人教版七年级数学上册第四章测试题及答案 4页

第四章　几何图形初步 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列立体图形中，从正面看和从上面看所得图形不相同的是(C)‎ 　　　　　　　　　　　　 ‎2．按下列语句，不能正确画出图形的是(A )‎ A．延长直线AB B．直线EF经过点C C．线段m与n交于点P D．经过点O的三条直线a，b，c ‎3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(B )‎ A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 　　　　　　　　　 ‎4．平面上有四条直线两两相交，则交点个数为(D)‎ A．4 B．1 C．1或4 D．1或4或6‎ ‎5．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°.其中正确的有(C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，小明在美术课上制作了一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了等边三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图是(D )‎ ‎7．学校、电影院、公园在平面上的标点分别是点A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么∠CAB等于(A )‎ A．115° B．155° C．25° D．65°‎ ‎8．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12 cm，BD＝5 cm.若点E在线段AB上，且AE＝3 cm，则DE的长为(A)‎ A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm ‎9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有(C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，点B在线段AC上，且BC＝3AB，点D是线段AB的中点，点E是BC的三等分点，则下列结论：①EC＝AE；②DE＝5BD；③BE＝(AE＋BC)；④AE＝(BC－AD)，其中结论正确的有(B )‎ A.①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请运用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短.‎ ‎12．如图，直线有2条，射线有8条，线段有6条．‎ 　　　　　　 ‎13．已知∠1与∠2互为余角，若∠1＝46°，则∠2的度数是44°．‎ ‎14．如图，点O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC＝2 cm，则AB＝12cm.‎ ‎15．9：20时，钟面上的时针与分针所成的角的度数是160°．‎ ‎16．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的某角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为120° . ‎ ‎17．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有6个．‎ 　　　　　 ‎18．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图②，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°角时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为3或或．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)计算：‎ ‎(1)22°18′×5; (2)90°－57°23′27″.‎ 解：原式＝111°30′ 解：原式＝32°36′33″‎ ‎20．(9分)(1)若∠α＝120°－3m°，∠β＝3m°－30°，则∠α与∠β的关系为互余；‎ ‎(2)若∠α＝(2n－1)°，∠β＝(68－n)°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，解答下列问题：‎ ‎①求n的值；‎ ‎②∠α与∠β能否互余，为什么？‎ 解：(2)①因为∠α与∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β，则2n－1＝68－n，解得n＝23‎ ‎②∠α与∠β能互余．因为当n＝23时，∠α＝(2×23－1)°＝45°，∠β＝(68－23)°＝45°，所以∠α＋∠β＝45°＋45°＝90°，所以∠α与∠β能互余 ‎21．(8分)如图，已知小强家(A)在学校(O)的南偏东50°，小华家(B ‎)在学校的东北方向．‎ ‎(1)若小亮家(C)在学校的北偏西20°，试求出∠AOB和∠AOC的度数；‎ ‎(2)若∠BOC＝70°，试求出∠AOC的度数，并说明小亮家(C)在学校的什么方向上．‎ 解：(1)因为小强家(A)在学校(O)的南偏东50°，小华家(B)在学校的东北方向，所以∠AOE＝90°－50°＝40°，∠BOE＝∠BON＝45°，则∠AOB＝40°＋45°＝85°，因为小亮家(C)在学校的北偏西20°，所以∠CON＝20°，则∠AOC＝∠AOB＋∠BON＋∠CON＝85°＋45°＋20°＝150°‎ ‎(2)因为∠BON＝45°，∠BOC＝70°，所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝70°－45°＝25°，即小亮家在学校的北偏西25°方向上 ‎22．(9分)如图，点C是线段AB上一点，点M是AB的中点，点N是AC的中点．‎ ‎(1)若AB＝8 cm，AC＝3.2 cm，求线段MN的长；‎ ‎(2)若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．‎ 解：(1)因为AB＝8 cm，点M是AB的中点，所以AM＝AB＝4 cm，又因为AC＝3.2 cm，点N是AC的中点，所以AN＝AC＝1.6 cm，则MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4 cm ‎(2)因为AM＝AB，AN＝AC，所以MN＝AM－AN＝AB－AC＝(AB－AC)＝BC＝a ‎23．(10分)如图所示，点O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内.‎ ‎(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？‎ ‎(2)若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC等于多少度？‎ 解：(1)因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，所以∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝(∠AOB＋∠BOC)＝×180°＝90°‎ ‎(2)因为∠BOE＝∠EOC，所以∠BOE＝∠BOC，设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°－x，∠BOE＝∠BOC＝45°－x，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOB＝x，所以∠DOE＝∠‎ BOD＋∠BOE＝x＋45°－x＝60°，即x＝60°，所以∠AOB＝60°，所以∠BOC＝120°，所以∠EOC＝∠BOC＝90°‎ ‎24．(10分)如图，B，C两点把线段AD分成4∶5∶7三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．求：‎ ‎(1)EC的长；‎ ‎(2)AB∶BE的值．‎ 解：(1)设线段AB，BC，CD的长分别为4x，5x，7x，由于CD＝7x＝14，所以x＝2，则AB＝4x＝8(厘米)，BC＝5x＝10(厘米)，所以AD＝AB＋BC＋CD＝8＋10＋14＝32(厘米)，故EC＝AD－CD＝×32－14＝2(厘米)‎ ‎(2)因为BC＝10厘米，EC＝2厘米，所以BE＝BC－EC＝10－2＝8(厘米)，则AB∶BE＝8∶8＝1‎ ‎25．(12分)已知一副三角板为直角三角板OAB和OCD，已知∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°.‎ ‎(1)如图①摆放，点O，A，C在一条直线上，∠BOD的度数是60°；‎ ‎(2)如图②，变化摆放位置，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要使OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是75°；‎ ‎(3)如图③，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD.如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．‎ 解：∠MON的度数不发生变化，∠MON＝60°.因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，所以∠COM＋∠DON＝(∠AOC＋∠BOD)＝(∠AOB－∠COD)，所以∠MON＝∠COM＋∠DON＋∠COD＝(∠AOB－∠COD)＋∠COD＝(∠AOB＋∠COD)＝×(90°＋30°)＝60°‎