人教版七年级上册数学第一章有理数课件（一） 87页

第一章 有理数 1.1 正数和负数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 了解正数和负数的产生过程. 2 . 理解正数 、 负数和 0 的意义，会判断一个数是正数还 是负数. (重点) 3. 会用正数和负数表示具有相反意义的量. (重点) 学习目标 新课导入 先观察下列图片，体会数的产生和发展过程 . 结绳计数 由记数、排序，产生数 1 ， 2 ， 3 ， ... 由表示“没有”“空位”产生数字 0 新课导入 再观察下面图片中使用的数字 . 这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你 知道是什么数吗 ？你还能举出类似的实例吗？ 思考 新课导入 1 . 天气预报20 19 年11月某天北京的温度为-3~ 3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 解：这天的最高温度是零上 3 ℃ ， 最低温度是零下 3 ℃ ( -3 表示零下 3 摄氏度) . 温差是 6 ℃ ． 合作探究 新课导入 2. 某机器零件的长度设计为 100 mm ，加工图纸标注的尺寸为( 100 ± 0.5 ) mm ，这里的 0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？ 解： +0.5 表示大于设计尺寸 0.5 mm ， -0.5 表示小于设计尺寸 0.5 mm. 合格产品的范围是 99.5 ( mm ) ~ 100.5 ( mm ) . 新课讲解 知识点 1 正数和负数的概念 正数 ( > 0 ) 10 20 30 40 正号 “ + ” 负数 ( < 0 ) 10 20 30 负号 “ ‒ ” + + + - - - 0 + 既不是正数也不是负数 新课讲解 像 3 ， 0.5 ， 8% 这样 大于 0 的数 叫做正数 . 像 -3 ， -0.5 ， -8% ， -5 这样 在正数前加上符号 “-” (负)的数 叫做负数 . 1. 正数和负数的概念 一个数前面的 + ﹣叫做它的符号，其中 + 号可以省略不写 ，而 ﹣号不能省略 . 2. 数的符号 新课讲解 观察下图，试着说明它们的海拔 . 珠穆朗玛峰的海拔为 8 848 米， 吐鲁番盆地的海拔为 -155 米 . 新课讲解 讨论 1. 负数有什么特点？ 2. 如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 答：从 定义中我们发现负数的前面必须 有符号“﹣”， 且不能省略不写 . 答：不 对 .0 既不是正数，也不是负数 . 0 是正数与负数的分界 . 新课讲解 1. 0 既不是正数 ， 也不是负数 . 2. 不是所有的带符号 - 的数都为负数 ，只有再正数前 加符号﹣的数才是负数，如 -7 ，以后我们学到 - ( -7 ) 就不是负数 . 3. 符号 + ﹣作为数的 性质符号是正负号 ，作为 运算符 号是加减号 . 小提醒 新课讲解 典例分析 例 1 下列各数 ， 那些是正数？那些是负数？ -15 ， -0.02 ， 4 ， 1.3 ， 0 ， 3.14 ， π ， ， ， . 分析：( 1 )从符合上判断，即只含有 + 或省略符号的数( 0 除外) 是正数，正数前面有﹣的数是负数； ( 2 )从数的性质上判断，即所有大于 0 的数都是正数， 所有小于 0 的数都是负数 .0 既不是正数，也不是负数 . 新课讲解 典例分析 例 1 下列各数 ， 那些是正数？那些是负数？ -15 ， -0.02 ， 4 ， 1.3 ， 0 ， 3.14 ， π ， ， ， . 解：正数： 4 ， 1.3 ， 3.14 ， π ， . 负数： -15 ， -0.02 ， ， . 新课讲解 知识点 2 用正负数表示具有相反意义的量 汽车先向 东 行驶 3 km ， 然后又向 西 行驶 1 km . 超市早上 购进 苹果 1100 kg ， 中午 售出 苹果 20 kg . 你会用正负数来表示它们吗？ 它们表示相反的意义 新课讲解 例 典例分析 2 下列各组量中，表示具有相反意义的量是 ( ) A. 向西走 5 米和向北走 3 米 B. 扩大 10 倍和增加 10% C. 胜 2 局和负 2 局 D. 盈利 3 万元和支出 3 万元 C 增加 减少 扩大 缩小 盈利 亏损 收入 支出 浪费 节约 上升 下降 新课讲解 练一练 1 2 如果零上 5 °C 记作 +5 °C ，那么零下 3 °C 记作什么？ 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨 , 那么运出 3.8 吨应记作什么 ? 解：零下 3 °C 记作﹣ 3 °C . 解：运出 3.8 吨应记作﹣ 3.8 吨 . 新课讲解 ( 1)如 果汽车向东行驶4 km 记作 + 4 km ，那么向 西行驶5 km 记作 . ﹣ 5 k m (2)如果 - 7 m 表 示一物 体向西运动7 m ，那么 + 6 m 表明物体 _______ ____ _ . 向东运 动 6 m 3 解答下列问题： 新课讲解 1. 具有相反意义的量的正负是 相对的 ，都是根据实际问 题规定的 . 2. 具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须 是 同类量 . 3. 具有相反意义的量是 成对出现 的 . 注意 新课讲解 知识点 03 对 0 的再认识 在小学阶段， 0 表示没有，学习了负数后， 它不再简简单单的只表示没 有， 0 的意义变得丰富起来 . 1. 表示没有 2. 某种量的基准 3. 分界点 0 个学生 . 举例 举例 ( 1 )海平面的高度 . ( 2 )温度中的 0℃. ( 3 )标准水位 0 是正数与负数的分界 . 课堂小结 正数和负数 用正负数表示具有相反意义的量 大于 0 的数 叫做正数 . 在正数前加上符号 “-” (负)的数 叫做负数 . 对 0 的再认识 当堂小练 1.在下列各对关系中 ， 不是具有相反意义的量的是( ) A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局 C 2 .水位升高了-4 m，实际是水位下降了 ( ) A.0 m B.4 m C.-4 m D.1 m B 当堂小练 3 . 填一填 (1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . (2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 . 物体原地不动记为 . ( 3 )月 球表面的白天平均温度零上 126 ℃. 记 作 +126℃, 夜 间平均温度零下 150 ℃, 记作 ℃. － 3 ℃ 向东运动 2 米 0 米 － 150 拓展与延伸 如果水位升高 6 m 时水位变化记作＋ 6 m ，那么水位下降 6 m 时水位变化记作 ( 　　 ) A ．－ 3 m B ． 3 m C ． 6 m D ．－ 6 m D 第一章 有理数 1. 2.2 数轴 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出 数轴. （重点） 2 . 能由数轴上的已知点说出它所表示的数. （重点） 3. 能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解 决实际问题. （重点） 学习目标 负数 新课导入 问题 ：在 一条东西向的马路上 ， 有一个汽车站牌 ， 汽车站牌 东 3m 和 7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树 ， 汽车 站 牌 西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 ， 试画图表示这一情境． 7.5 4.8 汽车站 柳 树 杨 树 槐 树 电线杆 3 3 0 西 东 新课导入 怎样用 数 简明地表示这些树 、 电线杆与汽车 站牌的 相对位置关系 ( 方向、距离 )? 为 了 更清 楚的来表达问题 ， 我们规定 向东为正 ， 则 向西为负 ， 把汽车站牌所在的位置作为 “ 基准点 ” ， 用数字 0 来表示 ， 这样我们就可以把汽 车站 牌左右两 边的数分别用负数和正数表示 . 东 西 汽车站 柳 树 杨 树 槐 树 电线杆 0 3 7.5 -3 -4.8 新课讲解 知识点 1 数轴 数轴的定义：在数学中 ， 可以用一条直线上的点表示数 ， 这条直线叫做数轴 . 数轴的三要素：原点 ， 正方向 ， 单位长度 ， 缺一不可 . 原点 单位长度 正方向 新课讲解 数轴的画法 原点 0 1. 画：画一条水平直线 2. 取：在直线上任取一点为原点 3. 定：确定正方向并用箭头表示 4. 标： 在原点右边向右 依次标 1 ， 2 ， 3 ， … ； 从 原点向左，用类似方法依 次标－ 1 ， － 2 ， -3 ， …. 新课讲解 画数轴注意事项 (1) 原点 、 单位长度 和 正方向 三要 素 ， 缺 一不可； (2) 直线一般画水 平； (3) 正方向用箭头表示 ， 一般 取向右； (4) 取 单位长度应结合实际需要 ， 但要做到刻度均匀。 新课讲解 知识点 2 数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点表示的数并不都是有理数 任何有理数都可以用数轴上的一个点表示 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示； 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示； 3.0 用原点表示 . 新课讲解 自己动手画一画 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点右侧，与原点的距离是 a 个单位长度，表示数 - a 的点在原点左侧，与原点的距离是 a 个单位长度 . 0 1 -1 a -a -a 到原点的距离 a 到原点的距离 -a 是负数在原点的左边 a 是正数在原点的右边 新课讲解 例 画出数轴 ， 并用数轴上的点表示下列各数： ， -3.5 ， 0 , 5 ， -4 ， 解： -3.5 5 0 -4 练一练 课堂小结 1 . 数轴 的定义： 规定了 原点、正方向、单位长度 的直线 . 2. 数轴的画 法 3 . 用数轴上的点表示数 . 当堂小练 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B. 数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能 找到表示它的点 C 当堂小练 2. 与原点距离 是 4.5 个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ． 4.5 B ． -4.5 C ． ±4.5 D ．这个数无法确定 C 3. 在数轴上表示 数 5 的 点在原点 _____ 侧 ， 到原点的距离是 _____ 个单位长度 ， 表示数 -7 的 点在原点的 _____ 侧 ， 到原点的距离是 _____ 个单位长度．表示 数 5 的点到 表示数 -7 的 点的距离是 ______ 个单位长度． 右 5 左 7 12 拓展与延伸 在数轴上表示数－ 1 和 2 014 的两点分别为 A 和 B ，则 A ， B 两点之间的距离为 ( 　　 ) A ． 2 013 B ． 2 014 C ． 2 015 D ． 2 016 C 第一章 有理数 1. 2.3 相反数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法 . 2 . 会根据相反数的意义化简多重符号. （重点） 3. 能解决与相反数有关的问题. 学习目标 负数 新课导入 请 观 察下面两 个数 ， 请说出它们的相同点和不同 点 ？ + 5 - 5 符 号不同 数字相同 你还能 列 举 两个 这样的数吗？ 探究 新课讲解 知识点 1 相反数 1. 相反数的概念 像 2 和 -2 , 5 和 -5 这样 ， 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 一 般 地， a 和 - a 互为相反 数 . 特别地， 0 的相反数是 0. 这里， a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. 新课讲解 1. “ 只有符号不同 ” 不要错误理解为 “ 只要符号不同 ”.” 只有符合不同 “ 包含两层意思： 符号相反；所含数字相同 . 2. 相反数是 成对存在 的 ， 一个数是另一个数的相反数 . 反过来 ， 另一个数也是这个数的相反数 ， 不能说某个数是相反数 . 例如 ”-1 是相反数 “ 是不对的 . 小提醒 新课讲解 相反数的几何意义 互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于 原点两侧 且 到原点的距离相等 . 如图 3 和 -3,4 和 -4 互为相反数 . 3 3 4 4 新课讲解 1. 分 别写出下列各数的相反数 4 , -3,8.3 ， -7 , 0 典例分析 例 解： 4 的相反数是 -4 -3 的相反数是 3 8.3 的相反数是 -8.3 -7 的相反数是 7 0 的相反数是 0 新课讲解 相反数的特征 1. 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 （或 a=-b ） . 2. 若 a+b=0 （或 a=-b ），则 a 与 b 互为相反数 . 新课讲解 知识点 2 多重符号的化简 尝试着自己去化简 1. 多重符号化简的依据 化简多重符号的主要依据是相反数的概念 . 例如 - （ -2 ）表示 -2 的相反数，所以 - （ -2 ） =2. 2. 化简多重符号的方法 方法一：由相反数的求法逐步由内向外化简 . 方法二：看一个数前面有多少个 ”-“ 若有偶数个，则结果符号为正；若有奇数个，则结果符号为负 . 简称 ” 奇负偶正 “. 结果为正时正号一般不用写 . 新课讲解 2. 化简 1.- （ -5 ）； 2.+ （ -5 ）； 3. ； 4. 典例分析 例 解： 1. 5 2. -5 3. 4. 课堂小结 1. 相反数：只 有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 2. 相反数的求法：数前添加“ - ”号 3. 多重符号的化简 . 4. 相反数的特征 . 当堂小练 练一练 1 ．如图，数轴上两点 A 、 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为 ( 　 ) A ．－ 1 　　 B ． 1 　　 C ．－ 2 　　 D ． 2 C 2 ． 已知 a 是有理数，则下列判断：① a 是正数；②－ a 是负数；③ a 与－ a 必然有一个负数；④ a 与－ a 互为相反数．其中正确的有 ( 　　 ) A ． 1 个　　 B ． 2 个　 C ． 3 个　 D ． 4 个 A 当堂小练 练一练 3 ． 化简：－ [ － ( ＋ 5)] ＝ ； － ( － 5) ＝ . 5 5 4 ．已知数轴上 A 、 B 两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6 ， 点 A 在点 B 的左边 ， 则点 A 、 B 表示的数分别是 . -3 和 3 拓展与延伸 下列说法：① m 与－ m 互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有 0 ；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤ a 的相反 数一定是负数．其中正确的个数是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 课时 1 绝对值 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解绝对值的概念及性质 . (难点) 2 . 会求一个有理数的绝对值 （重点） 学习目标 新课导入 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km ，（ 记向东行驶的里程数为正 ） . 车 向东行驶 10km 到达 A 处，记作 km ，车 向西行驶 10km 到达 B 处，记做 km. －1 0 10 0 O B A 10 10 思考： 1. 两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A 、 B 两点与原点距离分别是多少？ + 10 - 10 新课讲解 知识点 1 绝对值的定义 一般地 ，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值 ，记作 |a|. 上面例子中， A 、 B 两点分别表示 10 和 -10 ，它们与原点的距离都是 10 ，所以 10 和 -10 的绝对值都是 10. 即 |10|=10 ， |-10|=10 注意 : 因 为 0 与原点的距离是 0. 所以 |0|=0. 这里数 a 可以是正数、负数和 0 . 新课讲解 例 1 . 求下列各组相反数的绝对值。 (1)9,-9; (2)0.6,-0.6; (3) 解： （ 1 ） |9|=9 | -9 |= 9 （ 2 ） |0.6|=0.6 |-0.6|=0.6 | |= | - |= （ 3 ） 新课讲解 知识点 2 绝对值的性质 观察下面等式 |6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |- 3|=3 |0.1|=0.1 |- 1.5|=1.5 |100|=100 |- 2000|= 2000 | 0|=0 结论 一个正数的绝对值 是 它本身 . 一 个负数的绝对值 是 它的相反数 一 个正数的绝对值是什么？ 一 个负数的绝对值是什么？ 0 的绝对值是什么？ 字 母 a 表示一个有理数 , 你知道 a 的绝对值等于什么吗 ? 新课讲解 思考 结论 ( 1) 当 a 是 正数 时，｜ a ｜＝ ___ ； ( 2) 当 a 是 负数 时，｜ a ｜＝ ； ( 3) 当 a = 0 时，｜ a ｜＝ . a -a 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 | a |≥0 任何一个有理数的绝对值都是 非负数 . 新课讲解 例 解： 典例分析 1 求下列各数的绝对值 . +15 ， -2.5 . |+15|=15 ； |-2.5|=2.5 ； 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 新课讲解 例 典例分析 2 填一填 . ( 1 ) 绝对值等 于 0 的是 _____, (2) 绝 对值等 于 7 的 正数是 _____, (3) 绝对值等 于 7 的 负数是 ______, (4 ) 3 的 绝对值 数 是 ___ ， -3 的绝对值数是 ___ . 0 7 -7 3 3 结论 1. 绝 对 值相等 的两个数 相等或互 为相反数 ， 2. 互为相反数 的两个数的 绝对值相等 . 新课讲解 例 典例分析 3 已知 | x- 3|+| y -2|=0 ，求 x + y 的值 . 结论 几个非负数的和为 0 ，则这几个数都为 0 . 分析： 一 个数的绝对值总是大于或等于 0 ，即为非负数 ，若 两个非负数的和为 0 ，则这两个数同时为 0. 解：根据题意可知 x － 3 ＝ 0 ， y － 2 ＝ 0 ，所以 x ＝ 3 ， y ＝ 2 ， 故 x ＋ y ＝ 5 . 课堂小结 绝对值 绝对值的概念 绝对值的性质 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 . 一个正数的绝对值是它本身 . 一 个负数的绝对值是它的相反数 . 0 的绝对值是 0. 当堂小练 1. 判断： (1) 一个数的绝对值 是 9   ，则这个数 是 9 ( ) (2)|5| ＝ | － 5| ( ) 　　　　　　　　　　　 (3)| － 0.5| ＝ | 0.5| ( ) 　　　　　　　　　　 (4)|3| ＞ 0 ( ) 　　　　　　 (5)| － 1.2| ＞ 0 ( ) (6) 有理数的绝对值一定是正数 ( ) 　 (7) 若 a ＝ -b ，则 |a| ＝ |b| ( ) 　　　　　　　　 (8) 若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b ( ) (9) 若 |a| ＝－ a ，则 a 必为负数 ( ) 　　　　 　 (10) 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ) × × × × √ √ √ √ √ √ 当堂小练 2. 如 果 a 与 1 互为相反数， 则 ︱ a︱ 等于（ ）． A ． 2 B ． -2 C ． 1 D ． -1 C 3 . -|-4| ＝（ ） A ． - 4 B ． - C ． D ． 4 A 4. 填空： | m |= _______ ( m ＜ 0) | a – b | = _______ （ a ＞ b ） -m a-b 拓展与延伸 （ 1 ）若 a ＞ 0 ，则 = 1 ，若 = _____ ， 则 a 是 _______ . （ 2 ）若 | x| = 3 ，则 x =__ ___ _ ；若 | － x| = 4 ，则 x =______. 1 正数 ±3 ±4 第一章 有理数 1. 2 有理数 1.2.4 绝对值 课时 2 有理数的大小比较 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 掌握有 理数大小的比较方法 . ( 重点 ) 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大 小 . （难点） 学习目标 新课导入 珠穆朗玛峰的海拔高度为 8 844.43 米 吐鲁番盆 地的 海拔高度为 -155 米 根据海拔高低， 可以得出 8844.43> -155 哪个高呢？ 新课导入 -10℃ 、 0℃ 、 6℃ 哪个温度高？ 根据温度的高低，可以得出 -10 ＜ 0,0 ＜ 6 . 新课讲解 知识点 1 借助数轴比较有理数的大小 合作探究 下表给出 了某地未来一 周中每天的最高和最低气温 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温 (℃) 8 7 6 5 3 4 9 最高气温 (℃) 0 1 -1 -2 -4 -3 2 其中最低的是 ________℃, 最高的是 _______℃. 你能将 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗 ? -4 9 新课讲解 这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为 : -4 , - 3, - 2, -1 , 0 , 1 , 2 . 思考： 你能把上面的数按照这个顺序表示在数轴上吗？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 把这些数表示在数轴上 , 表示它们各点的顺序是 从 ______ 到 ______ 的 . 按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是 从 _____ 到 ______ 的 . 下 上 左 右 新课讲解 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 适用于多个数的大小比较 . 有 没有最大的有理数 ? 有没有最小的有理数 ? 为什么 ? 数学中规定 : 在 数轴 上表示有理数，它们 从左到右的 顺序，就是 从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数 . 思考 新课讲解 例 1. 在数轴上表示数 -4,-2,-5,2 ,3,0 ，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接 . 典例分析 解： -4,-2,- 5,2,3 , 0 在 数轴上表示 如下图 ： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ● ● ● ● ● ● 将它们按从小到大的顺序排列为： － 5 < － 4 < － 2 <0 < 2<3 新课讲解 知识点 2 运用法则比较有理数的大小 对于 正数、 0 、负数 这三类数，它们之间有什么大小关系 ？ 用 “＞”或“＜”号填 空 . ( 1)3 0 　 ( 2) － 2.3 0 (3) 0 0.5 ( 4)0 － 5 (5) － 1.5 1.5 (6)4 － 6 法则 正 数大于 0 ，负数小于 0, 正数大于负数 . 适 用于一个数和 0 的大小比较，以及异号两数的大小比较 . > > > < < < 问题 新课讲解 思考 结论 同号两数怎样比较大小呢 ? 用 “＞”或“＜”号填空 , 并说明理由 . (1) 2 5 (2) － 1.4 － 2.5 　　　 (3) (4) . 同正？同负？ < > > < 两个正数，绝对值大的大 ; 两个负数，绝对值大的反而小 . 新课讲解 例 2 比较 下列各数的大小 . 典例分析 解： 先化简 ，－（－ 7 ）＝ 7 ， －（ ＋ 4 ） ＝ － 4 ， 因为正数大于负数，所 以 7 ＞－ 4 ， 即 －（－ 7 ） ＞－（ ＋ 4 ） （ 1 ）－（－ 7 ） 和－（ ＋ 4 ）； 新课讲解 典例分析 解： 两个负数做比较，先求它们的绝对值 . 同 号两数比较要考虑它们的绝对值 . 两个负数， 绝对值大的反而小 两 个负数比较大小的一般步骤： ① 求绝对值； ② 比较绝对值的大小； ③ 比较负数的大小 . 课堂小结 有理数大小的比较法 正 数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数 ； 两 个负数，绝对值大的反而小 . 在数 轴上表示 的数左边的数小于右边的数 ． 利用数轴 利用法则 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值 . 当堂小练 1. 比较下列各组数的大小 (1) 2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90 (2)-5__-3 , -3.14__ - , -7.8__-7.7 (3)-(-9)_ _-(+9) ， - [-(-0.3)] __ -|-0.29| > > > < > < > < 2. 下面四个不等式中，正确的是（ ） A. | － 2| ＞ | － 3| B. | 2 | ＞ | 3 | C. 2 ＞ | － 3| D. | － 2| ＜ | － 3| D 当堂小练 3.( 成都中考）下列各数中，最大的数 是（ ） （ A ） -2 （ B ） 0 （ C ） （ D ） 3 D 4. 将下列这些数用 “ ＜ ” 连接 . 0 ， － 3 ， | 8 | ，－（－ 1 ），－ | － 8 |. 解 ：－ | － 8 | ＜ － 3 ＜ 0 ＜ －（－ 1 ） ＜ | 8 | . 当堂小练 5 ．如果 a 是有理数，试比较 | a | 与 － 3 a 的大小． 分析：由于不能确定 a 的正负，所以需分类讨论 解：  当 a＞ 0时，|a|>0，－3a＜0，所以 |a|>－3a；  当 a =0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；  当 a ＜0时，|a|=－a ＞ 0 ，－3a ＞ 0， 因为－3a ＞ －a，所以|a|＜－3a. D 拓展与延伸 已知 a 、 b 为有理数，且 a <0 ， b >0 ， | a |>| b | ，则（ ） A. a < － b < b < － a B. － b < a < b < － a C. － a < b < － b < a D. － b < b < － a < a A