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- 2021-10-25 发布
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第三章简单的几何图形单元测试
一.单选题(共 10 题;共 30 分)
1.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠5;(2)∠4=∠7,(3)∠2+∠3=180°;
(4)∠1=∠7;其中能判定 a∥b 的条件的序号是( )
A. (1),(2) B. (2),(3) C. (1),(4) D. (3),(4)
2.如图,七年级(下)教材第 6 页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法,能说明 AB∥DE 的条件
是( )
A. ∠CAB=∠FDE B. ∠ACB=∠DFE C. ∠ABC=∠DEF D. ∠BCD=∠EFG
3.已知 l1∥l2 , ∠1=120°,∠2=100°,∠3=( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
4.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是( )
A. 正面.左面.上面 B. 正面.上面.左面 C. 左面.上面.正面 D. 以上都不对
5.若∠1 与∠2 是同旁内角,∠1=40°,则∠2 的度数是( )
A. 40° B. 140° C. 40°或 140° D. 不能确定
6.如图,已知直线 a∥b,直线 c 与 a,b 分别交于 A,B,且∠1=110°,则∠2=( )
A. 70° B. 110° C. 30° D. 150°
7.用一副三角板不可以拼出的角是( )
A. 105° B. 75° C. 85° D. 15°
8.经过平面内一点 P,画∠AOB 两边垂线段画法正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下面各图中,∠1 与∠2 是邻补角的是( )
A. B. C. D.
10.如图,已知∠C=70°,当∠AED 等于( )时,DE∥BC.
A. 20° B. 70° C. 110° D. 180°
二.填空题(共 8 题;共 28 分)
11.柱体包括圆柱和________,锥体包括棱锥和________.
12.如图,直线 a∥b,∠1=125°,则∠2 的度数为________ .
13.有如下问题:“如图,已知直线 b、c 被直线 a 所截,若∠1+∠2=180°,则 b∥c”在你所用的方法中,推
断 b∥c 的依据是________
14.如图,已知 AB∥CD,BC 平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED=________
15.如图,AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,其中长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有________ 条.
16.如图,平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个代数式值相等,则 x+y=________.
17.对顶角________;邻补角________.
18.如图所示,两块三角尺的直角顶点 重叠在一起,且 恰好平分 ,则 的度数是
________.
三.解答题(共 6 题;共 42 分)
19. 如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,并对结论进行说明.
20.一个角的补角比它的余角的 3 倍多 30°,求这个角的度数.
21.如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另 5 个正方
形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后的正方形).
22.如图,OD 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE 的度
数.
23.如图,已知∠A = ∠C,∠E=∠F。试说明 AB∥CD。
24.如图所示的积木是 16 块棱长为 2cm 的正方体堆积而成的,求出它的表面积.
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】
【分析】根据同位角相等,两直线平行可得:∠1=∠5 时 a∥b;根据∠1=∠7,∠7=∠5 可得∠1=∠5,进
而可根据同位角相等,两直线平行.
【解答】∵∠1=∠5,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),
∵∠1=∠7,∠7=∠5,
∴∠1=∠5,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),
故选:C.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
2.【答案】A
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】画平行线就是画同位角∠CAB=∠FDE.
【解答】利用三角尺和直尺画平行线,实际就是画∠CAB=∠FDE,
故答案为:A.
【点评】此题主要考查了画平行线的方法,关键是掌握平行线的判定定理:同为角相等,两直线平行.
3.【答案】B
【考点】角的计算,平行线的性质
【解析】
【分析】先延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4 的度数,再利用
外角性质求解.
【解答】如图,
延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点,
∵l1∥l2 , ∠1=120°,
∴∠4=180°-∠1=180°-120°=60°,
∴∠3=∠2-∠4=100°-60°=40°.
故选 B.
【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解
4.【答案】C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据实物,结合生活经验,找到分别是从哪个角度看到的即可;
【解答】图一中圆柱体的视图挡住了三棱锥的视图,故是从左面看到的;
图二中圆柱体的视图是一个圆,故是从上面看到的;
图三中看到的圆锥的视图位于圆柱的右侧,故是从正面看到的,
故选 C.
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.
5.【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:∵没有说明两直线是否平行,
∴无法判断∠1 与∠2 的大小关系,
故选:D.
【分析】根据如果两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行解答.
6.【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵a∥b,∠1=110°,
∴∠A=∠1=110°,
∴∠2=∠A=110°.
故选 B.
【分析】本题利用两直线平行,同位角相等得到∠A=∠1,再利用对顶角相等得出结论.
7.【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解:已知一副三角板各角的度数是 30 度,60 度,45 度,90 度,
可以拼出的度数就是用 30 度,60 度,45 度,90 度相加减,
45°+60°=105°,
30°+45°=75°,
45°﹣30°=15°,
显然得不到 85°.
故选:C.
【分析】一副三角板各角的度数是 30 度,60 度,45 度,90 度,因而把他们相加减就可以拼出的度数,据
此得出选项.
8.【答案】B
【考点】垂线
【解析】【解答】解:观察各选项,过平面内一点 P 画∠AOB 两边垂线段画法正确的是 B 选项图形. 故
选 B.
【分析】根据垂线的定义解答即可.
9.【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:A.不是两条直线相交组成的角,故 A 错误; B.是对顶角而不是邻补角;
C.不是两条直线相交组成的角,故 C 错误;
D.符合题意,故 D 正确.
故选:D.
【分析】根据对顶角的定义进行解答即可.
10.【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:∵∠AED=∠C=70°, ∴DE∥BC.
故选 B.
【分析】根据同位角相等,两直线平行求解.
二.填空题
11.【答案】圆锥;圆锥
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】立体图形分为柱体、球体和锥体。柱体包括棱柱和圆柱、球体包含球、锥体包含棱锥和
圆锥。
【分析】本题属于概念理解题,掌握立体图形的分类是解题的关键。本题考查立体图形的认识。
12.【答案】55°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:解:∵∠1=125°,
∴∠3=∠1=125°,
∵a∥b,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°.
故答案为:55°.
【分析】先根据对顶角相等,∠1=65°,求出∠3 的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出∠2 的度数.
13.【答案】同位角相等,两直线平行.
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠3,
∴b∥c(同位角相等,两直线平行),
故答案为:同位角相等,两直线平行.
【分析】根据平行线的判定解答即可.
14.【答案】68°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∠C=34°,
∴∠ABC=∠C=34°,
∵BC 平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°,
∵AB∥CD,
∴∠BED=∠ABE=68°.
故答案为:68°.
【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABE,然后利用两直线平
行,内错角相等求解即可.
15.【答案】5
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解:表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD,
表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC,
表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC,
表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为 AD,
表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为 BD,
共五条.
故答案为:5.
【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.
16.【答案】5
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“5”与“y+2”是相对面,
“5x﹣2”与“8”是相对面,
“3z”与“3”是相对面,
∵相对面上的两个代数式值相等,
∴5x﹣2=8,
y+2=5,
解得 x=2,
y=3,
x+y=2+3=5.
故答案为:5.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,然后列
出方程求出 x、y 的值,再相加计算即可得解.
17.【答案】 相等;互补
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:对顶角相等;邻补角互补. 故答案为:相等,互补.
【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义解答.
18.【答案】135°
【考点】角平分线的定义,垂线
【解析】【解答】解:∵OB 平分∠COD,
∴∠COB=∠BOD=45°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC=45°,
∴∠AOD=135°.
故答案为 135°.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,
同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,可以通过角平分线性质求解.
三.解答题
19.【答案】解:判断结果:∠ACB=∠DEB
∵ ∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°
∴ ∠2=∠DFE(同角的补角相等)
∴ AB∥EF(已知)
∴ ∠BDE=∠DEF(两直线平行,内错角相等)
∵ ∠DEF=∠A
∴ ∠BDE=∠A
∴ DE∥AC
∴ ∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等)
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】此题难度稍大一些,不是直接证明某个结论,而是自己先判断出角的关系,再证明,此
题考查的知识点有补角的性质、平行线的性质等。
20.【答案】解:设这个角为 x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),
由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x)+30°,
解得:x=60.
即这个角的度数是 60°.
【考点】余角和补角
【解析】【分析】设这个角为 x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),再由补角比它的余角的 3 倍
多 30°,可得方程,解出即可.
21.【答案】解:答案如下:
或
或 等.
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意可知,结合展开图中“1,4,1”格式作图,即可得出答案.
22.【答案】解:∵OD 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线,且∠AOC=130°, ∴∠AOD=∠BOD,
∠BOE=∠COE,
∴∠DOE= ∠AOC=65°
【考点】角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE,进而求出∠DOE 的度数.
23.【答案】证明:∵∠E=∠F,
∴AE∥CF,
∴∠A=∠ABF,
∵∠A=∠C,
∴∠ABF=∠C,
∴AB∥CD.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】由∠E=∠F,根据内错角相等,两直线平行得 AE∥CF,根据平行线的性质得∠A=∠ABF,
利用等量代换得到∠ABF=∠C,然后根据同位角相等,两直线平行客判定 AB∥CD.
24.【答案】解:从上面和下面看到的面积为 2×9×2×2=72(cm2), 从正面和后面看面积为 2×7×2×2+2×2×2=64
(cm2),
从两个侧面看面积为 2×8×2×2=64(cm2),
则表面积为 72+56+64=200(cm2).
答:它的表面积是 200cm2
【考点】几何体的表面积
【解析】【分析】根据立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两
个侧面的表面积,即可得出答案.
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