上海教育版数学七下《等腰三角形》同步练习2 5页

14.6 等腰三角形的判定 1．如图 1，AB=AC=CD，AD=BD，图中共有_____个等腰三角形，∠B=∠C=_______度． C A B D C A B E D C A B O N M (1) (2) (3) 2．如图 2，已知△ABC 的角平分线 CD 交 AB 于 D，DE∥BC 交 AC 于 E，若 DE=3，AE=4， 则 AC=________． 3．如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是________三角形． 4．△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，且 BD=CD，则△ABC 的形状是_________，若使△ ABC 是等边三角形，还应补充条件_____________． 5．一个三角形的三个外角度数之比为 3：3：2，则这个三角形为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．如图 3,△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，且 MN∥BC，若 BC=12，AC=18，则△AMN 的周长为（ ）． A．15 B．18 C．24 D．30 7．将两个全等的有一个角是 30°的直角三角形拼成如图所示，其中，两条长直角边在同一 条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 30 30 8．在△ABC 中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC 的面积等于（ ） A．108cm2 B．54cm2 C．180cm2 D．90cm2 9．下列说法中正确的个数有（ ） ①有一个外角为 120°的等腰三角形是等边三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 是等边三角形 ③有三个外角都相等的三角形是等边三角形 ④有一边上的高也是这边 上的中线的等腰三角形是等边三角形 ⑤△ABC 中三边为 a，b，c，满足（a-b）（b-c） （c-a）=0，则这个三角形是等边三角形 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在边 BC 上，且 BD=CE， 求证：AD=AE． C A B E D 11．已知如图，OA 平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC 是等腰三角形． O 2 1 www.czsx.com.cn C B A 12．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，已知△BCE 的周长为 8． 且 AC-BC=2，求 AB、BC 的长． C A B E D 13．如图△ABC 中，AB=AC，点 E 在 AB 上，点 D 在 AC 的延长线上，且 CD=EB，ED 交 BC 于 M，求证：EM=DM． C A B E M D 14．如图，△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D 点，且 CD2=AD·DB． 求证：△ABC 为直角三角形． C A B D 15．如图，A，B，C 三点在同一直线上，分别以 AB，BC 且在直线的同旁作等边△ABD， 等边△BCE，连结 AE 交 BD 于 M，连接 CD 交 BF 于 N，连结 MN， 求证：△BMN 是等边三角形． C A B E www.czsx.com.cn N M D 16．在△ABC 中，AB=BC，将△ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，使点 C1 落 在直线 BC 上（点 C1 与点 C 不重合）． （1）如图①，当∠C>60°时，写出边 AB1 与边 CB 的位置关系，并加以证明； （2）当∠C=60°时，写出边 AB1 与 CB 的位置关系（不要求证明）； （3）当∠C<60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写 作法），再猜想你在（1），（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由． 17．如图，在等边△ABC 中，D 在 BC 边上，E 在△ABC 外，∠BAD=15°， ∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC 的度数． 18．（1）在△ABC 中，AD⊥BC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD． （2）在（1）中如果条件∠B=2∠C 与结论 AB+BD=CD 互换，仍然成立吗？试说明理由． C A B D 19．如图，△ABC 是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以 D 为顶 点作一个 60°的角，角的两边分别交 AB，AC边于 M，N 两点，连接 MN，探究：线 段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明．