人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程（二） 23页

第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程（二） --去括号与去分母 第2课时 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点） 学习目标 导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道 著名的求未知数的问题： 情境引入 你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 2 1 1 33. 3 2 7 x x x x    解：设这个数是 x，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他 同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些. 2 1 1 33 3 2 7 x x x x    讲授新课 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 3 1 3 2 22 . 2 10 5 x x x     合作探究 解含分母的一元一次方程 3 1 3 2 22 . 2 10 5 x x x     5(3 1) 10 2 (3 2) 2(2 3)x x x       15 5 20 3 2 4 6x x x      15 3 4 2 6 5 20x x x       16 7x  7 16 x  系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘， 记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在 哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 2 1 2 1 3 2 x x    观察与思考 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错 例1 解下列方程： 1 2(1) 1 2 2 4 x x     ； 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 12. 典例精析 1 2 1(2)3 3 . 2 3 x xx      解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 23. 25 x  变式训练 x x1 2 1(1) 1 6 3     ； 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. x x x4 9 0.3 0.2 5(2) 5 0.3 2      . 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 x x x4 9 3 2 5 5 3 2      . 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为160米． 256 96 . 26 16 x x   去分母解方程的应用 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 做一做 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得 解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 1 1 364. 3 4 x x  当堂练习 C1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 5 7 173 2 4 x x     2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 1 2 x  6 5 8 3 3. 解下列方程： 答案： 5(1) ; 6 x  ； 15 43 5 3)1(     xx . 12 552 4 1 3 45)2(      yyy 4(2) . 7 y  4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得 方程： ， 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. +40 1 40 50 x x   5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师 说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音 乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在 操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 6 . 2 4 7 x x x x    解得x=56. 趣味拓展 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所 经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分 之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年 之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半, 便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过 四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算. 解：设丢番图活了x岁，据题意得 5 4 . 6 12 7 2 x x x x x      答：丢番图活了84岁. 解得x=84. 课堂小结 解一元一次方 程的一般步骤 移项 移项要变号 等式的性质1 合并同 类项 去分母 等式的性质2 乘以所有分母 的最小公倍数 去括号 系数 化为1 去括号法则 不要漏乘， 注意符号 不要漏乘不含 分母的项 分配律 等式的性质2