七年级数学知识点的整理 31页

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。‎ 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。‎ ‎ ‎ 有理数的计算法则 ‎1）、有理数加法法则 ‎1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。‎ 如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2‎ ‎ 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。‎ 如-1+2=+|2-1|=1 ‎ ‎2+(-3)=-|3-2|=-1 ‎ ‎-3.2+3.2=0‎ ‎ 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14‎ ‎ 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。‎ 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。‎ 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。‎ ‎2）、有理数减法法则 ‎ 减去一个数，等于加这个数的相反数。‎ ‎ 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。‎ 一不变：被减数不变。‎ 可以表示成：a－b=a+（－b）。‎ ‎3）、有理数乘法法则 ‎ 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。‎ ‎ 2.任何数同0相乘，都得0。‎ ‎ 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。‎ ‎ 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。‎ ‎ 5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。‎ ‎4）、有理数除法则 ‎ 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。‎ ‎ 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。‎ ‎ 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。‎ ‎ 注意： 0不能做除数。‎ ‎5）混合运算 ‎ 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。‎ ‎ ‎ 有理数的分类 ‎（1）按有理数的定义：‎ ‎                               正整数                   整数{     零                                负整数 有理数{                                  正分数                  分数{                             负分数   （2）按有理数的性质分类: ‎ ‎                            正整数                  正数{                             正分数 有理数{  零                            负整数  ‎ ‎               负数{                            负分数 ‎ ‎ 有理数的练习 ‎1.下列命题中不正确的是（     ）‎ A. 整数和有限小数统称为有理数  B. 无理数都是无限小数  C. 数轴上的点表示的数都是实数  D. 实数包括正实数，负实数和零 ‎2.下列说法中正确的是（     ）‎ A．正数和负数互为相反数   ‎ B．0是最小的整数   C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度   D．所有有理数都可以用数轴上的点表示 ‎3.下列说法： ①0 是绝对值最小的有理数； ②相反数大于自身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数相互比较绝对值大的反而小． 其中正确的是（     ）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④‎ ‎4.下列说法正确的是（     ）‎ A．有理数都是有限小数 B．无理数都是无限小数  ‎ C．带根号的数都是无理数 D．数轴上任何一点都表示有理数 ‎5.下列说法中，正确的是（     ）‎ A．有理数分为正有理数和负有理数  B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边  C．任何有理数的绝对值都是正数  D．互为相反数的两个数的绝对值相等 ‎6.下列说法正确的是（     ）‎ A．有理数分为正数和负数 B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小 D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数 ‎7.下列说法正确的有（     ）‎ ‎①最大的负整数是﹣1； ②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等； ‎ ‎③有理数分为正有理数和负有理数； ④a+5一定比a大； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎8.根据以下各数：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答问题。‎ ‎（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。 （2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。‎ 答案：A   D   A   B   D   D   B 解：‎ ‎（1）正分数有：；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3； （2）解：数轴如下：  -（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。‎ 第一章   有理数 知识点归纳：‎ ‎（一） 正负数 ‎1.正数: 大于0的数。‎ ‎2.负数: 小于0的数。‎ ‎3.0即不是正数也不是负数。（易错点）‎ ‎4.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。‎ 相关题型：‎ ‎（1）考查±的实际意义 例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（      ）范围内保存才合适 A.18—20℃   B.20—22℃   C.18—21℃   D.18—22℃‎ 考查形式：选择、填空 ‎（2）考查正负数的运算 考查形式：一般与幂运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。‎ ‎（二） 有理数 ‎1.有理数: 由整数和分数组成的数。包括: 正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如:π)‎ ‎2.整数: 正整数、0、负整数，统称整数。‎ ‎3.分数: 正分数、负分数。‎ 相关题型：‎ 排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序 考查形式：选择题 易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。‎ ‎(三) 数轴 ‎1.数轴: 用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)‎ ‎2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。相关题型：‎ ‎（1）数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离 例：若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______‎ ‎（2）数轴与相反数综合 例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a、b互为相反数，则a-c-b+c=‎ ‎（3）数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立 例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）‎ A.ab>0    B.a+b<0    C.a-b<0    D.a/b<‎ 考查形式：一般出现在选择题、填空题中居多 ‎3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。‎ 相关题型：直接考查一个数的相反数是多少。‎ 考查形式：中考必考点，出现于选择题。‎ ‎4.绝对值: 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0；易错点：两个负数，绝对值大的反而小。‎ 相关题型：直接考查一个数的绝对值是多少。‎ 考查形式：中考必考点，出现于选择题。‎ ‎(四) 有理数的加减法 ‎1. 先定符号，再算绝对值。‎ ‎2.加法运算法则: 同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。‎ ‎3.加法交换律; a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ ‎4.加法结合律: (a+b) +c=a+ (b+c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.减去一个数，等于加这个数的相反数。‎ ‎(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)‎ ‎1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。‎ ‎2.乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎3.乘法交换律: ab=ba ‎4.乘法结合律: (ab) c=a(bc)‎ ‎5.乘法分配律: a(b+c) =ab+ac ‎(六) 有理数除法 ‎1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。‎ ‎2.除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。‎ ‎3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。‎ ‎(七) 乘方 ‎1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数,n叫指数)‎ ‎2. 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。‎ ‎3.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4.同底数幂相除，底数不变，指数相减。‎ ‎(八) 有理数的加减乘除混合运算法则 ‎1.先乘方，再乘除，最后加减。‎ ‎2.同级运算，从左到右进行。‎ ‎3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。‎ 相关题型：实数的综合运算 考查形式：解答题第15题，实数的运算，一般会与二次根式、幂的运算综合考查。‎ ‎(九) 科学记数法、近似数、有效数字。‎ ‎1.科学计数法 相关题型：用科学计数法的表示形式简化某个大数 考查形式：中考必考点，常见于填空题 ‎2.近似数与有效数字 相关题型：近似数的表示方法 例：由四舍五入法得到的近似数8.8x103，下列说法正确的是（）‎ A.精确到十分位   B.精确到个位   C.精确到百位   D.精确到千位 考查形式：选择题 易错点：要先把科学计数法化为一般形式 第二章   整式 ‎(一) 整式 ‎1.整式: 单项式和多项式的统称叫整式。‎ ‎2.单项式: 数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。‎ ‎3.系数: 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。‎ ‎4.次数: 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。‎ ‎5.多项式: 几个单项式的和叫做多项式。‎ ‎6.项: 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。‎ ‎7.常数项: 不含字母的项叫做常数项。‎ ‎8.多项式的次数: 多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。‎ ‎9.同类项: 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。‎ ‎10.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。‎ 相关题型：‎ ‎（1）给定一个多项式或单项式判断其最高次数、属于几次几项式、某一项系数是多少 ‎（2）多项式的升降幂排列 考查形式：这个点在中考中不常作为独立题目出现，一般主要出现于选择、填空。‎ 易错点：有同类项的要先合并同类项 ‎(二) 整式加减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。‎ ‎1.去括号:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。‎ ‎2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。‎ ‎3. 合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。‎ 相关题型：整式的化简与求值 考查形式：中考常考点，一般出现于解答题15题，与实数运算交替考查。‎ 易错点：注意零指数幂、负分数指数幂的化简。‎ 第三章   一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决 实际问题的一种方法。‎ ‎(一) 方程; 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的 等式叫方程。‎ ‎(二)一元一次方程。‎ ‎1.一元一次方程: 方程里只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。‎ ‎2.解: 求出的方程中未知数的值叫做方程的解。‎ ‎(三) 解方程的步骤 解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。‎ ‎1.去分母: 把系数化成整数。‎ ‎2.去括号 ‎3.移项: 把等式一边的某项变号后移到另一边。‎ ‎4.合并同类项 ‎5.系数化为1‎ 相关题型：‎ ‎（1）一元一次方程的求解问题 ‎（2）一元一次方程的应用（列方程解应用题）‎ 例：一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）‎ A.（1+50％）x X 80％=x-28        B.（1+50％）x X 80％=x+28‎ C. （1+50％x）X 80％=x-28       D.（1+50％x）X 80％=x+28  ‎ 考查形式：选择题、解答题 ‎1、特殊点的坐标特征 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；‎ ‎（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；‎ x轴上y为0，x为0在y轴。‎ ‎2、象限角的平分线 象限角的平分线，‎ 坐标特征有特点，‎ 一、三横纵都相等，‎ 二、四横纵确相反。‎ ‎3、自变量的取值范围 分式分母不为零，‎ 偶次根下负不行；‎ 零次幂底数不为零，‎ 整式、奇次根全能行。‎ ‎4、最简根式的条件 最简根式三条件，‎ 号内不把分母含，‎ 幂指（数）根指（数）要互质，‎ 幂指比根指小一点。‎ ‎5、平行某轴的直线 平行某轴的直线，‎ 点的坐标有讲究，‎ 直线平行x轴，纵坐标相等横不同；‎ 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。‎ ‎6、函数图象的移动规律 若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀：‎ 左右平移在括号，‎ 上下平移在末稍，‎ 左正右负须牢记，‎ 上正下负错不了。‎ 一次函数的图象与性质的口诀 一次函数是直线，图象经过三象限；‎ 正比例函数更简单，经过原点一直线；‎ 两个系数k与b，作用之大莫小看，‎ k是斜率定夹角，b与y轴来相见，‎ k为正来右上斜，x增减y增减；‎ k为负来左下展，变化规律正相反；‎ k的绝对值越大，线离横轴就越远。‎ ‎7、二次函数的图象与性质的口诀 二次函数抛物线，图象对称是关键；‎ 开口、顶点和交点，它们确定图象现；‎ 开口、大小由a断，c与y轴来相见，‎ b的符号较特别，符号与a相关联；‎ 顶点位置先找见，y轴作为参考线，‎ 左同右异中为0，牢记心中莫混乱；‎ 顶点坐标最重要，一般式配方它就现，‎ 横标即为对称轴，纵标函数最值见。‎ 若求对称轴位置，符号反，‎ 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。‎ ‎8、反比例函数的图象与性质的口诀 反比例函数有特点，双曲线相背离得远；‎ k为正，图在一、三（象）限，‎ k为负，图在二、四（象）限；‎ 图在一、三函数减，两个分支分别减。‎ 图在二、四正相反，两个分支分别增；‎ 线越长越近轴，永远与轴不沾边。‎ ‎9、巧记三角函数定义 初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的.‎ 一句话记定义：‎ 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。‎ ‎”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。‎ ‎10、特殊三角函数值记忆 首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。‎ ‎11、平行四边形的判定 要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。‎ ‎12、梯形问题的辅助线 移动梯形对角线，两腰之和成一线；‎ 平行移动一条腰，两腰同在“△”现；‎ 延长两腰交一点，“△”中有平行线；‎ 作出梯形两高线，矩形显示在眼前；‎ 已知腰上一中线，莫忘作出中位线。‎ ‎13、添加辅助线歌 辅助线，怎么添？‎ 找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。‎ ‎14、圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似；‎ 不相似，别生气，等线等比来代替，‎ 遇等比，改等积，引用射影和圆幂，‎ 平行线，转比例，两端各自找联系。‎ ‎15、正多边形诀窍歌 份相等分割圆，n值必须大于三，‎ 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。‎ 经过分点做切线，切线相交n个点。‎ n个交点做顶点，外切正n边形便出现。‎ 正n边形很美观，它有内接、外切圆，‎ 内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，‎ 它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，‎ 如果n值为偶数，中心对称很方便。‎ 正n边形做计算，边心距、半径是关键，‎ 内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，‎ 分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。‎ ‎16、函数学习口决 正比例函数是直线，图象一定过原点，‎ k的正负是关键，决定直线的象限，‎ 负k经过二四限，x增大y在减，‎ 上下平移k不变，由引得到一次线，‎ 向上加b向下减，图象经过三个限，‎ 两点决定一条线，选定系数是关键。‎ 反比例函数双曲线，待定只需一个点，‎ 正k落在一三限，x增大y在减，‎ 图象上面任意点，矩形面积都不变，‎ 对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。‎ 二次函数抛物线，选定需要三个点，‎ a的正负开口判，c的大小y轴看，‎ ‎△的符号最简便，x轴上数交点，‎ a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，‎ 顶点牵着图象转，三种形式可变换，‎ 配方法作用最关键。‎