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  • 2021-10-25 发布

北师大版数学七年级上册《绝对值》练习

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2.3 绝对值 专题一 相反数、绝对值的概念及应用 1.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.2 和﹣2 B.﹣2 和 1 2 C.﹣2 和 1 2 ﹣ D. 1 2 和 2 2.如果 a 与 1 互为相反数,则|a|=( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 3. |﹣ |的相反数是( ) A. B.﹣ C.3 D.﹣3 4.数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为( ) A.6 或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3 或﹣3 5.若 x 的相反数是 3,|y|=5,则 x+y 的值为( ) A.﹣8 B.2 C.8 或﹣2 D.﹣8 或 2 6.若|m|=|n|,则 m 与 n 的关系是( ) A.互为相反数 B.相等 C.互为相反数或相等 D.都是 0 专题二 数轴、相反数、绝对值的应用 7.如图,数轴上的点 A 所表示的是实数 a,则点 A 到原点的距离是( ) A.a B.﹣a C.±a D.﹣|a| 8.数轴上点 A、B 的位置如图所示,若点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数 为 . 9.若|2﹣x|+|y﹣3|=0,则 x= ,y= . 10.a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= . 11.已知 a<0,ab<0,且|a|>|b|,试在数轴上简略地表示出 a,b,﹣a 与﹣b 的位置,并 用“<”号将它们连接起来. 12.在活动课上,有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓球,直径可以有 0.02 毫米的误差,超 过规定直径的毫米数记为正数,不足的记为负数,检查结果如下表: (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的? (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好?哪个同学做的质量最差? (3)请你对 6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名; (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题. 13.阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离,即|x|=|x ﹣0|,也就是说,|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离.这个结论可以推广为 |x1﹣x2|表示在数轴上数 x1 与 x2 对应点之间的距. 例 1 已知|x|=2,求 x 的值. 解:容易看出,在数轴上与原点距离为 2 的点的对应数为﹣2 和 2,即 x 的值为﹣2 和 2. 例 2 已知|x﹣1|=2,求 x 的值. 解:在数轴上与 1 的距离为 2 点的对应数为 3 和﹣1,即 x 的值为 3 和﹣1. 仿照阅读材料的解法,求下列各式中 x 的值. (1)|x|=3; (2)|x+2|=4. 状元笔记: 【知识要点】 1.相反数、绝对值的概念及求法. 2.绝对值的性质及应用. 【温馨提示】 1.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值的特点: (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0 的绝对值 是 0.容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等. 2.若用 a 表示一个数,可用符号语言可表示为: (1) 如果 a>0,那么|a|=a; (2) 如果 a<0,那么|a|=-a; (3) 如果 a=0,那么|a|=0. 3.任何一个有理数 a 的绝对值都是非负数,即| | 0a  ,| |a 不可能是负数. 4.两个负数比较,绝对值大的反而小. 【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且 不容易遗漏,体现了数形结合的优点. 参考答案: 1.A 2.C 3.B 4.A 解析:当点 A 在原点左边时,点A表示的数为 0﹣6=﹣6;点 A 在原点右边时,点A 表示的数为 0+6=6. 5.D 解析:x 的相反数是 3,则 x=﹣3, |y|=5,则 y=±5,∴x+y=﹣3+5=2 或 x+y=﹣3﹣ 5=﹣8.则 x+y 的值为﹣8 或 2. 6.C 解析:若|m|=|n|,则 m=n 或 m=﹣n,即 m 与 n 的关系是互为相反数或相等. 7.B 解析:依题意得 A 到原点的距离为|a|,∵a<0,∴|a|=﹣a,∴A 到原点的距离为﹣a. 8.﹣5 解析:如图,点 A 表示的数是﹣1,点 B 表示的数是 3,所以|AB|=4.又点 B 关于 点 A 的对称点为 C,所以点 C 到点 A 的距离为|AC|=4,设点 C 表示的数为 x,则 x=﹣5. 9.2 3 解析:∵|2﹣x|+|y﹣3|=0,∴2﹣x=0,y﹣3=0,∴x=2,y=3. 10.0 解析:根据数轴可知 a<b<0、c>0,∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0. 11.解:表示如图: 用“<”号将它们连接起来为:a<﹣b<b<﹣a. 12.解:(1)检测结果的绝对值>0.02 的是不合格的,所以张兵、蔡伟做的乒乓球合格. (2)绝对值越小质量越好,越大质量越差,所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差. (3)按绝对值由小到大排:蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明. (4)略. 13.解:(1)|x|=3 表示在数轴上与原点距离为 3 的点的对应数为﹣3 和 3,即 x 的值为 3 和 ﹣3. (2)|x+2|=4 表示在数轴上与﹣2 的距离为 4 的点的对应数为 2 和﹣6,即 x 的值为 2 和 ﹣6.