上海教育版数学七下《等腰三角形》同步练习3 4页

14.5 等腰三角形的性质 一、课本巩固练习 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ） A．底角大于相邻外角 B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角 D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于 100°，则另两个内角的度数分别为（ ） A．40°，40° B．100°，20° C．50°，50° D．40°，40°或 100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于 100°，则这个三角形的三个内角分别为（ ） A．50°，50°，80° B．80°，80°，20° C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或 80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大 15°，那么顶角为（ ） A．45° B．40° C．55° D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的 2 倍 D．底角的一半 （6）已知：如图 1 所示，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则 ∠A 的度数为（ ） A．30° B．45° C．36° D．72° （1） （2） （3） 2．填空题： （1）如图 2 所示，在△ABC 中，①因为 AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为 AB=AC，∠1=∠2，所以 BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为 110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是 80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形 ABC 中，一腰上的高是 1cm，这条高与底边的夹角是 450，则△ABC 的面积为________． （5）如图 3 所示，O 为△ABC 内一点，且 OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则 ∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为 4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段 a 和 c，用圆规和直尺作等腰三角形 ABC，使等腰三角形△ABC以 a 和 c 为两边，这样的三角形能作几个？ c a 5．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC 的度数． 6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点 F 是 CD 的中点． （1）AF 与 CD 垂直吗？请说明理由； （2）在你接连 BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由） 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们相交于点 H，且 AE=BE．AH 与 2BD相等吗？请说明理由． 二、拓展延伸训练 右下图是人字型层架的设计图，由 AB、AC、BC、AD 四根钢条焊接而成，其中 A、B、 C、D 均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标 出 BC 的中点 D．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首 先应取的两根钢条及焊接的点是（ ） A．AC 和 BC，焊接点 B B．AB 和 AC，焊接点 A C．AD 和 BC，焊接点 D D．AB 和 AD，焊接点 A 三、自主探究提高 如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，且 DA=DB=DC． （1）已知∠A=30°，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A=40°，求∠ACB 的度数； （3）试改变∠A 的度数，计算∠ACB 的度数，你有什么发现吗？