七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形教学课件华东师大版 34页

8.2 解一元一次不等式 1 不等式的解集 2 不等式的简单变形 1. 理解不等式的解、解集、解不等式 . 2. 掌握不等式的三个性质，并灵活应用 . 3. 能够熟练解不等式，并会在数轴上表示 . 方程⑴ 3x － 5=4 ⑵2x － 1=3x 的解分别是什么？ 答案： ⑴ x=3 ⑵ x = － 1 方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 画数轴，并在数轴上找到表示 3 ，－ 1 ， 0 的点 . 实数和数轴上的点是一一对应的 . 0 1 -1 2 3 4 - 2 -3 -1 0 3 x=5 ， 6 ， 8 是不等式 x ＞ 5 的解吗？ 还能找到使不等式 x ＞ 5 成立的 x 的值吗？ 我们知道，能使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解 . 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为 这个 不等式的解集 . 求不等式的解集的过程，叫做 解不等式 . 如 x=7, x=9, x=9.1,… 都是 x>5 的解 . 1. 不等式 x － 5≤ － 1 的解集为 2. 不等式 x 2 ＞ 0 的解集为 x≤4 x 是所有非零实数 3. 判断正误 : （ 1 ）不等式 x -1>0 有无数个解 . （ ） （ 2 ）不等式 2 x -3 ≤ 0 的解为 x ≥ . （ ） √ × 试一试 【 例 1】 直接写出下列不等式的解集 : ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 解 : ⑴ x>2 ; ⑵ x<3 ; ⑶ x>4. 【 例题 】 直接写出下列不等式的解集 : ⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ; ⑶ x － 2>9. 解： (1)x>3 (2)x<4 (3)x>11 【 跟踪训练 】 不等式的解集的表示方法 第一种 : 用 式子 ( 如 x>3), 即用最简形式的不等式 ( 如 x>a 或 x － 1; ⑵ x< 9. ○ 0 -1 ⑴ 解 : 用数轴表示不等式的解集的步骤 : 1. 画数轴 ; 2. 定界点 ; 3. 定方向 . 0 ⑵ 。 ９ 【 例题 】 1. 用数轴表示下列不等式的解集 : (1) x< -8 ； (2) x>2. ○ 0 - 3 (2) 2. 写出下列数轴所表示的不等式的解集 : ⑴ ○ 0 - 3 解： （ 1 ） x > -3 （ 2 ） x < -3 0 -8 解： (1) 2 0 (2) ○ ○ 【 跟踪训练 】 (1) 5>3, 5+2___3+2 , 5 － 2___3 － 2 ; 　 (2) –1<3 , -1+2___3+2 , -1 － 3___3 － 3 ; 根据发现的规律填空 : 不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或同一个整式 , 不等号的方向 ______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 知识探究 (3) 6 ＞ 2, 6×5____2×5 , 6× （ -5 ） ____2× （ -5 ） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) × （ -6 ） ___3× （ -6 ） . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数 , 不等 号的方向 ______; 不变 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数 , 不等 号的方向 ______. 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不等式的性质 1 　 不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或同一个整式，不等号的方向 不变 . 字母表示为： 如果 a ＞ b ，那么 a+c____b+c ， a-c____b-c. ﹥ 归纳 ﹥ 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以（或都除以） 同一个正数，不等号的方向 不变 . 如果 a ＞ b, 并且 c>0 ，那么 ac____bc 字母表示为： ＞ ＞ 字母表示为： 如果 a ＞ b ，并且 c ＜ 0 ，那么 ac ____bc ﹤ ﹤ 　　 不等式的性质 3 不等式的两边 都 乘以（或 都 除以） 同一个负数，不等号的方向 改变 . （ 1 ） a - 3____b - 3 ； （ 2 ） a÷3____b÷3 ； （ 3 ） 0.1a____0.1b ； （ 4 ） -4a____-4b ； （ 5 ） 2a+3____2b+3 ； （ 6 ） (m 2 +1) a____ (m 2 +1)b (m 为常数 ). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 1. 设 a ＞ b ，用“＜”或“＞”填空 . 并口答是根据不等式 的哪一条基本性质 . 练一练 2. 已知 a ＜ 0 ，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2 ；   (2)a-1 _____-1 ； (3)3a______0 ； (4)- ______0; (5)a 2 _____0; (6)a 3 ______0 ； (7)a-1_____0 ；   (8)|a|______0 ． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【 例 3】 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x- ７＞ 26 ； (2) 3x<2x+1 ； (3) x﹥50 ；　　 (4) -4x﹥3. 　　　　 【 例题 】 (1)x- ７＞ 26 【 解析 】 （１）为了使不等式 x- ７＞ 26 中不等号的一边 变为 x ，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不 等号的方向不变，得 x- ７ + ７﹥ 26+ ７， x﹥33. 【 解析 】 为了使不等式 3x<2x+1 中不等号的一边变为 x ，根 据 不等式的性质 1 ，不等式两边都减去 2x ，不等号的方向 不变 ，得 (2)3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x ， x﹤1. 【 解析 】 为了使不等式 x﹥50 中不等号的一边变为 x ， 根据不等式的性质２，不等式的两边都乘以　，不等号 的方向不变，得 (3) x﹥50 x﹥75. (4)-4x﹥3 【 解析 】 为了使不等式 -4x﹥3 中不等号的一边变为 x ，根 据 不等式的性质 3 ，不等式两边都除以 -4 ，不等号的方 向 改变 ，得 x﹤ － 将下列不等式化成 x>a 或 x 1 , 所以 a 是 ____ 数 . (2) 因为 , 所以 a 是 ____ 数 . 正 正 负 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. x=3 是 2x>1 的解集 B. x=3 不是 2x>1 的解 C. x=3 是 2x>1 的唯一解 D. x=3 是 2x>1 的解 【 解析 】 选 D. 不等式的解是满足不等式的一个未知数的 值，而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。 3. （无锡 ∙ 中考）若 a>b ，则 ( ) A ． a> － b B ． a< － b C ．－ 2a> － 2b D ．－ 2a< － 2b 【 解析 】 选 D. 不等式的两边都乘以－ 2 ，不等号的方向改 变 . 4. （上海 · 中考）如果 a ＞ b ， c ＜ 0 ，那么下列不 等式成立的是（ ） A. a ＋ c ＞ b ＋ c B. c － a ＞ c － b C. ac ＞ bc D. 【 解析 】 选 A. 由不等式的性质 1 可知， a ＋ c ＞ b ＋ c 正确 . 5. （益阳 · 中考）不等式 2x+1 ＞ -3 的解集在数轴上表示 正确的是 ( ) 【 解析 】 选 C. 不等式 2x+1 ＞ -3 的解集是 x ＞－ 2. 0 - 2 0 - 1 - 2 0 0 - 2 A B C D 6. 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后 , 要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域 . 已知导火线的燃 烧速度为 0.02m/s ，人离开的速度为 4m/s ，那么导火线的 长度至少应为多少 cm ？ 【 解析 】 设导火线的长度为 x cm ，根据题意得 即 x≥5. 答：导火线的长度至少应为 5cm. 1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 简称为这个 不等式的解集 . 2. 求不等式的解集的过程，叫做 解不等式 . 3. 不等式的性质 ： (1) 如果 a ＞ b ，那么 a+c>b+c,a-c>b-c. (2) 如果 a ＞ b,c>0 ，那么 ac ＞ bc ＞ (3) 如果 a ＞ b ， c ＜ 0 ，那么 ac ﹤ bc ﹤ 通过本课时的学习，需要我们掌握： 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它 .