最新人教版七年级数学下册精品课件8.3 实际问题与二元一次方程组 22页

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 学习目标 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问 题；（重点、难点） 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、 螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问 题的例子吗？ 情景引入 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工 厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元 的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运 价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 多少元？ ·长青化 工厂 公路10千米 讲授新课 列方程组解决较复杂的实际问题 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. 设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5× 20x 1.2× 110x 8 000x 1.5× 10y 1.2× 120y 1 000y 15 000 97 200 价 值 （元） 铁路运费 （元） 公路运费 （元） 合 计原料y吨产品x吨 解:根据图表，列出方程组 解方程组得 x=300， y=400. 8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元. 1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000， 1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解 方 程 （ 组 ） 双检验 总结归纳 练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输 公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车 的情况如下表(两次两种货车都满载)： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次 刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你 能算出货主应付运费多少元吗？ 解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， 解得 x=4， y=2.5. 2x+ 3y=15.5， 5x+ 6y=35. 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元). 例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低 产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种 进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所 需的人数和需投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安 排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？ 作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 1.5x 荞麦 y 4y y 合计 ----- 18 5 将题中出现的量在表格中呈现 解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷 根据题意可列出方程组： 5 4 18; 1.5 5. x y x y      解方程组，得： 2; 2. x y    故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷 人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人) 答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和 荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞 麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用. 练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中 北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到 所需仪器，而且运费正好够用. 运费表 单位：（元/ 台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， 解方程组得 x=4， y=2. x+ y=6， 400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 运费表 单位：（元 / 台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海 运往武汉2台，运往重庆2台. 例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺 钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天 生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生 产螺钉和螺母？ 分析： 将题中出现的量在表格中呈现 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人 1200x 2000y 解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 依题意，可列方程组： 22, 2 1200x 2000 . x y y      解方程组，得 10, 12. x y    答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数. 当堂练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在 有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种 配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它 们各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得 解得 100, 20%x+12%y 100 15%. x y     37.5, y 62.5. x    答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、 62.5kg 2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形 铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一 片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为 如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y 人，根据题意列出方程组得 解得 42 120x 2 80y. x y     ， 24 18. x y    ， 答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18 人. 3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如 果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天 平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖 掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方 程组得 解得 21 750x 300 . x y y     ， 6 15. x y    ， 答：挖掘机有6台，装卸机有15台. 4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味 的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香 味的和8包原味的共花了88元. （1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉 干和20包原味牛肉干？ 解：设五香味每包x元，原味每包y元. 依题意，可列方程组： 12 10 146, 6 8 88. x y x y      解方程组，得 8, 5. x y    10 20 10 8 20 5 180x y      元 所以老师带200元能买到所需牛肉干. 解：设刚好买五香味x包，原味y包. 25, 0 x y    ； 8 5 200x y  元 （2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想 出哪些牛肉干的包数组合形式？ 200 5 5258 8 yx y   因为x，y为非负整数 20, 8 x y    ； 10, 24 x y    ； 15, 16 x y    ； 5, 32 x y    ； 0, 40 x y    ； 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因 此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小结 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：