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  • 2021-10-25 发布

七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形教学课件华东师大版

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8.2 解一元一次不等式 1 不等式的解集 2 不等式的简单变形 1. 理解不等式的解、解集、解不等式 . 2. 掌握不等式的三个性质,并灵活应用 . 3. 能够熟练解不等式,并会在数轴上表示 . 方程⑴ 3x - 5=4 ⑵2x - 1=3x 的解分别是什么? 答案: ⑴ x=3 ⑵ x = - 1 方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 画数轴,并在数轴上找到表示 3 ,- 1 , 0 的点 . 实数和数轴上的点是一一对应的 . 0 1 -1 2 3 4 - 2 -3 -1 0 3 x=5 , 6 , 8 是不等式 x > 5 的解吗? 还能找到使不等式 x > 5 成立的 x 的值吗? 我们知道,能使不等式成立的未知数的值,叫做 不等式的解 . 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为 这个 不等式的解集 . 求不等式的解集的过程,叫做 解不等式 . 如 x=7, x=9, x=9.1,… 都是 x>5 的解 . 1. 不等式 x - 5≤ - 1 的解集为 2. 不等式 x 2 > 0 的解集为 x≤4 x 是所有非零实数 3. 判断正误 : ( 1 )不等式 x -1>0 有无数个解 . ( ) ( 2 )不等式 2 x -3 ≤ 0 的解为 x ≥ . ( ) √ × 试一试 【 例 1】 直接写出下列不等式的解集 : ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 解 : ⑴ x>2 ; ⑵ x<3 ; ⑶ x>4. 【 例题 】 直接写出下列不等式的解集 : ⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ; ⑶ x - 2>9. 解: (1)x>3 (2)x<4 (3)x>11 【 跟踪训练 】 不等式的解集的表示方法 第一种 : 用 式子 ( 如 x>3), 即用最简形式的不等式 ( 如 x>a 或 x - 1; ⑵ x< 9. ○ 0 -1 ⑴ 解 : 用数轴表示不等式的解集的步骤 : 1. 画数轴 ; 2. 定界点 ; 3. 定方向 . 0 ⑵ 。 9 【 例题 】 1. 用数轴表示下列不等式的解集 : (1) x< -8 ; (2) x>2. ○ 0 - 3 (2) 2. 写出下列数轴所表示的不等式的解集 : ⑴ ○ 0 - 3 解: ( 1 ) x > -3 ( 2 ) x < -3 0 -8 解: (1) 2 0 (2) ○ ○ 【 跟踪训练 】 (1) 5>3, 5+2___3+2 , 5 - 2___3 - 2 ;   (2) –1<3 , -1+2___3+2 , -1 - 3___3 - 3 ; 根据发现的规律填空 : 不等式的两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式 , 不等号的方向 ______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: 知识探究 (3) 6 > 2, 6×5____2×5 , 6× ( -5 ) ____2× ( -5 ) ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) × ( -6 ) ___3× ( -6 ) . 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数 , 不等 号的方向 ______; 不变 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数 , 不等 号的方向 ______. 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不等式的性质 1   不等式的两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式,不等号的方向 不变 . 字母表示为: 如果 a > b ,那么 a+c____b+c , a-c____b-c. ﹥ 归纳 ﹥ 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以(或都除以) 同一个正数,不等号的方向 不变 . 如果 a > b, 并且 c>0 ,那么 ac____bc 字母表示为: > > 字母表示为: 如果 a > b ,并且 c < 0 ,那么 ac ____bc ﹤ ﹤    不等式的性质 3 不等式的两边 都 乘以(或 都 除以) 同一个负数,不等号的方向 改变 . ( 1 ) a - 3____b - 3 ; ( 2 ) a÷3____b÷3 ; ( 3 ) 0.1a____0.1b ; ( 4 ) -4a____-4b ; ( 5 ) 2a+3____2b+3 ; ( 6 ) (m 2 +1) a____ (m 2 +1)b (m 为常数 ). > > > > > < 1. 设 a > b ,用“<”或“>”填空 . 并口答是根据不等式 的哪一条基本性质 . 练一练 2. 已知 a < 0 ,用“<”或“>”号填空: (1)a+2 ____2 ;   (2)a-1 _____-1 ; (3)3a______0 ; (4)- ______0; (5)a 2 _____0; (6)a 3 ______0 ; (7)a-1_____0 ;   (8)|a|______0 . < < < > < > < > 【 例 3】 利用不等式的性质解下列不等式: (1) x- 7> 26 ; (2) 3x<2x+1 ; (3) x﹥50 ;   (4) -4x﹥3.      【 例题 】 (1)x- 7> 26 【 解析 】 (1)为了使不等式 x- 7> 26 中不等号的一边 变为 x ,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不 等号的方向不变,得 x- 7 + 7﹥ 26+ 7, x﹥33. 【 解析 】 为了使不等式 3x<2x+1 中不等号的一边变为 x ,根 据 不等式的性质 1 ,不等式两边都减去 2x ,不等号的方向 不变 ,得 (2)3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x , x﹤1. 【 解析 】 为了使不等式 x﹥50 中不等号的一边变为 x , 根据不等式的性质2,不等式的两边都乘以 ,不等号 的方向不变,得 (3) x﹥50 x﹥75. (4)-4x﹥3 【 解析 】 为了使不等式 -4x﹥3 中不等号的一边变为 x ,根 据 不等式的性质 3 ,不等式两边都除以 -4 ,不等号的方 向 改变 ,得 x﹤ - 将下列不等式化成 x>a 或 x 1 , 所以 a 是 ____ 数 . (2) 因为 , 所以 a 是 ____ 数 . 正 正 负 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. x=3 是 2x>1 的解集 B. x=3 不是 2x>1 的解 C. x=3 是 2x>1 的唯一解 D. x=3 是 2x>1 的解 【 解析 】 选 D. 不等式的解是满足不等式的一个未知数的 值,而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。 3. (无锡 ∙ 中考)若 a>b ,则 ( ) A . a> - b B . a< - b C .- 2a> - 2b D .- 2a< - 2b 【 解析 】 选 D. 不等式的两边都乘以- 2 ,不等号的方向改 变 . 4. (上海 · 中考)如果 a > b , c < 0 ,那么下列不 等式成立的是( ) A. a + c > b + c B. c - a > c - b C. ac > bc D. 【 解析 】 选 A. 由不等式的性质 1 可知, a + c > b + c 正确 . 5. (益阳 · 中考)不等式 2x+1 > -3 的解集在数轴上表示 正确的是 ( ) 【 解析 】 选 C. 不等式 2x+1 > -3 的解集是 x >- 2. 0 - 2 0 - 1 - 2 0 0 - 2 A B C D 6. 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后 , 要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域 . 已知导火线的燃 烧速度为 0.02m/s ,人离开的速度为 4m/s ,那么导火线的 长度至少应为多少 cm ? 【 解析 】 设导火线的长度为 x cm ,根据题意得 即 x≥5. 答:导火线的长度至少应为 5cm. 1. 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合, 简称为这个 不等式的解集 . 2. 求不等式的解集的过程,叫做 解不等式 . 3. 不等式的性质 : (1) 如果 a > b ,那么 a+c>b+c,a-c>b-c. (2) 如果 a > b,c>0 ,那么 ac > bc > (3) 如果 a > b , c < 0 ,那么 ac ﹤ bc ﹤ 通过本课时的学习,需要我们掌握: 生命里最重要的事情是要有个远大的目标,并借才能与坚毅来达成它 .