七年级下册数学教案9-2 第2课时 一元一次不等式的应用 人教版 2页

第2课时 一元一次不等式的应用 ‎【学习目标】‎ ‎1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；‎ ‎2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎1、一元一次不等式在实际问题中的应用。‎ ‎2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。‎ ‎【学习过程】‎ 一、 自主学习 二、合作探究 问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ ‎ 分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？‎ ‎“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。‎ 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得 ‎10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3‎ ‎ 思考： 这是本题的答案吗？为什么？‎ ‎ 这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。‎ 问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？‎ 分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？ ‎ ‎2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;‎ ‎（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？‎ ‎2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%‎ ‎（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？‎ ‎;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.‎ ‎（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？‎ 解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得 ‎（x+365×55%）/366 ＞70%‎ 去分母，得x+200.5 ＞256.2‎ 移项，合并同类项，得 x＞55.45‎ 思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？[来源:Z.xx.k.Com]‎ 不是。因为x为正整数。 ∴x≥56‎ 答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。‎ 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。问题1与问题2中的未知数都应是正整数。‎ ‎（5）、比较解这个不等式与解方程（x+365×55%）/366 = 70% 的步骤，两者有什么不同吗？‎ 学生分组讨论，师生共同归纳：‎ 解一元一次不等式 与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向。解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(或x