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  • 2021-10-22 发布

七年级上数学10月联考试题含答案

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山东省诸城市五校2017-2018学年七年级数学10月联考试题 ‎(时间:120分钟 满分:120分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.)‎ ‎1.﹣2017的相反数是(  )‎ A.﹣2017 B.2017 C. D.‎ ‎2.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎3.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高(  )‎ A.﹣3℃ B.7℃ C.3℃ D.﹣7℃‎ ‎ 第3题图 第5题图 ‎ ‎4.下列说法中错误的是(  )‎ A.零的相反数是零 B.任何有理数都有相反数 C.a的相反数是﹣a D.表示相反意义的量的两个数互为相反数 ‎5.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是(  )‎ A.传 B.统 C.文 D.化 ‎6.已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB.上面四个式子中,正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是(  )‎ A.|b|>a>﹣a>b B.|b|>b>a>﹣a ‎ C.a>|b|>b>﹣a D.a>|b|>﹣a>b ‎8.若|n+2|+|m+8|=0,则n﹣m等于(  )‎ A.6 B.﹣10 C.﹣6 D.10‎ ‎9.绝对值大于1且小于4的所有整数和是(  )‎ A.6 B.﹣6 C.0 D.4‎ ‎10.点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,且CD=CB,若AD=12,则DB=(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎11.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x﹣y的值是(  )‎ A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12‎ ‎12.如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且满足2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则原点为(  )‎ A.点E B.点F C.点M D.点N 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.只要求填写最后结果)‎ ‎13.在,2,0,0.3,﹣9这五个数中,  是负有理数;   是整数. ‎ ‎14.化简:(1)+(+6)=   ;(2)﹣(﹣11)=   ;(3)﹣[+(﹣7)]=   .‎ ‎15.比较两数的大小:   (填“<““>““或”=“)‎ ‎16.﹣(﹣5)+16+(﹣15.5)﹣(﹣3)=   .‎ ‎17.图1和图2中所有的正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的  (从①②③④中选填)位置,所组成的图形能够围成正方体.‎ ‎18.两根木条,一根长60cm,另一根长80cm,将它们的一端重合,放在同一直线上,此时两根木条的中点间的距离是   cm.‎ 三、解答题(共7小题66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或步骤)‎ ‎19.(本小题满分8分)把下列各数填在相应的大括号内:‎ ‎﹣3,﹣|﹣|,﹣11,0,﹣3,14,+2.97,﹣(﹣5),‎ ‎(1)正数集合:{   …};‎ ‎(2)负数集合:{   …};‎ ‎(3)整数集合:{   …};‎ ‎(4)分数集合:{   …}.‎ ‎20.(本小题满分8分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把各数连接起来.‎ ‎﹣2,0,|﹣4|,0.5,﹣5,﹣(﹣3).‎ ‎21.(本小题8分)如图,平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图:‎ ‎(1)连接AB;‎ ‎(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB;‎ ‎(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC;‎ ‎(4)连接DE.‎ ‎22.(本小题满分10分)计算下列各式:‎ ‎(1)(﹣1.25)+(+5.25); (2)(﹣6)﹣(﹣1.8); (3)(﹣1.7)﹣2.5; ‎ ‎(4)0.36+(﹣7.4)+0.5+0.24+(﹣0.6); (5)+(-0.5)+(-3.2)+;‎ ‎23.(本小题满分9分)有5筐菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,﹣6,﹣4,+2,﹣1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?‎ ‎24.(本小题满分12分)右下图为某一矿井的示意图:以地面为基准,A点的高度是+4.2米,B、C 两点的高度分别是﹣15.6米与﹣24.5米.A点比B点高多少?B点比C点高多少?(要写出运算过程)‎ ‎25.(本小题满分12分)如图,已知线段AB,请按要求完成下列问题.‎ ‎(1)用直尺和圆规作图,延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使AD=AC;‎ ‎(2)如果AB=2cm;①求CD的长度;②设点P是线段BD的中点,求线段CP的长度.‎ ‎26.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.(2017•黔西南州)﹣2017的相反数是(  )‎ A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣2017的相反数是2017,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ 2.(2017•滨州)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|‎ ‎=1+1‎ ‎=2,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查有理数的加法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.‎ ‎ 3.(2017•金安区校级模拟)如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高(  )‎ A.﹣3℃ B.7℃ C.3℃ D.﹣7℃‎ ‎【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃,最低气温为﹣2℃,继而作差求解即可.‎ ‎【解答】解:根据所给图可知该天的最高气温为5℃,最低气温为﹣2℃,‎ 故该天最高气温比最低气温高5﹣(﹣2)=7(℃),‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查有理数的减法,解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解.‎ ‎ 4.(2017春•浦东新区月考)下列说法中错误的是(  )‎ A.零的相反数是零 B.任何有理数都有相反数 C.a的相反数是﹣a D.表示相反意义的量的两个数互为相反数 ‎【分析】根据相反数的意义,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、0的相反数是0,故A不符合题意;‎ B、任何有理数都有相反数,故B不符合题意;‎ C、a的相反数是﹣a,故C不符合题意;‎ D、相反意义的量用正数和负数表示,故D符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎ 5.(2017•仙桃)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是(  )‎ A.传 B.统 C.文 D.化 ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.‎ ‎【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与“统”相对,面“弘”与面“文”相对,“传”与面“化”相对.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了正方体的展开图得知识,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.‎ ‎ 6.(2016秋•龙海市期末)已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB.上面四个式子中,正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】线段的中点分线段为相等的两部分,又因为点M在AB上,所以AM+BM=AB,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵M是线段AB的中点,‎ ‎∴AM=BM=AB,AM+BM=AB,‎ ‎∴题中①②③④的结论都正确,故选D.‎ ‎【点评】掌握线段中点的性质.‎ ‎ 7.(2017•红桥区一模)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是(  )‎ A.|b|>a>﹣a>b B.|b|>b>a>﹣a C.a>|b|>b>﹣a D.a>|b|>﹣a>b ‎【分析】观察数轴,则a是大于1的数,b是负数,且|b|>|a|,再进一步分析判断.‎ ‎【解答】解:∵a是大于1的数,b是负数,且|b|>|a|,‎ ‎∴|b|>a>﹣a>b.‎ 故选A.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的大小比较,能够根据数轴确定数的大小,同时特别注意:两个负数,绝对值大的反而小.‎ ‎ 8.(2016秋•青龙县期末)若|n+2|+|m+8|=0,则n﹣m等于(  )‎ A.6 B.﹣10 C.﹣6 D.10‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质得出m,n的值,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵|n+2|+|m+8|=0,‎ ‎∴n=﹣2,m=﹣8,‎ 则n﹣m=﹣2﹣(﹣8)=6.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值的性质,正确得出m,n的值是解题关键.‎ ‎ 9.(2017•丹江口市模拟)绝对值大于1且小于4的所有整数和是(  )‎ A.6 B.﹣6 C.0 D.4‎ ‎【分析】在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数,就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数.‎ ‎【解答】解:绝对值大于1而小于4的所有整数是:﹣2,﹣3,2,3共有4个,这4个数的和是0.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加法及绝对值的意义,解决本题的关键是理解绝对值的几何意义,能够正确找出所有绝对值大于1而小于4的整数.‎ ‎ 10.(2017春•乳山市期末)点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,且CD=CB,若AD=12,则DB=(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【分析】根据线段中点的性质,可得AC根据线段的和差,可得关于x的方程,根据线段的和差,可得答案.‎ ‎【解答】解:如图,‎ 设CD=x,CB=3x,DB=2x C是线段AB的中点,得 AC=CB=3x,‎ 由线段的和差,得 AC+CD=AD,‎ ‎3x+x=12,‎ 解得x=3,‎ DB=2x=6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键.‎ ‎ 11.(2017•鱼峰区校级模拟)若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x﹣y的值是(  )‎ A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12‎ ‎【分析】题中给出了x,y的绝对值,可求出x,y的值;再根据x+y>0,分类讨论,求x﹣y的值.‎ ‎【解答】解:∵|x|=7,|y|=5,‎ ‎∴x=±7,y=±5.‎ 又x+y>0,则x,y同号或x,y异号,但正数的绝对值较大,‎ ‎∴x=7,y=5或x=7,y=﹣5.‎ ‎∴x﹣y=2或12.‎ 故本题选A.‎ ‎【点评】理解绝对值的概念,同时要熟练运用有理数的减法运算法则.‎ ‎ 12.(2017•路南区三模)如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则该数轴的原点为(  )‎ A.点E B.点F C.点M D.点N ‎【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BC,CD的长度,从而找到E,M,N所表示的数.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎∵2AB=BC=3CD,‎ ‎∴设CD=x,则BC=3x,AB=1.5x,‎ ‎∵A、D两点表示的数分别为﹣5和6,‎ ‎∴x+3x+1.5x=11,‎ 解得:x=2,‎ 故CD=2,BC=6,AB=3,‎ ‎∵AC的中点为E,BD的中点为M,‎ ‎∴AE=EC=4.5,BM=MD=4,‎ 则E点对应的数字是﹣0.5,M对应的数字为:2,‎ ‎∵BC之间距点B的距离为BC的点N,‎ ‎∴BN=BC=2,‎ 故AN=5,则N正好是原点.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.‎ ‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.(2016秋•珙县校级期中)在﹣,2,0,0.3,﹣9这五个数中, ﹣,﹣9 是负有理数; 2,0,﹣9 是整数.(提示:要填完整哈)‎ ‎【分析】根据有理数的分类:有理数填写即可.‎ ‎【解答】解:在﹣,2,0,0.3,﹣9这五个数中,﹣,﹣9是负有理数;2,0,﹣9是整数.‎ 故答案为:﹣,﹣9;2,0,﹣9.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的分类,正确掌握有理数的分类标准是解题的关键.‎ ‎ 14.(2016秋•兰陵县月考)化简 ‎(1)+(+6)= 6 ;‎ ‎(1)﹣(﹣11)= 11 ;‎ ‎(1)﹣[+(﹣7)]= 7 .‎ ‎【分析】根据相反数的定义,即可解答.‎ ‎【解答】解:(1)+(+6)=6,故答案为6;‎ ‎(1)﹣(﹣11)=11,故答案为11;‎ ‎(1)﹣[+(﹣7)]=7,故答案为7.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.‎ ‎ 15.(2017春•鸡西期中)比较两数的大小:﹣ > ﹣(填“<““>““或”=“)‎ ‎【分析】先比较两个数的绝对值大小,再根据绝对值大的反而小,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵>,‎ ‎∴﹣>﹣,‎ 故答案为>.‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小比较,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.‎ ‎ 16.(2016秋•昌江区校级期末)﹣(﹣5)+16+(﹣15.5)﹣(﹣3)= 10 .‎ ‎【分析】先算同分母分数,再相加即可求解.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣5)+16+(﹣15.5)﹣(﹣3)‎ ‎=(5﹣15.5)+(16+3)‎ ‎=﹣10+20‎ ‎=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,方法指引:①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式. ②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.‎ ‎ 17.(2016秋•市北区期中)图1和图2中所有的正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的 ②③④ (从①②③④中选填)位置,所组成的图形能够围成正方体.‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.‎ ‎【解答】解:将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,‎ 将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体,‎ 故答案为:②③④.‎ ‎【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.‎ ‎ 18.(2017春•莱城区期末)两根木条,一根长60cm,另一根长80cm,将它们的一端重合,放在同一直线上,此时两根木条的中点间的距离是 70或10 cm.‎ ‎【分析】设较长的木条为AB,较短的木条为BC,根据中点定义求出BM、BN的长度,然后分①BC不在AB上时,MN=BM+BN,②BC在AB上时,MN=BM﹣BN,分别代入数据进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:如图,设较长的木条为AB=80cm,较短的木条为BC=60cm,‎ ‎∵M、N分别为AB、BC的中点,‎ ‎∴BM=AB=×80=40cm,‎ BN=BC=×60=30cm,‎ ‎①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=40+30=70cm,‎ ‎②如图2,BC在AB上时,MN=BM﹣BN=40﹣30=10cm,‎ 综上所述,两根木条的中点间的距离是70cm或10cm,‎ 故答案为:70或10.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段的中点定义,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.‎ ‎ 三.解答题(共10小题)‎ ‎19.(2016秋•寿光市期中)把下列各数填在相应的大括号内:‎ ‎﹣3,|﹣|,﹣11,0,﹣3,14,+2.97,﹣(﹣5),‎ ‎(1)正数集合:{ |﹣|,+2.97,﹣(﹣5), …}‎ ‎(2)负数集合:{ ﹣3,﹣11,﹣3.14 …}‎ ‎(3)整数集合:{ ﹣3,﹣11,0,﹣(﹣5) …}‎ ‎(4)分数集合:{ |﹣|,﹣3.14,+2.97, …}.‎ ‎【分析】根据有理数的分类即可填写,有理数.‎ ‎【解答】解:(1)正数集合:{|﹣|,+2.97,﹣(﹣5),…}‎ ‎(2)负数集合:{﹣3,﹣11,﹣3.14…}‎ ‎(3)整数集合:{﹣3,﹣11,0,﹣(﹣5)…}‎ ‎(4)分数集合:{|﹣|,﹣3.14,+2.97,…}.‎ 故答案为:(1){|﹣|,+2.97,﹣(﹣5),…};(2){﹣3,﹣11,﹣3.14…};(3){﹣3,﹣11,0,﹣(﹣5)…};(4){|﹣|,﹣3.14,+2.97,…}.‎ ‎【点评】此题考查了有理数,弄清有理数的分类是解本题的关键.‎ ‎ 20.(2016秋•昌江区期中)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把各数连接起来.‎ ‎﹣2,0,|﹣4|,0.5,﹣5,﹣(﹣3).‎ ‎【分析】根据正数都大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,比较出其大小并在数轴上表示出来即可;‎ ‎【解答】解:|﹣4|=4,﹣(﹣3)=3‎ ‎∴﹣5<﹣2<0<0.5<﹣(﹣3)<|﹣4|‎ 在数轴上表示为:‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数,有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.‎ ‎ 21.(2016秋•江门期末)如图,平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图:‎ ‎(1)连接AB;‎ ‎(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB;‎ ‎(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC;‎ ‎(4)连接DE.‎ ‎【分析】(1)根据要求画出射线及直线即可;‎ ‎(2)射线AP上截取线段AD=AB即可;‎ ‎(3)延长线部分画虚线;‎ ‎(4)连接两点D、E.‎ ‎【解答】解:如图所示:(1)连接AB;‎ ‎(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB;‎ ‎(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC;(4)连接DE.‎ ‎【点评】本题主要考查了直线,射线及线段,解题的关键是利用直线,射线及线段的定义画图.‎ ‎ 22.(2015秋•克什克腾旗校级月考)计算下列各式:‎ ‎(1)(﹣1.25)+(+5.25)‎ ‎(2)(﹣7)+(﹣2)‎ ‎(3)﹣8‎ ‎(5)0.36+(﹣7.4)+0.5+0.24+(﹣0.6)‎ ‎(6).‎ ‎【分析】(1)根据有理数的加法法则计算,即可解答;‎ ‎(2)根据有理数的加法法则计算,即可解答;‎ ‎(3)根据有理数的加法法则计算,即可解答;‎ ‎(4)利用加法的结合律和交换律,即可解答;‎ ‎(5)利用加法的结合律和交换律,即可解答.‎ ‎【解答】解;(1)(﹣1.25)+(+5.25)‎ ‎=5.25﹣1.25‎ ‎=4;‎ ‎(2)(﹣7)+(﹣2)‎ ‎=﹣(7+2)‎ ‎=﹣9;‎ ‎(3)﹣8‎ ‎=﹣3+7﹣8‎ ‎=﹣;‎ ‎(5)0.36+(﹣7.4)+0.5+0.24+(﹣0.6)‎ ‎=1.1+(﹣8)‎ ‎=﹣6.9;‎ ‎(6)‎ ‎=8.7﹣3.7‎ ‎=5.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.‎ ‎ 23.计算:‎ ‎(1)(﹣5)﹣(﹣6);‎ ‎(2)(﹣4)﹣(+5);‎ ‎(3)0﹣8;‎ ‎(4)(﹣4.9)﹣(﹣6).‎ ‎【分析】原式各项利用减法法则变形,计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣5+6=1;‎ ‎(2)原式=﹣4﹣5=﹣9;‎ ‎(3)原式=﹣8;‎ ‎(4)原式=﹣4.9+6=1.35.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.‎ ‎ 24.(1)(﹣1.7)﹣2.5‎ ‎(2)﹣‎ ‎(3)﹣﹣(﹣)‎ ‎(4)(﹣6)﹣(﹣1.8).‎ ‎【分析】原式各项利用减法法则变形,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣1.7﹣2.5=﹣4.2;‎ ‎(2)原式=﹣;‎ ‎(3)原式=﹣+=;‎ ‎(4)原式=﹣6+1.8=﹣5.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ 25.(2016秋•宁河县校级月考)有5筐菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:‎ ‎+3,﹣6,﹣4,+2,﹣1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?‎ ‎【分析】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克,超过标准重量的记为正数,不足的记为负数,然后相加即可知5筐菜总计不足6千克,然后用5×50+(﹣6)千克即可.‎ ‎【解答】解:与标准重量比较,5筐菜总计超过3+(﹣6)+(﹣4)+2+(﹣1)=﹣6(千克);‎ ‎5筐蔬菜的总重量=50×5+(﹣6)=244(千克).‎ 故总计不足6千克,5筐蔬菜的总重量是244千克.‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法.本题是把50千克看做基数,超过的记为正,不足的记为负,把正负数相加时,运用加法的运算律可简便运算.‎ ‎ 26.(2014秋•资中县期中)右下图为某一矿井的示意图:以地面为基准,A点的高度是+4.2米,B、C 两点的高度分别是﹣15.6米与﹣24.5米.A点比B点高多少?B点比C点高多少?(要写出运算过程)‎ ‎【分析】本题是列代数式求值的问题,解决此类问题首先要根据题意列出代数式,然后利用法则求解.‎ ‎【解答】解:A点比B点高:+4.2﹣(﹣15.6)=4.2+15.6=19.8(米);‎ B点比C点高:﹣15.6﹣(﹣24.5)=﹣15.6+24.5=8.9(米).‎ 答:A点比B点高19.8米,B点比C点高8.9米.‎ ‎【点评】本题主要考查怎样把实际生活中的问题转化为正、负数的和差来解决.‎ 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.‎ ‎ 27.(2017春•烟台期中)如图,已知线段AB,请按要求完成下列问题.‎ ‎(1)用直尺和圆规作图,延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使AD=AC;‎ ‎(2)如果AB=2cm;‎ ‎①求CD的长度;‎ ‎②设点P是线段BD的中点,求线段CP的长度.‎ ‎【分析】(1)延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使AD=AC,据此作图即可;‎ ‎(2)①根据AB=2cm,B是AC的中点,可得AC=2AB=4cm,再根据A是CD的中点,即可得到CD=2AC=8cm;‎ ‎②根据BD=AD+AB=4+2=6cm,P是线段BD的中点,即可得出BP=3cm,再根据CP=CB+BP进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,点C和点D即为所求;‎ ‎(2)①∵AB=2cm,B是AC的中点,‎ ‎∴AC=2AB=4cm,‎ 又∵A是CD的中点,‎ ‎∴CD=2AC=8cm;‎ ‎②∵BD=AD+AB=4+2=6cm,P是线段BD的中点,‎ ‎∴BP=3cm,‎ ‎∴CP=CB+BP=2+3=5cm.‎ ‎【点评】本题主要考查了两点间的距离,解题时注意:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算.‎ ‎ 28.(2016秋•梁园区期末)已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.‎ ‎【分析】由已知B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,所以设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根据已知分别用x表示出AD,MD,从而得出BM,继而求出x,则求出CM和AD的长.‎ ‎【解答】解:设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm ‎ 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm ‎ 因为BM=6 cm,‎ 所以3x=6,x=2 ‎ 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm,‎ AD=10x=10×2=20 cm.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.‎