2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷（1） 19页

第 1页（共 19页） 2020 年秋人教版七年级数学上册期末试卷（1） 一、选择题（每题 3 分计 30 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣3 2．（3 分）下列式子是一元一次方程的是（ ） A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 3．（3 分）某星球直径约 56700000 米，用科学记数法表示正确的为（ ） A．567×105 米 B．5.67×105 米 C．5.67×107 米 D．0.567×108 米 4．（3 分）式子 23﹣（﹣3）2 计算正确的是（ ） A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 5．（3 分）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ） A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 6．（3 分）某商品的标价为 150 元，若以 8 折降价出售．相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价为（ ） A．120 元 B．110 元 C．100 元 D．90 元 7．（3 分）已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A．45° B．60° C．30° D．90° 8．（3 分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着 （ ） A．生 B．知 C．亮 D．识 9．（3 分）甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 120 米，乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（ ） A．10 分 B．20 分 C．30 分 D．40 分 10．（3 分）观察下图规律，第 10 个图形有点数（ ） 第 2页（共 19页） A．90 个 B．100 个 C．110 个 D．120 个 二、填空题（每题 4 分，共 8 题，32 分） 11．（4 分）计算：a﹣2a= ． 12．（4 分）计算：98°18′﹣56.5°= ． 13．（4 分）如图，船 B在小岛A 的北偏东 50°方向上，则船 C在小岛 A 的方向上 ． 14．（4 分）多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 ． 15．（4 分）如果|a﹣2|=1，那么 a= ． 16．（4 分）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的度数为 ． 17．（4 分）计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）= ． 18．（4 分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销 制，报销细则如表： 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 第 3页（共 19页） 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元，那么他的住院医疗费为 ． 三、解答题（19,20 题各 16 分，21,22,23 题各 10 分，24 题 12 分，25 题 14 分） 19．（16 分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求 a﹣b 的值？ （2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中 x=﹣1． 20．（16 分）（1）已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，求 a 的值． （2）解方程：x﹣ ． 21．（10 分）如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD、OE 分别平分 ∠BOC 和∠AOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线？ 问此时∠DOE 的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？ 22．（10 分）某工厂有 22 名工人，每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个，一根 螺杆配 2 个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆， 多少人生产螺母？ 23．（10 分）探究题：平面内两两相交的 20 条直线，其交点个数最少为 1 个， 请你探究它们的交点最多为多少个？ 24．（12 分）（1）当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3，求当 x=﹣5 时，此 代数式的值是多少？ （2）当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m，求当 x=﹣1 时，此代数式的值 是多少？ （3）当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n，求当 x=﹣2015 时，此代数 第 4页（共 19页） 式的值是多少？ 25．（14 分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主 任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的 6 折 优惠．”（即全票的 60%收费）若全票为 240 元． （1）设学生人数为 x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含 x 的式子表示）； （2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？ 第 5页（共 19页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分计 30 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣3 【考点】相反数． 【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出 答案． 【解答】解：﹣3 的相反数是：3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（3 分）下列式子是一元一次方程的是（ ） A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫 做一元一次方程，即可解答． 【解答】解：A、是代数式，故错误； B、是二元一次方程，故错误； C、是一元一次方程，故正确； D、是二元一次方程，故错误； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程 的定义． 3．（3 分）某星球直径约 56700000 米，用科学记数法表示正确的为（ ） A．567×105 米 B．5.67×105 米 C．5.67×107 米 D．0.567×108 米 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 第 6页（共 19页） 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：5670 0000=5.67×107， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）式子 23﹣（﹣3）2 计算正确的是（ ） A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 【考点】有理数的混合运算． 【分析】根据幂的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果，从而可以解 答本题． 【解答】解：23﹣（﹣3）2 =8﹣9 =﹣1， 故选 D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法． 5．（3 分）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ） A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】方程两边乘以 6，去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6， 故选 C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第 7页（共 19页） 6．（3 分）某商品的标价为 150 元，若以 8 折降价出售．相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价为（ ） A．120 元 B．110 元 C．100 元 D．90 元 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解． 【解答】解：设该商品的进价为 x 元．根据题意得 150×0.8﹣x=20%•x． 解得 x=100． 即该商品的进价为 100 元． 故选：C． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是 关键． 7．（3 分）已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A．45° B．60° C．30° D．90° 【考点】余角和补角． 【分析】首先根据余角的定义，设这个角为 x°，则它的余角为（90°﹣x），再根 据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【解答】解：设这个角的度数为 x°，则它的余角为（90﹣x）°， 依题意，得 90°﹣x=2x， 解得 x=30， 故选：C． 【点评】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数， 再根据一个角的余角列出方程求解． 8．（3 分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着 （ ） 第 8页（共 19页） A．生 B．知 C．亮 D．识 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点进行判断即可． 【解答】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“知”与“人”是相对面， “识”与“亮”是相对面， “照”与“生”是相对面． 故选（B）． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图有 11 种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 9．（3 分）甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 120 米，乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（ ） A．10 分 B．20 分 C．30 分 D．40 分 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设 x 分钟后他们第一次相遇，根据相遇时甲比乙多跑了 1 圈的路程，可 得出方程，解出即可． 【解答】解：设 x 分钟后他们第一次相遇， 根据题意，得：120x﹣100x=400， 解得：x=20． 故选 B． 第 9页（共 19页） 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意第一次相遇时，甲比乙多跑了 1 圈的路程． 10．（3 分）观察下图规律，第 10 个图形有点数（ ） A．90 个 B．100 个 C．110 个 D．120 个 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】设第 n 个图形有 an 个黑点，根据给定图形中黑点数的变化找出变化规 律“an=n（n+2）”，依次规律即可得出结论． 【解答】解：设第 n 个图形有 an 个黑点， 观察，发现规律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…， ∴an=n（n+2）． 当 n=10 时，a10=10×（10+2）=120． 故选 D． 【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=n （n+2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找 出变化规律是关键． 二、填空题（每题 4 分，共 8 题，32 分） 11．（4 分）计算：a﹣2a= ﹣a ． 【考点】合并同类项． 【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变． 【解答】解：a﹣2a=﹣a． 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项， 不是同类项的一定不能合并． 第 10页（共 19页） 12．（4 分）计算：98°18′﹣56.5°= 41°48′ ． 【考点】度分秒的换算． 【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之 间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化 为高级单位时除以 60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位 的方法． 【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′． 故答案为：41°48′． 【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分， 即 1°=60′，1 分=60 秒，即 1′=60″． 13．（4 分）如图，船 B 在小岛 A 的北偏东 50°方向上，则船 C 在小岛 A 的方向上 南偏东 60° ． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义即可直接解答． 【解答】解：船 C 在小岛 A 的方向上南偏东 60°． 故答案是：南偏东 60°． 【点评】本题考查了方向角的定义，叙述方向角时一般先叙述南北方向，然后叙 述东西方向． 14．（4 分）多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 ﹣6﹣3x+2x2+x3 ． 【考点】多项式． 【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项 x 的次数高，然后按照 x 的次数由低到高的顺序排列起来即可． 【解答】解：多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为﹣6﹣3x+2x2+x3． 第 11页（共 19页） 故答案为：﹣6﹣3x+2x2+x3． 【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 15．（4 分）如果|a﹣2|=1，那么 a= 2 或 0 ． 【考点】绝对值． 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，即可解答． 【解答】解：∵|a﹣2|=1， ∴a﹣1=1 或 a﹣1=﹣1， ∴a=2 或 0， 故答案为：2 或 0． 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值． 16．（4 分）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的度数为 40° ． 【考点】角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的定义得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y，根据角 的和差即可得到结论． 【解答】解：∵ON 平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y 则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM 平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y） ∵∠AOC=80° 第 12页（共 19页） ∴2（x+y）=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案为 40°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等． 17．（4 分）计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）= ． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】将括号内的式子算出来，再约分即可解答本题． 【解答】解：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ） = = = ， 故答案为： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法． 18．（4 分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销 制，报销细则如表： 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元，那么他的住院医疗费为 2000 ． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】若某人的住院医疗费不超过 500 元，最多可报销 500×10%=50 元；超 第 13页（共 19页） 过 500 元不超过 1000 元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150 元；超过 1000 元不超过 3000 元，最多可报销 150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350 元， 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元，说明此人的住院医疗费超过 1000 元不超过 3000 元，根据题意可列出一元一次方程进行求解． 【解答】解：若某人的住院医疗费不超过 500 元，最多可报销 500×10%=50（元）； 若不超过 1000 元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150（元）； 若 超 过 1000 元 不 超 过 3000 元 ， 最 多 可 报 销 150+ （ 3000 ﹣ 100 ） × 60%=150+1200=1350（元）； 根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过 1000 元，依题意，可得： 500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800， 解得：x=2000 故此人住院的医疗费是 2000 元． 故答案为 2000． 【点评】本题考查了一元一次方程的运用，主要是确定此人住院医疗费用的范围， 列出一元一次方程进行求解． 三、解答题（19,20 题各 16 分，21,22,23 题各 10 分，24 题 12 分，25 题 14 分） 19．（16 分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求 a﹣b 的值？ （2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中 x=﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）利用互为相反数两数之和为 0 列出等式，根据非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出 a﹣b 的值； （2）原式合并同类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题意得：|ab+2|+|b﹣1|=0， ∴ab=﹣2，b=1， 解得：a=﹣2，b=1， 则 a﹣b=﹣2﹣1=﹣3； （2）原式=﹣x+2， 第 14页（共 19页） 当 x=﹣1 时，原式=1+2=3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算 法则是解本题的关键． 20．（16 分）（1）已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，求 a 的值． （2）解方程：x﹣ ． 【考点】同解方程；解一元一次方程． 【分析】（1）根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解一元一次方程，可得答 案； （2）根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案． 【解答】解：（1）由 2x+3=2a，得 2x=2a﹣3，由 2x+a=3，得 2x=3﹣a． 由方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，得 2a﹣3=3﹣a． 解得 a=2． （2）两边同时乘以 6，得 6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1）， 去括号，得 6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2， 解得 x= ． 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的一元一次方程是解题 关键． 21．（10 分）如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD、OE 分别平分 ∠BOC 和∠AOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线？ 问此时∠DOE 的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？ 第 15页（共 19页） 【考点】角平分线的定义． 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD= ∠AOB，再由角平分线 的定义求得，∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC 即可求解； （2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠ AOB，从而解决问题． 【解答】解：（1）∵OC 平分∠AOB，∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB= ×60°=30° 又∵OD 平分∠BOC．OE 平分∠AOC ∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°．∠COE= ∠AOC= ×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° （2）相同 理由：∵OE 平分∠A OC， ∴∠COE= ∠AOC ∵OD 平分∠BOC， ∴∠DOC= ∠BOC ∵∠AOB=40°， ∴∠DOE=∠COE+∠DOC = ∠AOC+ ∠BOC = （∠AOC+∠BOC） = ∠AOB = ×60° 第 16页（共 19页） =30° 结论：∠DOE 的大小与射线 OC 在∠AOB 内部的位置无关．∠DOE 总等于 30°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 22．（10 分）某工厂有 22 名工人，每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个，一根 螺杆配 2 个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆， 多少人生产螺母？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】首先设应分配 x 名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意 可得等量关系：螺杆数量×2=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设应分配 x 名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，由题意得： 10（22﹣x）×2=2×6x， 解得：x=10， 22﹣10=12（人）． 答：分配 10 名工人生产螺杆，12 名工人生产螺母． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程． 23．（10 分）探究题：平面内两两相交的 20 条直线，其交点个数最少为 1 个， 请你探究它们的交点最多为多少个？ 【考点】相交线． 【分析】分别求出 2 条、3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数，找 出规律即可解答． 【解答】解：2 条直线相交最多有 1 个交点； 3 条直线相交最多有 1+2 个交点； 4 条直线相交最多有 1+2+3 个交点； 5 条直线相交最多有 1+2+3+4 个交点； 6 条直线相交最多有 1+2+3+4+5 个交点； … 第 17页（共 19页） n 条直线相交最多有 1+2+3+4+5+…+（n﹣1）= 个交点． 当 n=20 时，交点个数为 ×20×（20﹣1）=190． 【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据 2 条、 3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数发现规律． 24．（12 分）（1）当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3，求当 x=﹣5 时，此 代数式的值是多少？ （2）当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m，求当 x=﹣1 时，此代数式的值 是多少？ （3）当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n，求当 x=﹣2015 时，此代数 式的值是多少？ 【考点】代数式求值． 【分析】（1）依据偶次方的性质可知，a×56+b×54+c×52 与 a×（﹣5）6+b×（﹣ 5）4+c×（﹣5）2 的值相等； （2）依据当 x=1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值互 为相反数进行计算； （3）依据当 x=2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值互为相反数进行计算． 【解答】解：∵当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3， ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3， ∴当 x=﹣5 时， ax6+bx4+cx2﹣1 =a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3； （2）∵当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m， ∴a+b+c﹣5=m，即 a+b+c=5+m， ∴当 x=﹣1 时， ax5+bx3+cx﹣5 第 18页（共 19页） =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣（a+b+c）﹣5 =﹣（5+m）﹣5 =﹣10﹣m； （3）∵当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n， ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n， ∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n， ∴当 x=﹣2015 时， ax5+bx3+cx﹣6 =a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6 =﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6 =﹣（6+n）﹣6 =﹣n﹣12． 【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解 答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 25．（14 分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主 任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的 6 折 优惠．”（即全票的 60%收费）若全票为 240 元． （1）设学生人数为 x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含 x 的式子表示）； （2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式． 【分析】（1）根据“甲旅行社的费用=一张全票钱数+半票钱数×学生数，乙旅行 社的费用=60%×全票价钱×师生人数”即可得出结论； （2）令甲旅行社的费用=乙旅行社的费用即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出结论． 【解答】解：（1）甲旅行社的费用：240+50%×240x=120x+240（元）； 乙旅行社的费用：60%×240（1+x）=144x+144（元）． （2）根据题意，得：120x+240=144x+144， 第 19页（共 19页） 解得：x=4． 答：当学生人数为 4 时，两家旅行社收费一样． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数 式是解题的关键．