【精品导学案】人教版 七年级上册数学 1 5页

教学目标： 1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值． 2、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学重点： 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。 教学难点：绝对值的几何意义；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 活动 1：两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、向西方向行驶 10 千米，到达 A、B 两处（如图），它们行 驶路程的远近（线段 OA、OB 的长度）相同吗？ 它们行驶的路程都是 10 千米. 教师指出：A、B 两点到原点 O 的距离，就是我们这节课要学习的 A、B 两点所表示的有理数的绝对值。 二、讲授新课： 探究一：绝对值的定义 活动 2：借助于数轴给出绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 。 注：这里 a 可以是正数，也可以是负数和 0. 例如：在问题 1 的问题中，A、B 两点分别表示 10 和一 10，它们与原点的距离都是 10 个单位长度，所以 10 和一 10 的绝对值都是 10，即 。， 10101010  显然， 00  。 因为点 A、B 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等， 因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等. 活动 3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。 -2，1.5，0，7，-3.5，5． 解：依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的 A、B、O、C、D、E 分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5． |-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5． 根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0 的绝对值各有的特点，因此可得出 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 代数表示（数学语言）是：字母 a 可个有理数。 (1)当 a 是正数时， a = a ； (2) 当 a 是负数时， a = -a ； (3)当 a 是 0 时， a = 0 . 活动 4：例 1：求 +8、-12、-3、+3、－1.6 的绝对值． 解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6. 思考：求一个有理数的绝对值的方法： 1.利用数轴去求一个数的绝对值； 2.只需知道这个数是正数、负数还是 0，利用绝对值的性质即可求出一个数的绝对值。 活动 5：跟踪练习： 1.写出下列各数的绝对值： 6，-8，-3.9， 5 2 ， 2-11 ，100,0 解： 5 5 2 26 =6 -8 =8 -3.9 =3.9 = - = 100 =100 0 =02 2 11 11 ， ， ， ， ， ， . 2.判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； （4）当 a≠0 时， a 总是大于 0. 答案：（1）错（2）错（3）对（4）对. 3.判断下列各式是否正确： （1） 5 = -5 （2） - 5 = -5 （3） -5= -5 . 答案：（1）对（2）错（3）错 探究二：有理数的比较大小。 活动 6：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 -4 ℃，最高的是 9 ℃， 你能将这 14 个温度按从低到高的顺序排列吗？ 学生将上图中的 14 个温度按从你到高排列为： 一 4，一 3，一 2，一 1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可以比较上述各数（如一 4 和一 3，一 2 和 0，一 1 和 1）的大小。 一 4<一 3，一 2<0，一 1<1. 由学生分组讨论：不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？ 结论： （1）正数大于 0，也大于负数，0 大于负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 活动 7：例 2：较下列各对数的大小： （1）一（一 1）和一（+2） （2） 21 8 和 7 3 （3）一（一 0.3）和 3 1 解：(1)先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，因为正数大于负数，所以 1> -2， 即-（-1）> -（+2）; （2）因为 8 8 3 3 9- = - = =21 21 7 7 21 ， ，  9 8 21 21  ， 3 8- -7 21  ，所以 21 8 > 7 3 。 （3）因为-（-0.3）=0.3， 1 1- =3 3 ，0.3< 1 3 ，所以-（-0.3）< 3 1 . 师生共同归纳总结： 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较 大小。 活动:8：跟踪练习： 1.比较下列各对数的大小： （1）3 和-5；（2）-3 和-5；（3）-2.5 和 - -2.25 ；（4） 3- 5 和 3- 4 . 解：（1）3>-5；（2）-3>-5；（3）-2.5< - -2.25 ；（4） 3- 5 > 3- 4 . 2.比较下列各组数的大小． （1） 5 4 与 4 3 （2） 3 1 ， 2 1 ， |3 1|  ， 0． 解：（1）|- 5 4 |= 5 4 = 20 16 ，|- 4 3 |= 4 3 = 20 15 ， 因为 20 16 > 20 15 ,所以- 5 4 ＜- 4 3 ； （2）因为-|- 3 1 |=- 3 1 >- 2 1 ,所以 3 1 ＞0＞-|- 3 1 |＞- 2 1 ． 课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？ 1、数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。 2、(1)如果 a＞0，那么|a|＝a (2)如果 a＜0，那么|a|＝－a (3)如果 a＝0，那么|a|＝0. 3、互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 5.（1）正数大于 0，也大于负数，0 大于负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 课后作业： 课本 P 14 习题 1.2 的第 5、6、7 题。