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- 2021-10-22 发布
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《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)
4.3 探索三角形全等的条件(3)
1.如图4-3-30,已知△ABC,求作△A’B’C’使得A’B’=AB,∠B’=∠B,B’C’=BC.
图4-3-30
请按照下列作法画图并填空.
作法:(1)作∠DB’E=∠B;
(2)在B’D上截取B’A’=BA,在B’E上截取B’C’=BC;
(3)连接A’C’,得△A’B’C’.
把△A’B’C’剪下来与△ABC叠合,可发现 .由此我们得到结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ,简称 或 .
2.如图4-3-31,在△ABC和△DEF中,若AB=DE,∠B= ,BC=EF,则△ABC △DEF,依据是 .
图4-3-31
3.下列条件中,不能判定两个三角形全等的是( )
A.两边及其一边对角对应相等
B.两角一边对应相等
C.三边对应相等
D.两边及其夹角对应相等
4.如图4-3-32,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的图形是( )
图4-3-32
A.甲乙
B.甲丙
C.乙丙
D.乙
5.如图4-3-33,已知AB=AE,AC=AD,要用“SAS”来判定△ABC≌△AED,得添加条件 .
图4-3-33
6.如图4-3-34,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD= ,根据 可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD= .
图4-3-34
7.如图4-3-35,已知AB=AD,若AC平分∠BAD,问AC是否平分∠BCD?为什么?
图4-3-35
8.如图4-3-36,O是线段AB,CD的中点,AC=2 cm.
(1)求BD的长;(2)AC∥BD对吗?
图4-3-36
9.如图4-3-37,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
图4-3-37
A.AB=CD
B.EC=BF
C.∠A=∠D
D.AB=BC
10.如图4-3-38,在△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,BD=CE,图中全等三角形的对数为( )
图4-3-38
A.0
B.1C.2D.3
11.如图4-3-39,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
图4-3-39
A.AB=DC,AC=DB
B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠D
D.AB=DC,∠ACB=∠DBC
12.下列判断正确的是( )
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13.如图4-3-40,点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=FE,∠1 (填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 .(只需写出一个)
图4-3-40
14.如图4-3-41所示,OP平分∠AOB,且OA=OB.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线);
(2)从(1)中任选一个结论进行证明.
图4-3-41
15.如图4-3-42,点B,C,D,E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?并说明理由.
图4-3-42
参考答案
1. (1)画图略.
(2)画图略.
(3)两三角形重合 全等 边角边 SAS
2.∠E ≌ SAS
3.A
4.C
5.∠BAC=∠EAD(答案不唯一)
6.∠COB SAS CB
7. 解:AC平分∠BCD.
因为AC平分∠BAD,
所以∠BAC=∠DAC.
又因为AB=AD,AC=AC,
所以△ABC≌△ADC,
所以∠ACB=∠ACD,
即AC平分∠BCD.
8.解:(1)因为
所以△AOC≌△BOD(SAS),
所以BD=AC=2 cm.
(2)因为△AOC≌△BOD,
所以∠A=∠B,
所以AC∥BD.
9.A
10.C
11.D
12.D
13.不是 AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
14.解:(1)△OPA≌△OPB;
△OCP≌△ODP;
△OAD≌△OBC等.
(2)选证△OPA≌△OPB.
证明:因为OP平分∠AOB,
所以∠AOP=∠BOP.
因为OA=OB,OP=OP,
所以△OPA≌△OPB(SAS).
15.解:AB与FC的位置关系是:AB∥FC.
理由:因为BC=DE,
在△ABD和△FCE中,
所以BD=CE.
因为
所以△ABD≌△FCE(SSS),
所以∠B=∠FCE,
所以AB∥FC.
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