湘教版七年级数学上册：期末备考压轴题集训 5页

期末备考压轴题集训 类型一：立体图形的展开与折叠 1．★如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( D ) 2．★(无锡中考)如图，正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D ) ,A) ,B) ,C) ,D) 3．如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其 他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共四个盒子，根据你的分 析判断，墨水瓶应放在哪个盒子里面( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 类型二：规律探索 4．(张家界中考)观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝ 117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016 的末位数字是( D ) A．9 B．7 C．6 D．0 5．(邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律， 最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是( B ) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 6．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子， 第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，…，那么第 9 个 图案的棋子数是__13__枚． 类型三：角的旋转 7．【导学号：84134037】已知 O 为直线 AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE. (1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________， ∠BOE 与∠COF 的数量关系式为________； (2)当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE 与∠COF 的数量关系 是否成立？请说明理由． 解：(1)68° 2m° ∠BOE＝2∠COF (2)成立，理由：设∠COF＝x°，则∠EOF＝90°－x°， 又因为 OF 平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝90°－x°. 又因为∠AOB＝180°， 所以∠BOE＝180°－(90°－x°)－(90°－x°)＝2x°， 所以∠BOE＝2∠COF. 类型四：三角尺的旋转问题 8．(桂林全州县期末)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处． (1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？(不要求说明理由) ②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何种关系？(不要求说明理由) (2)若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点 O 处． ①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由； ②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何种关系？说明理由． 解：(1)①相等 ②互补 (2)①相等，因为∠AOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠AOD 和∠BOC 相等； ②互补，因为∠AOC＋∠BOD＝180°－∠BOD＋∠BOD＝180°，所以它们互补． 9．【导学号：84134038】如图①，点 O 为直线 AB 上一点，射线 OC⊥AB 于 O 点，将一 直角三角板的 60°角的顶点放在点 O 处，斜边 OE 在射线 OB 上，直角顶点 D 在直线 AB 的 下方． (1)将图①中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图②，使一边 OE 在∠BOC 的内部，且恰好平 分∠BOC，问：直线 OD 是否平分∠AOC？请说明理由； (2)将图①中的三角板绕点 O 按每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 第 t 秒时，直线 OD 恰好平分∠AOC，则 t 的值为________；(直接写出结果) (3)将图①中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图③，使 OD 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOE 与∠DOC 之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)直线 OD 不平分∠AOC，理由：因为 OE 平分∠BOC，所以∠BOE＝45°，∠BOD ＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，延长 DO 至 M，则∠COM＝180°－90°－15°＝ 75°，∠AOM＝90°－75°＝15°，即∠AOM≠∠COM. (2)3 或 39. (3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC＝90°①，∠AOE＋ ∠AOD＝∠DOE＝60°②，所以①－②得∠DOC－∠AOE＝30°. 类型五：行程问题 10．市实验中学学生步行到郊外旅游．七(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，七 (2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时．前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名 联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ (3)两队何时相距 2 千米？ 解：(1)设后队追上前队需要 x 小时， 由题意得(6－4)x＝4×1，解得：x＝2， 故后队追上前队需要 2 小时； (2)后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这 2 小时内所走的路程，即 12×2＝24 千米． (3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距 4×错误!＝2(千米)； ②当(2)班还没有超过(1)班时，相距 2 千米，设(2)班出发后需 y 小时与(1)班相距 2 千米， 由题意得：(6－4)y＝2，解得：y＝1；所以当(2)班出发 1 小时后两队相距 2 千米；③当(2)班 超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距 2 千米时，(6－4)y＝4＋2，解得：y＝3. 综上可得，当(1)班出发 0.5 小时后或 2 小时后或 4 小时后，两队相距 2 千米． 类型六：分段计费问题 11．近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公 民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的 目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表 每月用水量 单价 不超出 6 m3 的部分 2 元/m3 超出 6 m3 但不超出 10 m3 的部分 4 元/m3 超出 10 m3 的部分 8 元/m3 注：水费按月结算. (1)若某户居民 2 月份用水 10.5 m3，应收水费多少元？ (2)若该户居民 3，4 月份共用水 16 m3(4 月份用水量超过 3 月份)，共交水费 44 元，则该 户居民 3，4 月份各用水多少 m3? (结果精确到 0.1 m3) 解：(1)由题意，得 2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)，所以二月份应收水费 32 元． (2)设三月份用水 x m3，则四月份用水(16－x)m3.①当 x≤6 时，16－x≥10，依题意得 2x ＋2×6＋4×4＋8×(16－x－10)＝44，整理得 6x＝32，得 x≈5.3，此时 16－x≈10.7，符合题 意； ②当 6＜x≤10 时，6≤16－x＜10，依题意得 2×6＋4(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44， 整理得 40＝44，此方程无解，所以 6＜x≤10 不可能； ③因为四月份用水量超过 3 月份，所以 x 不可能超过 10. 综上所述，三月份用水约 5.3 m3，四月份用水约 10.7 m3. 类型七：方案问题 12．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1 000 元，领带每条定价 200 元．国庆 节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款． 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条(x>20)． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元；该客户按方案二购买，需付款________ 元；(用含 x 的代数式表示) (2)若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当 x＝30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 解：(1)(200x＋16 000)；(180x＋18 000)； (2)当 x＝30 时，方案一：200×30＋16 000＝22 000(元)；方案二：180×30＋18 000＝23 400(元)． 所以按方案一购买较合算； (3)先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带，则需付款 20 000＋200×10×90%＝21 800(元)． 13．【导学号：84134039】为庆祝“建党 95 周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实 验小学和古陶小学两所学校共 92 人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学 的人数不足 90 人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装 的套数 45 套(包括 45 套)以下 46 套至 90 套 91 套(包括 91 套)以上 每套服装 的价格 60 元 50 元 40 元 (1)若两所学校分别单独购买服装一共应付 5 000 元，问实验小学和古陶小学两所学校各 有多少学生准备参加演出？ (2)若实验小学有 10 名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计 一种最省钱的购买方案． 解：(1)设实验小学购买服装的人数为 x 人，则古陶小学购买服装的人数为(92－x)人，根 据题意得 50x＋60×(92－x)＝5 000，解得，x＝52，92－52＝40，所以实验小学和古陶小学两 所学校分别有 52 人和 40 人参加演出． (2)实验小学有 52－10＝42 人， ①若各自购买，则共需付款数为(42×60＋40×60)＝4 920 元， ②若联合购买，因为需购买(42＋40)＝82 套．所以联合购买共需要付款数为 82×50＝4100 元． ③两校联合购买 91 套，则需付款数为 91×40＝3640 元， 因为 3 640＜4 100＜4 920， 所以最省钱的购买方案是两校联合购买 91 套服装．即比实际人数多购买 91－82＝9 套服 装．