北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》检测 5页

第一章检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1．(2017·迁安)下列计算正确的是( C ) A．2mn＋3mn＝6mn B．mn2＋mn3＝mn5 C．mn3÷mn2＝n D．(mn3)2＝m2n5 2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应 在 0.000 075千克以下．将 0.000 075用科学记数法表示为( B )www-2-1-cnjy-com A．7.5×105 B．7.5×10－5 C．0.75×10－4 D．75×10－6 3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( B ) A．(x＋1 2 )(－x－1 2 ) B．(－2＋m)(－m－2) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 4．下列各题中，计算正确的是(A ) ①(－2x2y3)÷(－2x2y2)＝y；②(－2x2y4)÷(－2x2y2)＝4x4y2；③2x3y2z÷1 2 x3y2＝z；④ 1 5 x2y3z2 ÷(－5xyz)2＝ 1 125 y A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 5．在(2 3 )2，(3 4 )－2，(6 5 )2，(6 7 )0这四个数中，最小的数是(A ) A．(2 3 )2 B．(3 4 )－2 C．(6 5 )2 D．(6 7 )0 6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学恒等式，例如图甲可以用来解释(a＋ b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( C ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 7．计算(2 3 )2 017×(3 2 )2 018的结果是( C ) A.2 3 B．－ 2 3 C.3 2 D．－ 3 2 8．已知 x2－2＝y，则 x(x－2 017y)－y(1－2 017x)的值为(A ) A．2 B．0 C．－2 D．1 9．化简(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2的结果是( C ) A．4yz B．8xy C．4xz＋4yz D．8xz 10．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与 N的关系为( B ) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 二、填空题(每小题 3分，共 24分) 11．已知 xm＝6，xn＝4，计算 x2m－n＝__9__． 12．(2017·安顺)若代数式 x2＋kx＋25是一个完全平方式，则 k＝__±10__． 13．若化简(ax＋3y)(x－y)的结果中不含 xy项，则 a的值为__3__． 14．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真 地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－ ＋7x2y2)÷(－ 7x2y)＝－3x2y2＋5xy－y，被除式中的第二项被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容是 __35x3y2__ 15．已知 x2－2(m＋1)x＋16能变形为(x－4)2，则 m的值为__3__． 16．已知(x－y)2＝49，xy＝2，则 x2＋y2的值为__53__． 17．用边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为 __2a2__． 18．若 m＝2125，n＝375，则 m__＞__n．(填“>”“<”或“＝”) 三、解答题(共 66分) 19．(9分)计算： (1)(π－3.14)0－(1 2 )－2＋(1 3 )2 018×(－3)2 018; (2)[(a3)2·(－a2)3]÷(－a3)－2； 解：原式＝1－4＋1＝－2 解：原式＝(－a12)÷a－6＝－a18 (3)(2x3y)2·(－2xy)－(－2x3y)3÷2x2. 解：原式＝4x6y2·(－2xy)＋ 8x9y3÷2x2＝－8x7y3＋4x7y3＝－4x7y3 20．(10 分)先化简，再求值：(1)[(x＋2y)2－(3x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x，其中 x＝－2，y ＝ 1 2 ；2·1·c·n·j·y 解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(9x2－y2)－5y2]÷2x＝(－8x2＋4xy)÷2x＝－4x＋2y.当 x＝－2， y＝1 2 时，原式＝－4×(－2)＋2×1 2 ＝8＋1＝9. (2)[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中 x＝1 009. 解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x＝(4x2－2x)÷2x＝2x－1＝2×1 009－1＝2 017. 21．(8 分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－ y)2＋2y2，其中 xy＝2 017.小亮一看，题中没有给出 x和 y的值，只给出了 xy的值，所以小 亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由． 解：不正确．理由如下：因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋ 2y2＝4xy.所以，当 xy＝2 017时，原式＝4×2 017＝8 068.2-1-c-n-j-y 22．(8分)一个长方形的长为 2x cm，宽比长少 4 cm，若将长方形的长和宽都扩大 3 cm. (1)求面积增大了多少？ (2)若 x＝2 cm，则增大的面积为多少？ 解：(1)(2x＋3)(2x－4＋3)－2x(2x－4)＝(2x＋3)(2x－1)－4x2＋8x＝4x2－2x＋6x－3－4x2 ＋8x＝12x－3.答：面积增大了(12x－3)cm2 (2)当 x＝2时，12x－3＝12×2－3＝21，则增大的面积为 21 cm2. 23．(9分)观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 016＋32 017，① ①×3，得 3S＝3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，② ②－①，得 2S＝32 018－1， 所以 S＝32 018－1 2 . 运用上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 017. 解：设 S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017①，则 5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018②，②－①， 得 4S＝52 018－1，所以 S＝ 52 018－1 4 .w 24．(10分)仔细观察下列四个等式： 22＝1＋12＋2，32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，…. (1)请写出第六个等式； (2)利用这几个等式的规律，归纳总结出一个表达此规律的等式； (3)将表示上述规律的等式的右边认真整理，你会发现什么？ 解：(1)第六个等式是 72＝6＋62＋7. (2)(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)． (3)将右边整理后得出 n＋n2＋(n＋1)＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2，是两数和的平方公式． 25．(12分)如图 1所示，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，如图 2是 由图 1中阴影部分拼成的一个长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：__a2－b2__，__(a＋b)(a－b)__； (2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ (3)试利用这个公式计算： ①(2m＋n－p)(2m－n＋p)； ② 1002 2522－2482 ； ③(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1. 解：(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (3)①(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－n2＋ 2np－p2；② 1002 2522－2482 ＝ 1002 （252＋248）（252－248） ＝ 1002 500×4 ＝ 10 000 500×4 ＝5; ③(2＋1)(22＋ 1)(24＋1)·(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1 ＝(22－1)·(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(232－1)(232＋1)＋1＝264 －1＋1＝264.2