点: 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 四、学习设计： 一、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF （填“全 等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全 等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ③若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全 等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （二）学习过程： 已知线段 a ，c (a>导学案 一、总结反思，归纳升华 1．幂的运算： 同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法： 单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 图 1 图 2 图 3 多项式除以单项式： 3．乘法公式 平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 4．添括号法则 符号语言： 二、自主探究 综合拓展 1．选择题： (1)下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x (2)当 a=-1 时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 (3)若-4x2y 和-2xmyn 是同类项，则 m，n 的值分别是( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0 (4)化简(-x)3·(-x)2 的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (5)若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2．填空： (1)化简：a3·a2b= .( 2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= . (4)按图 15－4 所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 3， 则 最 后 输出的结果是 . 三、解答题 1．计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5= ④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3= 2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·( 3 1 )2009 3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2， b=-1 4.已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3 的值. 四、达标检测，体验成功（时间 20 分钟） 1．下列各式： 42 xx  ， 42 )(x ， 44 xx  ， 24 )( x ，与 8x 相等的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．计算：（1）  43 )( aa （2）  )( 45 mm （3）  53 )1()1( xx （4）   21 )2()2( nm baba （5）  310 )()( abab （6）  35 )1()1( xx （7）   43)( x （8）   42)1( y （9）  343 )( yx （10）  393664  zyx （11）  88 25.04 （12）  20122011 )2 3()3 2( 3．已知 5)()()( baabba ba  ，且 744 )()()( bababa ba   求： baba . 4. 已知： 72 1 n ，求 52 n 的值 5. 已知 310,210  nm ，求 m310 ， nm 2310  和 nm 3210  的值 6. 已知： 12,2522  mnnm ，求 m+n 的值 七年级第二学期数学科教学计划 一．基本情况 本学期我担任七（4）班数学教学，该班有学生 49 人，上学期期末考试有 14 个同学及格，最高分 91，最低分 10 分，平均分 49，学生基础中等，整体水 平稍微偏低，两极分化有点严重，基础知识掌握还不够牢固。 二．教材分析 本学期学习的章节： 有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、、《生 活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下： 《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算） 属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。 重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是 灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。 《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问 题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教 育价值。 《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代 数式求 值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的， 为进一步学习 函数概念进 行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。 《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们 通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生 提供 积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重 点是三 角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的 说理。 《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称 图 形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。 事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴 对 称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。 《概率初步》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步 刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义， 并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解 概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点， 树立一定的随机观念。 三、教学目标 1、培养学生的数学学习兴趣、增强学生的自学能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生自主、合作、探究的学习方式； 4、创设教学情景，让学生了解一些普通的法律知识，加强学生的法制教育。 四、具体措施 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际， 设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细 预计，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的 准备，课后及时对该课作出总结反思。 2、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情 感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上注意 调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得 容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动 口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和 学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极 征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边 讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 4、认真批改作业。布置作业做到精练。有针对性，有层次性。同时对学生 的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作 出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放 矢。 5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相 应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后 进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学 习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学 习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲 和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充 满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来 的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一 部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做 好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的 拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习 的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会 随之增加。 6、及时复习检测。根据遗忘规律遗忘呈现先快后慢先多后少的趋势，对每 次讲的新内容都用一节课或课后时间复习巩固。定期进行综合复习和测试。是学 生稳固的把知识掌握好。 五、教学进度表 周次 时间 内容（课时） 第一周 2.22～2.26 同底数幂的乘法（1）、幂的乘方与积的乘方（2）、 同底数幂的除法（1） 第二周 2.29～3.4 同底数幂的除法（1）、整式的乘法（2）、平方差 公式（2） 第三周 3.7～3.11 完全平方公式（2）、整式的除法（1）、复习题讲 解（2） 第四周 3.14～3.28 两条直线的位置关系(1)、探索直线平行的条件 （2）、平行线的性质（2） 第五周 3.21～3.25 复习题讲解（2）、第一次月考（2）、试卷讲评（2） 第六周 3.28～4.1 用尺规作图（1）第二章复习题讲解（4） 第七周 4.4～4.8 第二次月考（2）试卷讲解（2）、用表格表示的 变量间的关系（1） 第八周 4.11～4.15 用图像表示的变量间的关系（2）、第三章复习题 （2）、第三章测试（2） 第九周 4.18～4.22 试卷讲解（2）、半期复习（4） 第十周 4.25～4.30 期中考试 第十一周 5.2～5.6 认识三角形（3）、图形的全等（1）、探索三角形 全等的条件（1） 第十二周 5.9～5.13 探索三角形全等的条件（1）、用尺规作三角形 （1）、利用三角形全等测距离（1）、第四章复习 题（2） 第十三周 5.16～5.20 第四章复习题（1）、第四章测试（2）、第四章试 卷讲解（2） 第十四周 5.23～5.27 轴对称现象（1）、探索轴对称的性质（1）、简单 的轴对称图形（2）、利用轴对称进行设计（1） 第十五周 5.30～6.3 第五章测试及讲解（4） 第十六周 6.6～6.10 感觉可能性（1）、频率的稳定性（2）、等可能事 件的概率（2） 第十七周 6.13～6.17 第六章复习（2）、第六章测试及讲解（3） 第十八周 6.20～6.24 期末复习（5） 第十九周 6.27～7.1 期末考试 进度安排在实际实施中根据具体情况进行调整。