• 3.89 MB
  • 2021-10-25 发布

人教版七年级上册数学第一章有理数课件(一)

  • 87页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第一章 有理数 1.1 正数和负数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 了解正数和负数的产生过程. 2 . 理解正数 、 负数和 0 的意义,会判断一个数是正数还 是负数. (重点) 3. 会用正数和负数表示具有相反意义的量. (重点) 学习目标 新课导入 先观察下列图片,体会数的产生和发展过程 . 结绳计数 由记数、排序,产生数 1 , 2 , 3 , ... 由表示“没有”“空位”产生数字 0 新课导入 再观察下面图片中使用的数字 . 这些数与我们已学过的数有什么不同?圈起来的数你 知道是什么数吗 ?你还能举出类似的实例吗? 思考 新课导入 1 . 天气预报20 19 年11月某天北京的温度为-3~ 3°C,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少? 解:这天的最高温度是零上 3 ℃ , 最低温度是零下 3 ℃ ( -3 表示零下 3 摄氏度) . 温差是 6 ℃ . 合作探究 新课导入 2. 某机器零件的长度设计为 100 mm ,加工图纸标注的尺寸为( 100 ± 0.5 ) mm ,这里的 0.5 代表什么意思?合格产品的长度范围是多少 ? 解: +0.5 表示大于设计尺寸 0.5 mm , -0.5 表示小于设计尺寸 0.5 mm. 合格产品的范围是 99.5 ( mm ) ~ 100.5 ( mm ) . 新课讲解 知识点 1 正数和负数的概念 正数 ( > 0 ) 10 20 30 40 正号 “ + ” 负数 ( < 0 ) 10 20 30 负号 “ ‒ ” + + + - - - 0 + 既不是正数也不是负数 新课讲解 像 3 , 0.5 , 8% 这样 大于 0 的数 叫做正数 . 像 -3 , -0.5 , -8% , -5 这样 在正数前加上符号 “-” (负)的数 叫做负数 . 1. 正数和负数的概念 一个数前面的 + ﹣叫做它的符号,其中 + 号可以省略不写 ,而 ﹣号不能省略 . 2. 数的符号 新课讲解 观察下图,试着说明它们的海拔 . 珠穆朗玛峰的海拔为 8 848 米, 吐鲁番盆地的海拔为 -155 米 . 新课讲解 讨论 1. 负数有什么特点? 2. 如果一个数不是正数就是负数,对吗? 答:从 定义中我们发现负数的前面必须 有符号“﹣”, 且不能省略不写 . 答:不 对 .0 既不是正数,也不是负数 . 0 是正数与负数的分界 . 新课讲解 1. 0 既不是正数 , 也不是负数 . 2. 不是所有的带符号 - 的数都为负数 ,只有再正数前 加符号﹣的数才是负数,如 -7 ,以后我们学到 - ( -7 ) 就不是负数 . 3. 符号 + ﹣作为数的 性质符号是正负号 ,作为 运算符 号是加减号 . 小提醒 新课讲解 典例分析 例 1 下列各数 , 那些是正数?那些是负数? -15 , -0.02 , 4 , 1.3 , 0 , 3.14 , π , , , . 分析:( 1 )从符合上判断,即只含有 + 或省略符号的数( 0 除外) 是正数,正数前面有﹣的数是负数; ( 2 )从数的性质上判断,即所有大于 0 的数都是正数, 所有小于 0 的数都是负数 .0 既不是正数,也不是负数 . 新课讲解 典例分析 例 1 下列各数 , 那些是正数?那些是负数? -15 , -0.02 , 4 , 1.3 , 0 , 3.14 , π , , , . 解:正数: 4 , 1.3 , 3.14 , π , . 负数: -15 , -0.02 , , . 新课讲解 知识点 2 用正负数表示具有相反意义的量 汽车先向 东 行驶 3 km , 然后又向 西 行驶 1 km . 超市早上 购进 苹果 1100 kg , 中午 售出 苹果 20 kg . 你会用正负数来表示它们吗? 它们表示相反的意义 新课讲解 例 典例分析 2 下列各组量中,表示具有相反意义的量是 ( ) A. 向西走 5 米和向北走 3 米 B. 扩大 10 倍和增加 10% C. 胜 2 局和负 2 局 D. 盈利 3 万元和支出 3 万元 C 增加 减少 扩大 缩小 盈利 亏损 收入 支出 浪费 节约 上升 下降 新课讲解 练一练 1 2 如果零上 5 °C 记作 +5 °C ,那么零下 3 °C 记作什么? 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨 , 那么运出 3.8 吨应记作什么 ? 解:零下 3 °C 记作﹣ 3 °C . 解:运出 3.8 吨应记作﹣ 3.8 吨 . 新课讲解 ( 1)如 果汽车向东行驶4 km 记作 + 4 km ,那么向 西行驶5 km 记作 . ﹣ 5 k m (2)如果 - 7 m 表 示一物 体向西运动7 m ,那么 + 6 m 表明物体 _______ ____ _ . 向东运 动 6 m 3 解答下列问题: 新课讲解 1. 具有相反意义的量的正负是 相对的 ,都是根据实际问 题规定的 . 2. 具有相反意义的量中两个量表示的意义相反,且必须 是 同类量 . 3. 具有相反意义的量是 成对出现 的 . 注意 新课讲解 知识点 03 对 0 的再认识 在小学阶段, 0 表示没有,学习了负数后, 它不再简简单单的只表示没 有, 0 的意义变得丰富起来 . 1. 表示没有 2. 某种量的基准 3. 分界点 0 个学生 . 举例 举例 ( 1 )海平面的高度 . ( 2 )温度中的 0℃. ( 3 )标准水位 0 是正数与负数的分界 . 课堂小结 正数和负数 用正负数表示具有相反意义的量 大于 0 的数 叫做正数 . 在正数前加上符号 “-” (负)的数 叫做负数 . 对 0 的再认识 当堂小练 1.在下列各对关系中 , 不是具有相反意义的量的是( ) A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局 C 2 .水位升高了-4 m,实际是水位下降了 ( ) A.0 m B.4 m C.-4 m D.1 m B 当堂小练 3 . 填一填 (1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作 . (2)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 . 物体原地不动记为 . ( 3 )月 球表面的白天平均温度零上 126 ℃. 记 作 +126℃, 夜 间平均温度零下 150 ℃, 记作 ℃. - 3 ℃ 向东运动 2 米 0 米 - 150 拓展与延伸 如果水位升高 6 m 时水位变化记作+ 6 m ,那么水位下降 6 m 时水位变化记作 (    ) A .- 3 m B . 3 m C . 6 m D .- 6 m D 第一章 有理数 1. 2.2 数轴 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解数轴的定义,掌握数轴的三要素,能准确的画出 数轴. (重点) 2 . 能由数轴上的已知点说出它所表示的数. (重点) 3. 能将有理数用数轴上的点表示出来,并能利用数轴解 决实际问题. (重点) 学习目标 负数 新课导入 问题 :在 一条东西向的马路上 , 有一个汽车站牌 , 汽车站牌 东 3m 和 7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树 , 汽车 站 牌 西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 , 试画图表示这一情境. 7.5 4.8 汽车站 柳 树 杨 树 槐 树 电线杆 3 3 0 西 东 新课导入 怎样用 数 简明地表示这些树 、 电线杆与汽车 站牌的 相对位置关系 ( 方向、距离 )? 为 了 更清 楚的来表达问题 , 我们规定 向东为正 , 则 向西为负 , 把汽车站牌所在的位置作为 “ 基准点 ” , 用数字 0 来表示 , 这样我们就可以把汽 车站 牌左右两 边的数分别用负数和正数表示 . 东 西 汽车站 柳 树 杨 树 槐 树 电线杆 0 3 7.5 -3 -4.8 新课讲解 知识点 1 数轴 数轴的定义:在数学中 , 可以用一条直线上的点表示数 , 这条直线叫做数轴 . 数轴的三要素:原点 , 正方向 , 单位长度 , 缺一不可 . 原点 单位长度 正方向 新课讲解 数轴的画法 原点 0 1. 画:画一条水平直线 2. 取:在直线上任取一点为原点 3. 定:确定正方向并用箭头表示 4. 标: 在原点右边向右 依次标 1 , 2 , 3 , … ; 从 原点向左,用类似方法依 次标- 1 , - 2 , -3 , …. 新课讲解 画数轴注意事项 (1) 原点 、 单位长度 和 正方向 三要 素 , 缺 一不可; (2) 直线一般画水 平; (3) 正方向用箭头表示 , 一般 取向右; (4) 取 单位长度应结合实际需要 , 但要做到刻度均匀。 新课讲解 知识点 2 数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点表示的数并不都是有理数 任何有理数都可以用数轴上的一个点表示 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示; 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示; 3.0 用原点表示 . 新课讲解 自己动手画一画 一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点右侧,与原点的距离是 a 个单位长度,表示数 - a 的点在原点左侧,与原点的距离是 a 个单位长度 . 0 1 -1 a -a -a 到原点的距离 a 到原点的距离 -a 是负数在原点的左边 a 是正数在原点的右边 新课讲解 例 画出数轴 , 并用数轴上的点表示下列各数: , -3.5 , 0 , 5 , -4 , 解: -3.5 5 0 -4 练一练 课堂小结 1 . 数轴 的定义: 规定了 原点、正方向、单位长度 的直线 . 2. 数轴的画 法 3 . 用数轴上的点表示数 . 当堂小练 1. 下列说法中正确的是( ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B. 数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能 找到表示它的点 C 当堂小练 2. 与原点距离 是 4.5 个单位长度的点所表示的有理数是( ) A . 4.5 B . -4.5 C . ±4.5 D .这个数无法确定 C 3. 在数轴上表示 数 5 的 点在原点 _____ 侧 , 到原点的距离是 _____ 个单位长度 , 表示数 -7 的 点在原点的 _____ 侧 , 到原点的距离是 _____ 个单位长度.表示 数 5 的点到 表示数 -7 的 点的距离是 ______ 个单位长度. 右 5 左 7 12 拓展与延伸 在数轴上表示数- 1 和 2 014 的两点分别为 A 和 B ,则 A , B 两点之间的距离为 (    ) A . 2 013 B . 2 014 C . 2 015 D . 2 016 C 第一章 有理数 1. 2.3 相反数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解相反数的有关概念,掌握求一个数的相反数的方法 . 2 . 会根据相反数的意义化简多重符号. (重点) 3. 能解决与相反数有关的问题. 学习目标 负数 新课导入 请 观 察下面两 个数 , 请说出它们的相同点和不同 点 ? + 5 - 5 符 号不同 数字相同 你还能 列 举 两个 这样的数吗? 探究 新课讲解 知识点 1 相反数 1. 相反数的概念 像 2 和 -2 , 5 和 -5 这样 , 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 一 般 地, a 和 - a 互为相反 数 . 特别地, 0 的相反数是 0. 这里, a 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是 0. 新课讲解 1. “ 只有符号不同 ” 不要错误理解为 “ 只要符号不同 ”.” 只有符合不同 “ 包含两层意思: 符号相反;所含数字相同 . 2. 相反数是 成对存在 的 , 一个数是另一个数的相反数 . 反过来 , 另一个数也是这个数的相反数 , 不能说某个数是相反数 . 例如 ”-1 是相反数 “ 是不对的 . 小提醒 新课讲解 相反数的几何意义 互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于 原点两侧 且 到原点的距离相等 . 如图 3 和 -3,4 和 -4 互为相反数 . 3 3 4 4 新课讲解 1. 分 别写出下列各数的相反数 4 , -3,8.3 , -7 , 0 典例分析 例 解: 4 的相反数是 -4 -3 的相反数是 3 8.3 的相反数是 -8.3 -7 的相反数是 7 0 的相反数是 0 新课讲解 相反数的特征 1. 若 a 与 b 互为相反数,则 a+b=0 (或 a=-b ) . 2. 若 a+b=0 (或 a=-b ),则 a 与 b 互为相反数 . 新课讲解 知识点 2 多重符号的化简 尝试着自己去化简 1. 多重符号化简的依据 化简多重符号的主要依据是相反数的概念 . 例如 - ( -2 )表示 -2 的相反数,所以 - ( -2 ) =2. 2. 化简多重符号的方法 方法一:由相反数的求法逐步由内向外化简 . 方法二:看一个数前面有多少个 ”-“ 若有偶数个,则结果符号为正;若有奇数个,则结果符号为负 . 简称 ” 奇负偶正 “. 结果为正时正号一般不用写 . 新课讲解 2. 化简 1.- ( -5 ); 2.+ ( -5 ); 3. ; 4. 典例分析 例 解: 1. 5 2. -5 3. 4. 课堂小结 1. 相反数:只 有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 2. 相反数的求法:数前添加“ - ”号 3. 多重符号的化简 . 4. 相反数的特征 . 当堂小练 练一练 1 .如图,数轴上两点 A 、 B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为 (   ) A .- 1    B . 1    C .- 2    D . 2 C 2 . 已知 a 是有理数,则下列判断:① a 是正数;②- a 是负数;③ a 与- a 必然有一个负数;④ a 与- a 互为相反数.其中正确的有 (    ) A . 1 个   B . 2 个  C . 3 个  D . 4 个 A 当堂小练 练一练 3 . 化简:- [ - ( + 5)] = ; - ( - 5) = . 5 5 4 .已知数轴上 A 、 B 两点表示的数互为相反数,并且两点间的距离是 6 , 点 A 在点 B 的左边 , 则点 A 、 B 表示的数分别是 . -3 和 3 拓展与延伸 下列说法:① m 与- m 互为相反数,因此它们一定不相等;②相反数等于它本身的数只有 0 ;③正数和负数互为相反数;④负数的相反数是正数;⑤ a 的相反 数一定是负数.其中正确的个数是 (    ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 B 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 课时 1 绝对值 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1 . 理解绝对值的概念及性质 . (难点) 2 . 会求一个有理数的绝对值 (重点) 学习目标 新课导入 两辆汽车从同一处 O 出发,分别向东、西方向行驶 10km ,( 记向东行驶的里程数为正 ) . 车 向东行驶 10km 到达 A 处,记作 km ,车 向西行驶 10km 到达 B 处,记做 km. -1 0 10 0 O B A 10 10 思考: 1. 两车的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗? 2.A 、 B 两点与原点距离分别是多少? + 10 - 10 新课讲解 知识点 1 绝对值的定义 一般地 ,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值 ,记作 |a|. 上面例子中, A 、 B 两点分别表示 10 和 -10 ,它们与原点的距离都是 10 ,所以 10 和 -10 的绝对值都是 10. 即 |10|=10 , |-10|=10 注意 : 因 为 0 与原点的距离是 0. 所以 |0|=0. 这里数 a 可以是正数、负数和 0 . 新课讲解 例 1 . 求下列各组相反数的绝对值。 (1)9,-9; (2)0.6,-0.6; (3) 解: ( 1 ) |9|=9 | -9 |= 9 ( 2 ) |0.6|=0.6 |-0.6|=0.6 | |= | - |= ( 3 ) 新课讲解 知识点 2 绝对值的性质 观察下面等式 |6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |- 3|=3 |0.1|=0.1 |- 1.5|=1.5 |100|=100 |- 2000|= 2000 | 0|=0 结论 一个正数的绝对值 是 它本身 . 一 个负数的绝对值 是 它的相反数 一 个正数的绝对值是什么? 一 个负数的绝对值是什么? 0 的绝对值是什么? 字 母 a 表示一个有理数 , 你知道 a 的绝对值等于什么吗 ? 新课讲解 思考 结论 ( 1) 当 a 是 正数 时,| a |= ___ ; ( 2) 当 a 是 负数 时,| a |= ; ( 3) 当 a = 0 时,| a |= . a -a 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 | a |≥0 任何一个有理数的绝对值都是 非负数 . 新课讲解 例 解: 典例分析 1 求下列各数的绝对值 . +15 , -2.5 . |+15|=15 ; |-2.5|=2.5 ; 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 新课讲解 例 典例分析 2 填一填 . ( 1 ) 绝对值等 于 0 的是 _____, (2) 绝 对值等 于 7 的 正数是 _____, (3) 绝对值等 于 7 的 负数是 ______, (4 ) 3 的 绝对值 数 是 ___ , -3 的绝对值数是 ___ . 0 7 -7 3 3 结论 1. 绝 对 值相等 的两个数 相等或互 为相反数 , 2. 互为相反数 的两个数的 绝对值相等 . 新课讲解 例 典例分析 3 已知 | x- 3|+| y -2|=0 ,求 x + y 的值 . 结论 几个非负数的和为 0 ,则这几个数都为 0 . 分析: 一 个数的绝对值总是大于或等于 0 ,即为非负数 ,若 两个非负数的和为 0 ,则这两个数同时为 0. 解:根据题意可知 x - 3 = 0 , y - 2 = 0 ,所以 x = 3 , y = 2 , 故 x + y = 5 . 课堂小结 绝对值 绝对值的概念 绝对值的性质 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 . 一个正数的绝对值是它本身 . 一 个负数的绝对值是它的相反数 . 0 的绝对值是 0. 当堂小练 1. 判断: (1) 一个数的绝对值 是 9   ,则这个数 是 9 ( ) (2)|5| = | - 5| ( )             (3)| - 0.5| = | 0.5| ( )            (4)|3| > 0 ( )        (5)| - 1.2| > 0 ( ) (6) 有理数的绝对值一定是正数 ( )   (7) 若 a = -b ,则 |a| = |b| ( )          (8) 若 |a| = |b| ,则 a = b ( ) (9) 若 |a| =- a ,则 a 必为负数 ( )        (10) 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ) × × × × √ √ √ √ √ √ 当堂小练 2. 如 果 a 与 1 互为相反数, 则 ︱ a︱ 等于( ). A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 C 3 . -|-4| =( ) A . - 4 B . - C . D . 4 A 4. 填空: | m |= _______ ( m < 0) | a – b | = _______ ( a > b ) -m a-b 拓展与延伸 ( 1 )若 a > 0 ,则 = 1 ,若 = _____ , 则 a 是 _______ . ( 2 )若 | x| = 3 ,则 x =__ ___ _ ;若 | - x| = 4 ,则 x =______. 1 正数 ±3 ±4 第一章 有理数 1. 2 有理数 1.2.4 绝对值 课时 2 有理数的大小比较 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 掌握有 理数大小的比较方法 . ( 重点 ) 能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大 小 . (难点) 学习目标 新课导入 珠穆朗玛峰的海拔高度为 8 844.43 米 吐鲁番盆 地的 海拔高度为 -155 米 根据海拔高低, 可以得出 8844.43> -155 哪个高呢? 新课导入 -10℃ 、 0℃ 、 6℃ 哪个温度高? 根据温度的高低,可以得出 -10 < 0,0 < 6 . 新课讲解 知识点 1 借助数轴比较有理数的大小 合作探究 下表给出 了某地未来一 周中每天的最高和最低气温 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温 (℃) 8 7 6 5 3 4 9 最高气温 (℃) 0 1 -1 -2 -4 -3 2 其中最低的是 ________℃, 最高的是 _______℃. 你能将 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗 ? -4 9 新课讲解 这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为 : -4 , - 3, - 2, -1 , 0 , 1 , 2 . 思考: 你能把上面的数按照这个顺序表示在数轴上吗? -4 -3 -2 -1 0 1 2 把这些数表示在数轴上 , 表示它们各点的顺序是 从 ______ 到 ______ 的 . 按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是 从 _____ 到 ______ 的 . 下 上 左 右 新课讲解 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 适用于多个数的大小比较 . 有 没有最大的有理数 ? 有没有最小的有理数 ? 为什么 ? 数学中规定 : 在 数轴 上表示有理数,它们 从左到右的 顺序,就是 从小到大 的顺序,即左边的数小于右边的数 . 思考 新课讲解 例 1. 在数轴上表示数 -4,-2,-5,2 ,3,0 ,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接 . 典例分析 解: -4,-2,- 5,2,3 , 0 在 数轴上表示 如下图 : -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ● ● ● ● ● ● 将它们按从小到大的顺序排列为: - 5 < - 4 < - 2 <0 < 2<3 新课讲解 知识点 2 运用法则比较有理数的大小 对于 正数、 0 、负数 这三类数,它们之间有什么大小关系 ? 用 “>”或“<”号填 空 . ( 1)3 0   ( 2) - 2.3 0 (3) 0 0.5 ( 4)0 - 5 (5) - 1.5 1.5 (6)4 - 6 法则 正 数大于 0 ,负数小于 0, 正数大于负数 . 适 用于一个数和 0 的大小比较,以及异号两数的大小比较 . > > > < < < 问题 新课讲解 思考 结论 同号两数怎样比较大小呢 ? 用 “>”或“<”号填空 , 并说明理由 . (1) 2 5 (2) - 1.4 - 2.5     (3) (4) . 同正?同负? < > > < 两个正数,绝对值大的大 ; 两个负数,绝对值大的反而小 . 新课讲解 例 2 比较 下列各数的大小 . 典例分析 解: 先化简 ,-(- 7 )= 7 , -( + 4 ) = - 4 , 因为正数大于负数,所 以 7 >- 4 , 即 -(- 7 ) >-( + 4 ) ( 1 )-(- 7 ) 和-( + 4 ); 新课讲解 典例分析 解: 两个负数做比较,先求它们的绝对值 . 同 号两数比较要考虑它们的绝对值 . 两个负数, 绝对值大的反而小 两 个负数比较大小的一般步骤: ① 求绝对值; ② 比较绝对值的大小; ③ 比较负数的大小 . 课堂小结 有理数大小的比较法 正 数大于 0 , 0 大于负数,正数大于负数 ; 两 个负数,绝对值大的反而小 . 在数 轴上表示 的数左边的数小于右边的数 . 利用数轴 利用法则 异号两数比较大小,要考虑它们的正负; 同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值 . 当堂小练 1. 比较下列各组数的大小 (1) 2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90 (2)-5__-3 , -3.14__ - , -7.8__-7.7 (3)-(-9)_ _-(+9) , - [-(-0.3)] __ -|-0.29| > > > < > < > < 2. 下面四个不等式中,正确的是( ) A. | - 2| > | - 3| B. | 2 | > | 3 | C. 2 > | - 3| D. | - 2| < | - 3| D 当堂小练 3.( 成都中考)下列各数中,最大的数 是( ) ( A ) -2 ( B ) 0 ( C ) ( D ) 3 D 4. 将下列这些数用 “ < ” 连接 . 0 , - 3 , | 8 | ,-(- 1 ),- | - 8 |. 解 :- | - 8 | < - 3 < 0 < -(- 1 ) < | 8 | . 当堂小练 5 .如果 a 是有理数,试比较 | a | 与 - 3 a 的大小. 分析:由于不能确定 a 的正负,所以需分类讨论 解:  当 a> 0时,|a|>0,-3a<0,所以 |a|>-3a;  当 a =0时,|a|=0,-3a=0,所以|a|=-3a;  当 a <0时,|a|=-a > 0 ,-3a > 0, 因为-3a > -a,所以|a|<-3a. D 拓展与延伸 已知 a 、 b 为有理数,且 a <0 , b >0 , | a |>| b | ,则( ) A. a < - b < b < - a B. - b < a < b < - a C. - a < b < - b < a D. - b < b < - a < a A