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  • 2021-10-25 发布

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习:绝对值

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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:绝对值 知识点 1.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0 的相反数是 0 ②在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是 0.即 a+(-a)=0 2.绝对值 ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作 a ②任何数的绝对值总是非负数,即 0a ③正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0. 典型习题 一、选择题 1.( 2020·江苏省南通田家炳中学初三其他)﹣2 的绝对值是( ) A.2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 【答案】A 2.( 2020·黑龙江省初一期末)如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是( ) A. 0ab B. 0ab C. 0ab  D. 0ab 【答案】B 3.( 2019·四川省初一期末)实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于( ) A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b 【答案】A 二、填空题 4.( 2019·江苏省初三一模)-2 的相反数是_______,-2 的绝对值是_______. 【答案】2 2 5.( 2019·南通市第二中学初一月考)一个数的相反数等于它本身,则这个数是______. 【答案】0 6.( 2020·新疆维吾尔自治区初一月考)若 2a 与 1-a 互为相反数,则 a 等于 . 【答案】-1. 7.( 2019·深圳市福田区北环中学初二期中)计算: 3.14 ________. 【答案】π-3.14 8.( 2020·青海省初一期末)实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则|a| ____|b|(填“>”“<” 或“=”). 【答案】> 三、解答题 9.( 2020·江门市第二中学初一月考)若|a|=4,|b|=2,且 a<b,求 a-b 的值. 【答案】 由 4, 2ab得 4,2ab   ,又 4aba  .当 4,2ab 时, ab 426   .当 4,2ab   时, 4( 2)2ab     . 10.( 2020·陕西省初一期末)有理数 a、b 在数轴上如图, (1)在数轴上表示﹣a、﹣b; (2)试把这 a、b、0、﹣a、﹣b 五个数按从小到大用“<”连接. (3)用>、=或<填空:|a| a,|b| b. 【答案】 (1)在数轴上表示为: (2)a<-b<0<b<-a; (3)|a|>a,|b|=b, 故答案为:>,=. 11.( 2019·无锡市塔影中学初一期中)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图, (1)判断正负,用“>”或“<”填空:c﹣b 0,a+b 0,a﹣c 0. (2)化简:|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|. 【答案】 解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0 且|b|<|a|<|c|,所以,c-b>0,a+b<0,a-c<0; (2) cb + ab - ac =(c-b)+(-a-b)+(a-c)=c-b-a-b-c+a=-2b. 12.( 2019·宿州市时村中学初一期末)(1)阅读下面材料: 点 A,B 在数轴上分别表示实数 a,b,A,B 两点之间的距离表示为|AB|. 当 A,B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图(1), |AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当 A,B 两点 都不在原点时, ①如图(2),点 A,B 都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|; ②如图(3),点 A,B 都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|; ③如图(4),点 A,B 在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|; 综上,数轴上 A,B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b|. (2)回答下列问题: ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是 ,数轴上表 示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 ; ②数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么 x 为 ; ③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的 x 的取值范围是 . ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5. 【答案】 ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|2﹣5|=3; 数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3; 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4 ②数轴上 x 与-1 的两点间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,则 x+1=±2,解得 x=1 或 -3. ③根据题意得 x+1≥0 且 x-2≤0,则-1≤x≤2; ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5. 当 x+1>0,x-2>0,则(x+1)+(x-2)=5,解得 x=3 当 x+1<0,x-2<0,则-(x+1)-(x-2)=5,解得 x=-2 当 x+1 与 x-2 异号,则等式不成立. 所以答案为:3 或-2.