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- 2021-10-25 发布
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2018级高中入学考试数学试题
(总分150分,考试时间120分钟)
一.选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)
1.若不等式组无解,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
2.若“!”是一种运算符号,并定义:1!=1;2!=2×1=2;3!=3×2×1=6;……,则
的值为( )
(A) (B)99! (C)9900 (D)2![来
3.化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
4.已知为锐角,且,那么下列判断正确的是( )
(A)0°30° (B)30°45°
(C)45°60° (D)60°90°
5. 如图,和是的切线,点和是切点,
是的直径,已知40°,
则的大小是( )
(A)60° (B)65°
(C)70° (D)75°
6.若都是非零实数,且,那么的所有可能的
值为( )
(A)1或 (B)0或 (C)2或 (D)0
7.已知,则代数式的值是( )
(A)2 (B) (C)2或 (D)或6
11
8.如图,已知为直角三角形,分别以直角边为直径作半圆和,
以为直径作半圆,记两个月牙形阴影部分的面积之和为,的面积为
,则与的大小关系为( )
(A) (B)
(C) (D)不能确定
9.已知是二次函数的图象上两点,
则当时,二次函数的值为( )
(A) (B)2016 (C)8 (D)无法确定
10. 关于的分式方程的解为非负数,且使关于的不等式组有
解的所有整数的和为( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知梯形的两对角线分别为和,且它们的夹角为60°,则梯形的面积为( )
(A) (B) (C) (D) (提示:面积公式)
12.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,
从上往下依次为第一层、第二层、第三层……,
则第2004层正方体的个数是( )
(A)2009010 (B)2005000 (C)2007005 (D)2004
二. 填空题(每小题5分,共20分)
13.分解因式:
14.右图是一个立方体的平面展开图形,每个面上都
有一个自然数,且相对的两个面上两数之和都相等,
若的对面的数分别是,
11
则的值为
15.书架上有两套同样的书,每套书分上下两册,在这两套书中随机抽取出两本,恰好
是一套书的概率是
16.已知关于的方程的两根分别是,
则的最小值是
二. 解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)
17.(1)计算:
(2)先化简再求值:
,其中,。
18.(1)已知,求的值;
(提示:)
(2)已知,求的值。
19.解方程或方程组:
(1); (2)
11
20.已知关于的方程有两个实数根.
(1)求的取值范围; (2)若,求的值.
21.已知在中,为的平分线,以为圆心,为半径的半圆交的延长线于点,交于点,交于点,且,.
(1)求的余弦值;
(2)若,求的面积。
22. 已知抛物线与轴的一个交点为.
(1)求抛物线与轴的另一个交点的坐标;
(2)是抛物线与轴的交点,是抛物线上的一点,且以为一底的梯形
的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)是第二象限内到轴、轴的距离的比为5 : 2的点,如果点在(2
11
)中的抛物线上,且它与点在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
2017级高中入学考试数学试题答题卷
一.选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 14.
15. 16.
三.解答题(共70分)
【17题】(本题满分10分)
11
【18题】(本题满分12分)
【19题】(本题满分12分)
11
【20题】(本题满分12分)
【21题】(本题满分12分)
11
【22题】(本题满分12分)
11
2018级高中入学考试数学试题参考答案
一.选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
C
D
C
C
C
D
B
A
二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 14.76 15. 16.8
三.解答题(共70分)
17.(1); (2)原式,代值得.
18.(1)1; (2)先变形为的形式,再代值得.
19.(1)移项:
平方整理得,解出或,检验得.
(2)或或或
20.(1);(2)使用韦达定理,并结合(1)得:.
22.(1);
(2),代入易得;
(3),由题知,代入得或3(舍)
所以,关于对称轴的对称点为,
故,由直线方程计算易得.
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