2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：比较线段的长短 9页

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：比较线段的长短 知识点 1.线段的性质 ①线段公理：两点之间，线段最短 ②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 ③线段的中点到两端点的距离相等 ④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·广西壮族自治区初一期末）能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数 学知识是( ) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 2．（ 2020·河北省初一期末）已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 1 2BC AB 【答案】C 3．（ 2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）如图，BC= 1 2 AB ，D 为 AC 的中点，DC=3cm，则 AB 的长 是( ) A． 7 2 cm B．4cm C． 9 2 cm D．5cm 【答案】B 4．（ 2020·四川省中考真题）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点．若线段 12A B c m ， 则线段 BD 的长为（ ） A．10cm B．8cm C．8cm 或 10cm D．2cm 或 4cm 【答案】C 5．（ 2020·西安市铁一中学初一期末）如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中 错误．．的是（ ） A．BC=AB-CD B．BC= 1 2 (AD-CD) C．BC= AD-CD D．BC=AC-BD 【答案】B 二、填空题 6．（ 2020·河北省初一期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出 一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____． 【答案】两点确定一条直线 7．（ 2020·河北省初一期末）如图所示，C,D 是线段 AB 上两点，若 AC=3cm,C 为 AD 中点且 AB=10cm， CB=__________． 【答案】7cm 8．（ 2020·山西省初一期末）已知 A,B,C 三点在同一直线上，AB=2cm, 1 3A B B C ,点 D 为线段 AC 的中点, 则线段 BD 的长为__________. 【答案】2cm 或 4cm 9．（ 2019·陕西省初一期末）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC=2， 则 AC 等于_____． 【答案】2 或 6． 10．（ 2018·广西壮族自治区初一期末）已知线段 AB=8cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=2cm，若 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度为________cm 【答案】3 或 5 三、解答题 11．（ 2020·河南省初一期末）已知 A,B,C,D 四点共线，AB=6cm,BC=3cm,，点 D 是 AC 的中点． （1）根据题意画出图形； （2）求线段 BD 的长度． 【答案】 解：（1）当点 C 在线段 AB 上时如图 1 所示 ， 当点 C 在 AB 的延长线上时如图 2 所示， （2）如图 1，∵ A B = 6 c m ， B C = 3 c m ，∴ A C=3cm ， 又∵点 D 是线段 AC 的中点，∴ 1CD=AC=1.5cm2 ，且 ， ∴ BD=BC+CD=4.5cm ； 如图 2，∵ ， ，∴ A C=9cm ， 又∵点 D 是线段 AC 的中点，∴ 1CD=AC=4.5cm2 ，且 ， ∴ BD=CD-BC=1.5cm ， 即线段 BD 的长是 4.5cm 或 1.5cm． 12．（ 2020·山西省初一期末）如图，平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画直线 AB，CD 交于 E 点； （2）连接线段 AC，BD 交于点 F； （3）连接线段 BC 并延长到 M，使 CM＝2BC； （4）作射线 DA． 【答案】 解：作图如下： 13．（ 2020·吉林省初一期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒， （1）写出数轴上点 B 所表示的数 ； （2）点 P 所表示的数 ；（用含 t 的代数式表示）； （3）M 是 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化， 说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长． 【答案】 （1）∵数轴上点 A 表示的数为 6， ∴OA=6， 则 OB=AB-OA=4， 点 B 在原点左边， 所以数轴上点 B 所表示的数为-4， 故答案为：-4； （2）点 P 运动 t 秒的长度为 6t， ∵动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P 所表示的数为：6-6t， 故答案为：6-6t； （3）线段 MN 的长度不发生变化， 理由： 分两种情况： ①当点 P 在 A、B 两点之间运动时，如图 1 1 1 52 2 2MN MP NP BP PA AB      . ②当点 P 运动到 B 的左边时，如图 111 5222MNMPNPAPPBAB 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5. 14．（ 2020·河北省初一期末）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）若 AC＝8cm，CB＝6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC＝bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的 长度吗？并说明理由． 【答案】 解：（1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴CM= 1 2 AC=4cm，CN= BC=3cm， ∴MN=CM+CN=4+3=7cm， ∴线段 MN 的长为 7cm； （2）MN 的长度等于 1 2 a， 根据图形和题意可得： MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a； （3）MN 的长度等于 b， 根据图形和题意可得： MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b． 15．（ 2020·深圳市高级中学初一期末）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出 发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），运动的时间为 t. （1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求 PQ 的长. 【答案】 (1) 因为点 C 从 P 出发以 1(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t=1(s)，所以 111PC  (cm). 因为点 D 从 B 出发以 2(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t=1(s)，所以 2 1 2BD    (cm). 故 BD=2PC. 因为 PD=2AC，BD=2PC，所以 BD+PD=2(PC+AC)，即 PB=2AP. 故 AB=AP+PB=3AP. 因为 AB=12cm，所以 1112433APAB (cm). (2) 因为点 C 从 P 出发以 1(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t=2(s)，所以 1 2 2PC    (cm). 因为点 D 从 B 出发以 2(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t=2(s)，所以 2 2 4BD    (cm). 故 BD=2PC. 因为 PD=2AC，BD=2PC，所以 BD+PD=2(PC+AC)，即 PB=2AP. 故 AB=AP+PB=3AP. 因为 AB=12cm，所以 (cm). (3) 因为点 C 从 P 出发以 1(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t(s)，所以 P C t (cm). 因为点 D 从 B 出发以 2(cm/s)的速度运动，运动的时间为 t(s)，所以 2B D t (cm). 故 BD=2PC. 因为 PD=2AC，BD=2PC，所以 BD+PD=2(PC+AC)，即 PB=2AP. 故 AB=AP+PB=3AP. 因为 AB=12cm，所以 (cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论. (i) 点 Q 在线段 AB 上(如图①). 因为 AQ-BQ=PQ，所以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ，所以 AP=BQ. 因为 1 3AP AB ，所以 1 3B Q A P A B . 故 1 3PQABAPBQAB . 因为 AB=12cm，所以 1112433PQAB (cm). (ii) 点 Q 不在线段 AB 上，则点 Q 在线段 AB 的延长线上(如图②). 因为 AQ-BQ=PQ，所以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ，所以 AP=BQ. 因为 ，所以 . 故 14 33AQABBQABABAB . 因为 AB=12cm，所以 41 1233PQAQAPABABAB (cm). 综上所述，PQ 的长为 4cm 或 12cm.