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- 2021-10-25 发布
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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:有理数的乘法法则及运算律
知识点
1.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
2.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;( 2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
典型习题
一、选择题
1.( 2020·广东省初三其他)计算 12() 2 的结果是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
【答案】A
2.( 2019·全国初一课时练习) 下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.(- 1
2 )×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
【答案】B
3.( 2019·靖江外国语学校初一月考)下列说法中正确的有( )
①同号两数相乘,符号不变;
②异号两数相乘,积取负号;
③互为相反数的两数相乘,积一定为负;
④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】B
4.( 2019·全国初一课时练习)计算 1 1 1( ) 1 23 4 2 时,应该运用( ).
A.加法交换律 B.乘法分配律
C.乘法交换律 D.乘法结合律
【答案】B
5.( 2020·靖江外国语学校初一月考)若|a|=1,|b|=4,且 ab<0,则 a+b 的值为( )
A. 3 B. 3 C.3 D. 5
【答案】A
6.( 2019·安徽省合肥 38 中初一期中)从 3 , 1 ,1 , 5 , 6 五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最
大值为 a ,最小值为b ,则 a
b
的值为( )
A. 5
3 B. 2 C. 5
6 D. 10
【答案】A
二、填空题
7.( 2019·全国初一课时练习)计算 14 2
= .
【答案】2.
8.( 2019·全国初一课时练习)等式号 1 1 1( 2) ( 11) ( 2) ( 11)7 7 7 ,根据的运算律是
________________.
【答案】乘法对加法的分配律
9.( 2020·江门市第二中学初一月考)若定义新运算: ab2a3b ,请利用此定义计算:
1 2 3 ________.
【答案】-216
10.( 2019·广西壮族自治区广西师大附属外国语学校初一月考)若有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,
则 ()()abab的符号为_________.
【答案】+
11.( 2019·全国初一课时练习)规定一种新运算: 1ababab ,请比较 ( 3 ) 4____ 4 ( 3 ) .(填
“>”“<”或“=”)
【答案】=
12.( 2019·全国初一课时练习)
ab
cd
叫做二阶行列式,它的算法是:ad bc ,请你计算
12
34
_______.
【答案】-10
三、解答题
13.( 2019·全国初一课时练习)计算:(1) 92283
. (2) 3.25 16 .
(3) 20.751.25402 3
. (4) 221112113523
.
【答案】
(1)原式= 98=-383
;
(2)原式= 13 16=524
;
(3)原式= 358 40443
= 3 5 8- 4 04 4 3 =-100;
(4)原式= 51234
3523
= - 4 2 =-6.
14.( 2019·北京十二中初一月考)计算: 666433363777
.
【答案】
原式 634367
27 77 27 .
15.( 2019·全国初一课时练习)观察下列各式: 11( 1) 122 ; 1111
2323
;
1 1 1 1
3 4 3 4
;…则可推测 11
2019 2020
________.
根据以上规律计算: 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2019 2020
;
【答案】
解:根据观察可得 11
20192020
11
2 0 1 9 2 0 2 0
根据规律,原式 11111111201911223342019202020202020
16.( 2020·吉林省初一期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数 a*b=4ab,如 2*3=4×2×3=24.
(1)求 3*(-4)的值;
(2)求(-2)*(6*3)的值.
【答案】
解:(1)∵a*b=4ab,
∴3*(﹣4)=4×3×(﹣4)=-48;
(2)∵a*b=4ab,
∴(﹣2)*(6*3)=(﹣2)*(4×6×3)=(﹣2)*72=4×(﹣2)×72=-576.
17.( 2018·全国初一课时练习)学习了有理数的运算后,老师给同学们布置了下面一道题:
计算: 1571(8)16 ,看谁算得又对又快.
下面是甲、乙两名同学给出的解法:
甲:原式= 115192081857516162 ,
乙:原式= 15151(71) ( 8) 71 ( 8)( 8)57516162
你认为谁的解法好?你还能想出别的简便方法吗?试一下!
【答案】
乙的解法好,还有方法如下:
原式 .
18.( 2019·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期中)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999× 4118 5
+999×( 1
5 )-999× 318 5
.
【答案】
(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;
(2)999× +999×( )-999× 3118 5 =999×[ +( )- ]=999×100=99900.
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