2020学年七年级数学上册 直角三角形性质应用习题 （新版）鲁教版 5页

直角三角形性质应用（习题）‎ 1. 如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4= ．‎ S3‎ S4‎ S2‎ S1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ l 2. 如图，在△ABC 中，∠C=45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上．若 AD=DB=DE，AE=1，则 AC 的长为 ．‎ D ‎45°‎ A C D P B E C B A 第 2 题图 第 3 题图 3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，BC=3，BD 平分 ‎∠ABC，交 AC 于点 D，P 是 BD 的中点，则 CP 的长为 ．‎ 4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．若 DE+DF=3，则△ABC 的周长为 ‎ ．‎ A F E A 5‎ B D C ‎F E B M C 5‎ 第 4 题图 第 5 题图 1. 如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于点 F，BE⊥AC 于点 E，M 为 BC 的中点．若 EF=7，BC=10，则△EFM 的周长为 ．‎ 5‎ ‎3‎ 1. 如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l3 之间的距离为 ，l2 与 l3 之 间的距离为 1．若点 A，B，C 分别在直线 l1，l2，l3 上，且 AC ‎⊥BC，AC=BC，AC 与直线 l2 交于点 D，则 BD 的长为 ．‎ B D ‎ A l1‎ l2‎ C l3‎ 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD∥BC，BD 交 AC 于点 E，‎ ÐCBE = 1 ÐABE ，F 是 DE 的中点．若 BC=1，AF=4，则 AC ‎2‎ 的长为 ．‎ A D F E B C 3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，‎ 5‎ AD= 5‎ A ‎，则 BD 的长为 ．‎ ‎2‎ E D D A O 5‎ B C C B 第 8 题图 第 9 题图 4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC．若 AC=2， BC=4，则 OC= ．‎ 5. 5‎ 1. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是边 AB 上一点，连接 DE，过点 A 作 AF⊥DE 于点 F，连 ‎2‎ 接 OF，若 DF=3，OF= ，则 AF= ．‎ F O A D C O B E A B C D 第 10 题图 第 11 题图 5‎ 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，AB=‎ ‎，以点 5‎ ‎5‎ B 为直角顶点，在△ABC 的同侧作等腰直角三角形 ABD，点 O 是 AD 中点，连接 OC，则 OC 的长为 ．‎ 5‎ Ø 思考小结 本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如： 直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．‎ ‎①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）‎ C A D B ‎②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）‎ ‎ 45° 60° ‎ C A B ‎③弦图结构 5‎ ‎【参考答案】‎ ‎1. 4‎ ‎2‎ ‎2.‎ ‎3‎ ‎3.‎ ‎4. 6 3‎ ‎4 3‎ ‎3‎ ‎5. 17‎ ‎6.‎ ‎15‎ ‎7.‎ ‎65‎ ‎8.‎ ‎2‎ ‎9. 3‎ ‎10. 1‎ ‎11. 2 2‎ 5‎