2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：代数式及求值 7页

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：代数式及求值 知识点 1.代数式的概念 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式．．．。单独的 一 个数或一个字母也是代数式。 2.注意 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一 般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 3.代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 a3 12 应写作 a3 7 ； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如 4÷（a-4）应写作 4 4 a ；注意：分数线具 有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子 的 后面，如 )( 22 ba  平方米 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·黑龙江省中考真题）若 2|2|(3)0xy ，则 xy 的值为（ ） A．－5 B．5 C．1 D．－1 【答案】A 2．（ 2020·江苏省初三其他）当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=﹣1 时，这个代数式的值是（ ） A．7 B．3 C．1 D．﹣7 【答案】B 3．（ 2020·河北省初二期末）若 a－2b=1，则代数式 a2－2ab－2b 的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 4．（ 2020·江苏省初三二模）当 1x  时，代数式 3 1pxqx的值为 2021，则当 1x  时，代数式 的值为（ ） A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019 【答案】D 5．（ 2020·湖南省初三月考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下 列图案．若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】B 二、填空题 6．（ 2020·浙江省初三月考）当 3x  时， 21x  的值为__________． 【答案】5 7．（ 2019·河北省初一期中）已知(a+3)2 与|b-2|互为相反数，则式子 ab 的值为________． 【答案】9 8．（ 2020·广东省初三月考）已知342ab，则整式685ab的值为________． 【答案】－1 9．（ 2020·山东省初二期中）长和宽分别是 a，b 的长方形的周长为 16，面积为 9，则 a2b+ab2 的值为_____． 【答案】72 10．（ 2019·河北省初一期末）已知当 x＝1 时，多项式 2ax2+bx＋1=4，那么当 x＝2 时，多项式 ax2+bx－5=______． 【答案】1 三、解答题 11．（ 2020·河南省初一期末）若一个三位数的百位数字是 a+2b，十位数字是 3c﹣2a，个位数字是 2c﹣b． （1）请列出表示这个三位数的代数式，并化简； （2）当 a＝2，b＝3，c＝4 时，求出这个三位数． 【答案】 解：（1）根据题意得：100（a+2b）+10（3c﹣2a）+2c﹣b＝80a+199b+32c； （2）当 a＝2，b＝3，c＝4 时，80a+199b+32c＝160+597+128＝885， 故这个三位数是 885． 12．（ 2019·重庆市大坪中学初一期中）王老师在公园道一号购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地 砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含 x 的代数式表示地面总面积 （2）当 x=3 时，若铺 1m2 地砖的平均费用为 100 元， 那么王老师要将全部地面铺地砖，总费用为多少元? 【答案】 解：（1）由已知，得地面总面积： 6x+x（2+ 2 3 x）+2（6-x）+ 3 2 × x=（ x2+7x+12）m2； （2）当 x=3 时，地面总面积： x2+7x+12= ×32+7×3+12=6+21+12=39， ∵铺 1m2 地砖的平均费用为 100 元， ∴铺地砖的总费用为：39×100=3900（元）． 13．（ 2020·安徽省初三二模）观察以下等式： 第 1 个等式： 225 2 3 7   第 2 个等式： 227 4 3 1 1   第 3 个等式： 229 6 3 1 5   …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 6 个等式和第 n 个等式； (2)证明你写的第 个等式的正确性． 【答案】 解：（1） 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 由观察发现：  第 6 个： 2215 12 3 27   归纳得到： 第 个：     22232343nnn （2）．左边      2 3 2 2 3 2 3 4 3n n n n n              右边， 所以：第 个： 成立． 14．（ 2020·江苏省初一期中）⑴ 如图，试用 a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当 a＝2 时，计算图中阴影部分的面积． 【答案】 (1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a； (2)当 a＝2 时,原式=3×22+2×6=24. 答：图中阴影部分的面积是 24. 15．（ 2020·连云港市和安中学初二月考）用你发现的规律解答下列问题． 111122  1 1 1 2 3 2 3 1 1 1 3 4 3 4 ┅┅ （1）计算 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6         ． （2）探究 1 1 1 1......1 2 2 3 3 4 ( 1)nn        ．（用含有 n 的式子表示） （3）若 1 1 1 1......1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1)nn        的值为17 35 ，求 的值． 【答案】 (1)原式=1− 1 2 + − 1 3 + − 1 4 + − 1 5 + − 1 6 =1− = 5 6 . 故答案为 ； (2)原式=1− + − + − +…+ 1 n − 1 n1 =1− = n n1 故答案为 ； (3) 1 13 + 1 35 + 1 57 +…+ 1 nn（2-1 ）（2+1 ） = (1− + − + − 1 7 +…+ 1 2n 1 − 1 2n 1 ) = (1− ) = n 2n 1 = 17 35 解得：n=17.