人教版七年级数学下册期考考查题型（共62题）：实数 （解析版） 21页

人教版七年级数学下册期考考查题型（共62题）：实数 ‎ 知识网络 题型汇总 考查题型一 利用算术平方根的非负性解题（共7小题）‎ 典例1．（2020·江油市期末）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎【答案】B ‎【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，‎ 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，‎ ‎①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，‎ ‎②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，‎ 故选B.‎ 典例2．（2018·安徽省庐江泥河中学初一期末）若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵x，y满足|x﹣3|+，‎ ‎∴ ，‎ 解得：x=3，y=-2，‎ ‎∴=1，‎ 故选A.‎ 典例3．（2019·咸阳市期末）已知，，且，则的值为（ ）‎ A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.‎ 故选D.‎ 典例4．（2020·南平市期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；‎ 解：∵|a﹣4|+=0，‎ ‎∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；‎ 则4﹣2＜c＜4+2，‎ ‎2＜c＜6，5符合条件；‎ 故选A．‎ 典例5．（2019·博兴县二期中）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选C.‎ 典例6．（2019·安庆市期中）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，‎ 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．‎ 典例7．（2020·驻马店市期末）已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）‎ A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，‎ 解得x=4，y=8，‎ ‎①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，‎ ‎∵4+4=8，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ ‎②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，‎ 能组成三角形，周长=4+8+8=20，‎ 所以，三角形的周长为20．‎ 故选B.‎ 考查题型二 利用平方根的性质解题（共7小题）‎ 典例1．（2019·重庆市期中）若一个正数的平方根为和，则（ ）‎ A．7 B．16 C．25 D．49‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵一个正数x的平方根为和，‎ ‎∴（）+（）=0，‎ 解得：a=7.‎ ‎∴=7，=-7，‎ ‎∴x=(±7) =49.‎ 故选D.‎ 典例2．（2019·重庆西南大学附中初二期末）已知y＝,则y+x的平方根是（　　）‎ A．3 B．±3 C．4 D．±4‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：由题意可得：，‎ 解得：x＝7，‎ 故y＝9，‎ 则y+x＝9+7＝16，‎ 故y+x的平方根是：±4．‎ 故选：D．‎ 典例3．（2019·驻马店市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，‎ 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．‎ 故选D．‎ 典例4．（2018·泉州市期中）若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．‎ A．3 B．9 C．25 D．49‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， （）+（）=0， a=3， =7， 72=49， 故选D．‎ 典例5．（2019·阜阳市期中）若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）‎ A．2 B．一2 C．4 D．1‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：由题意可知：2m-4+3m-1=0， 解得：m=1， ∴2m-4=-2‎ 所以这个数是4， 故选：C．‎ 典例6．（2018·武昌区期末）一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a－6，则这个正数是( )‎ A．1. B．4. C．9. D．16.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，a+3+2a-6=0，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴a+3=4,‎ ‎∴这个正数是42=16.‎ 故选D.‎ 典例7．（2018·东阳市期末）已知一个数的平方是，则这个数的立方是（　　）‎ A．8 B．64 C．8或 D．64或 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：=4，‎ 则这个数是±2，‎ 则立方是：±8．‎ 故选C．‎ 考查提醒三 利用立方根的性质解题（共7小题）‎ 典例1．（2018·黑龙江省红光农场学校初二期中）已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（ ）‎ A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵ ， ，‎ ‎∴a=0.00528，‎ 故选C.‎ 典例2．（2018·扬州市期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）‎ A．3 B．7 C．3或7 D．1或7‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，‎ ‎∴x+y=7或1．‎ 故答案为7或1．‎ 典例3．（2018·吉林长春外国语学校初一期末）若与是正数的两个平方根，则的立方根为（ ）．‎ A．2 B．±2 C． D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵2m-4与3m-1是正数a的两个平方根，‎ ‎∴（2m-4）+（3m-1）=0，‎ 解得：m=1，‎ ‎∴3m-1=3-1=2，‎ ‎∴a=22=4，‎ ‎∴4m+a=4+4=8，‎ ‎∵8的立方根是2，‎ ‎∴4m+a的立方根是2.‎ 故选A.‎ 典例4．（2019·武平县期中）若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　）‎ A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：a2=9，=2，‎ ‎∴a=3或-3，b=-8‎ 则a+b=-5或-11，‎ 故选C.‎ 典例5．（2020·开封市期末）若a，b（a≠b）是64的平方根，则的值为（ ）‎ A．8 B．-8 C．4 D．0‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵a，b（a≠b）是64的平方根，‎ ‎∴a=-8，b=8或a=8,b=-8,‎ 当a=-8，b=8时，＝－2+2＝0；‎ 当a=8,b=-8时，＝2－2＝0；‎ 故选D.‎ 典例6．（2019·合肥市期中）若，则x和y的关系是(　　)．‎ A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴x=-y， 即x、y互为相反数， 故选：B．‎ 典例7．（2016·黑龙江八五八农场学校初一期中）若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　）‎ A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：a2=9，=2，‎ ‎∴a=3或-3，b=-8‎ 则a+b=-5或-11，‎ 故选C.‎ 考查题型四 立方根、算术平方根、平方根的综合（共9小题）‎ 典例1．（2018·龙岩市期中）若a是(﹣3)2的平方根，则等于( )‎ A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，∴等于或﹣．故选C．‎ 典例2．（2019·合肥市期末）若都是实数，且，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵6-x≥0,‎ ‎∴x-6≤0,‎ ‎∴≤0，≥0，‎ ‎∴.‎ 故选A.‎ 典例3．（2019·湖南广益实验中学初一期末）的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．±2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵=2，‎ 而2的算术平方根是，‎ ‎∴的算术平方根是，‎ 故选C．‎ 典例4．（2020·福建南安华侨中学初二期末）的平方根是__________，算术平方根是________，的立方根是__________.‎ ‎【答案】 ； ‎ ‎【详解】‎ 解：∵=8， ∴8的平方根为±，即±2， 8的算术平方根为2， -64的立方根为-4 故答案为±2；2；2．‎ 典例5．（2018·重庆市期末）的平方根______, =_______ ,若，则= ______，若 ‎，则= _____.‎ ‎【答案】±3 -0.5 -1、1、0 0、1 ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，而9的平方根是±3，‎ ‎∴的平方根是±3；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴=-1或1或0；‎ ‎（4）∵，‎ ‎∴=0或1.‎ 故答案为：（1）±3；（2）-0.5；（3）±1或0；（4）0或1.‎ 典例6．（2019·乌兰浩特市期末）36的平方根为_______；的相反数______，的立方根_______．‎ ‎【答案】±6 2 ‎ ‎【详解】‎ ‎36的平方根为±6；‎ 的相反数是；‎ ‎=8，8的立方根是2，所以的立方根是2，‎ 故答案为：±6，，2.‎ 典例7．（2019·邯郸市期中）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【详解】‎ 由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3， 所以3a+1=-8，a+11=8， 所以，这个数是64， 它的立方根是4．‎ 故答案是：4.‎ 典例8．（2018·海安市期中）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b=______．‎ ‎【答案】105‎ ‎【解析】‎ 根据题意可得：，解得：，∴a+2b=105．‎ 典例9．（2019·佛山市期末）某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是_____．‎ ‎【答案】4‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意可得： ‎ 解得： ‎ 所以这个正数是4， 故答案为4‎ 考查题型五 实数与数轴上的点的对应关系的应用方法（共7小题）‎ 典例1．（2019·洛阳市期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，∴，故A选项错误；‎ 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；‎ ‎∵，，∴，故Ｃ选项错误；‎ ‎∵，，，∴，故D选项错误．‎ 故选B.‎ 典例2．（2019·东安澄江中学初二期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）‎ A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b ‎【答案】C ‎【解析】‎ 利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：‎ ‎∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，‎ ‎∴.‎ 故选C．‎ 典例3．（2019·济宁市第三期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　‎ A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.‎ 典例4．（2019·贵阳市期中）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）‎ A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 在Rt△AOB中，AB=，‎ ‎∴AB=AC=，‎ ‎∴OC=AC﹣OA=﹣1，‎ ‎∴点C表示的数为1﹣．‎ 故选C．‎ 典例5．（2019·洛阳市期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )‎ A．－ B．2－ C．1－ D．1＋‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由勾股定理得： 正方形的对角线为， 设点A表示的数为x， 则2-x=， 解得x=2-，故选B．‎ 典例6．（2019·昌平区期中）实数a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ A．a＞－4 B．bd＞0 C．b + c＞0 D．| a |＞|b|‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A. 根据数轴可知a＜-4，故错误；‎ B. ∵b＜-1，d=4‎ ‎∴bd<0，故错误；‎ C. ∵-2b;＞ 即b>c ‎∴a>b>c 故答案选:A.‎ 典例4．（2019·荣成市期中）下列无理数中，在－2与1之间的是( )‎ A．－ B．－ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ A选项：－<－=-2,故不成立；‎ B选项：－2=－<－<0<1,故成立；‎ C选项：〉＝1，故不成立；‎ D选项：〉＝2，故不成立；‎ 故选B.‎ 典例5．（2018·郑州市期中）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（    ）‎ A．B 与 C B．A 与 B C．A 与 C D．C 与 D ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：=7，‎ ‎1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9，‎ ‎∵6.25＜7＜9，‎ ‎∴在数轴上表示的点在C与D之间.‎ 故选D.‎ 典例6．（2019·南京市期中）如果，且，那么a，b，，的大小关系为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由a+b<0，且b>0，‎ 则可设b=1，a=-2，‎ 则有：-b=-1，-a=2，‎ 则有a＜-b＜b＜-a．‎ 故选D．‎ 典例7．（2019·新疆兵团农八师一四三团第一中学初一期中）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是 A．﹣3 B．0 C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．‎ 典例8．（2018·淮南市期末）在实数﹣3，﹣2，0，﹣π中，最小的数是( )‎ A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣π ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵|﹣3|=3，|﹣π|=π，∴3＜π，∴﹣3＞﹣π，∴2＞0＞﹣3＞﹣π，则最小的数是：﹣π．‎ 故选D 考查题型七 无理数估算方法（共4小题）‎ 典例1．（2020·济宁市期末）估计+1的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．‎ 典例2．（2019·淮南市期末）已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）‎ A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵m==2+，1＜＜2，‎ ‎∴3＜m＜4，‎ 故选B．‎ 典例3．（2019·湖南广益实验中学初一期末）估算的运算结果应在（　　）‎ A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵＝3，3＜＜4，∴范围在6到7之间．故选D．‎ 典例4．（2018·玉田县期末）若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　)‎ A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以,所以,所以 的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.‎ 考查题型八 方根中小数点移动规律（共2小题）‎ 典例1．（2018·厦门市期末）若则（ ）‎ A．15.42 B．15.42 C．71.6 D．7.16‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵‎ ‎∴=7.16，‎ 故选D．‎ 典例2．（2018·杭州市期中）如果，，那么约等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 故选D.‎ 考查题型九 实数的性质（共6小题）‎ 典例1．（2018·郑州市期中）|1﹣|=（ ）‎ A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣‎ ‎【答案】B ‎【详解】|1﹣|=﹣1，故选B．‎ 典例2．（2020·沈阳市期末）下列等式成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A. ，故错误； ‎ B. ，故错误；‎ C. ，故错误； ‎ D. ，正确；‎ 故选D.‎ 典例3．（2018·密云区期末）下列各选项中，化简正确的是（　　）‎ A． B． C． D．|π﹣2|＝2﹣π ‎【答案】A ‎【详解】‎ A. ，故正确；‎ B. ，故不正确； ‎ C. ，故不正确； ‎ D. ，故不正确；‎ 故选A.‎ 典例4．（2020·秦皇岛市期末）实数的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 的相反数是-，‎ 故选D．‎ 典例5．（2019·安阳市期末）的倒数等于( )‎ A．3 B．－3 C．－ D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵=3，3的倒数等于. ∴的倒数等于． 故选：D．‎ 典例6．（2017·江阴市期中）下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ）‎ A．与 B．与 ‎ C．与 D．与 ‎【答案】C ‎【详解】‎ A. 相等，故错误.‎ B. 相等，故错误.‎ C.互为相反数，正确.‎ D.不是互为相反数.故错误.‎ 故选C.‎ 考查题型十 实数的运算（共5小题）‎ 典例1．（2018·成都市期末）计算:‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎= ‎ ‎= ．‎ 故答案为： ．‎ 典例2．（2019·富顺县期中）计算：（1）；（2）‎ ‎【答案】（1）原式；（2）原式=‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式==；‎ ‎（2）原式===．‎ 典例3．（2018·扬州市一期末）化简、计算：‎ ‎【答案】(1)；(2)．‎ ‎【详解】‎ 解：,‎ ‎,‎ ‎；‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎．‎ 典例4．（2018·南宁市 期末）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 解：原式 ‎ ‎ ‎ 典例5．（2018·兴义市期中）计算：‎ ‎ ．‎ ‎【答案】；．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式=2﹣（﹣2）+5 =2+2+5=9；（2）原式=5+﹣2﹣ =3．‎