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  • 2021-10-25 发布

北京课改版数学七下《猜想》同步练习

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7.5 猜想与 7.6 证明 解答题: 1、观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5 52-4×22=9 72-4×32=13 …… 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4×( )2=( ); (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性. 2、一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接. (1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要多少张? 3、如图,已知 C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB=10cm,求 AD 的长度. 4、如图∠AOE 是平角,0D 是∠COE 的平分线,0B 是∠AOC 的平分线. 求∠BOD 的度数. 参考答案 解答题: 1、解:(1)4,17. (2)(2n+1)2-4×n2=4n+1. 验证:∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边, ∴等式成立. 2、(1)根据图中的规律我们可以发现,每多拼接一张餐桌,可坐的人数就增多 4 人. 即:拼接 x 张餐桌可以就餐的人数为:6+4(x-1)=4x+2(人). 所以,拼 4 张可以坐 4×4+2=18(人),拼 8 张可以坐 4×8+2=34(人). (2)由题意可知 4x+2=90.解得 x=22. 答:这样的餐桌需要拼接 22 张. 3、解:如图 ∵C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB=10cm(已知), ∴ 1 52AC CB AB cm   (中点的定义). ∴ 1 2.52CD BC cm  (中点的定义). ∴ 5 2.5 7.5AD AC CD cm     (等量代换). 答:AD 的长度为 7.5cm. 4、解:∵0D 是∠COE 的平分线,0B 是∠AOC 的平分线(已知), ∴∠COD=∠DOE,∠AOB=∠BOC(角平分线的定义). ∵∠AOE 是平角(已知), ∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠COD+∠BOC=90°(等量代换). 即:∠BOD=90°.