【精品试题】人教版 七年级上册数学 3 9页

（时间：30 分钟，满分 67 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，甲先出发 1 小时，结果乙 还比甲早到 1 小时。若设学校与县城间的距离为 s 千米，则以下方程正确的是（ ） A. 1 14 6 s s   B. 14 6 s s  C. 1 14 6 s s   D. 4 1 6 1s s   【答案】C 【解析】 试题分析：甲所用的时间为 4 s 小时，乙所用的时间为 6 s 小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间 多 2 小时，根据题意列出方程为： 4 s = 6 s +2，即 4 s －1= 6 s +1 考点：一元一次方程的应用 2．某项工作，甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 6 天完成，若甲先做 1 天后，然后甲、乙合作完成此项工 作，若设甲一共做了 x 天，所列方程是( )． A. 1 =14 6 x x  B. 1=14 6 x x  C. 1=14 6 x x  D. 1 =14 4 6 x x  【答案】C 【解析】 试题分析：因为设甲一共做了 x 天，所以乙一共做了 x-1 天，又甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 6 天完成， 所以可列方程为： 1=14 6 x x  ，故选：C. 考点：列一元一次方程. 3．学校安排甲、乙两人去完成一项工作，若甲单独做需要 8 小时完成，若乙单独做需要要 12 小时完成， 现在两人合作，共需要 （ ）小时完成 A． 4 B． 4．8 C． 5 D． 6 【答案】B． 【解析】 试题解析：设现在两人合作，共需要 x 小时完成，依题意有 1 1( ) 18 12 x  解得 x=4．8． 故选 B． 考点：一元一次方程的应用． 4．某土建工程共需动用 15 台挖运机械，每台机械每分钟能挖土 3m3 或者运土 2m3．为了使挖土和运土工作 同时结束，安排了 x 台机械运土，这里 x 应满足的方程是（ ） A．2x=3（15﹣x） B．3x﹣2x=15 C．15﹣2x=3x D．3x=2（15﹣x） 【答案】A 【解析】 试题分析：设安排了 x 台机械运土，则挖土机械（15﹣x）台，根据某土建工程工需动用 15 台挖、运机械， 每台机械每小时能挖土 3m3 或者运土 2m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解． 解：设安排了 x 台机械运土，由题意得 2x=3（15﹣x）． 故选：A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 5．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千 米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米/时， 水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24 千米/时．根据“轮 船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时间﹣3 小时，据此列出方程即可． 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： = ﹣3． 故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 6．某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独完成．问甲、 乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程是（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【答案】A 【解析】 试题分析：首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列 方程即可． 解：设甲、乙共用 x 天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体 1，则甲每天完成 全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ． 根据等量关系列方程得： =1， 故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 7．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千 米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米/时， 水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24 千米/时．根据“轮 船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时间﹣3 小时，据此列出方程即可． 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： = ﹣3． 故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 8．某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程 共用的时间．若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 【答案】D 【解析】 试题分析：根据“甲先做 3 天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可． 解：设完成此项工程共用 x 天，根据题意得： =1， 故选 D． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 9．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多 生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60 C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数=原计划 13 小时生产的零 件数+60，根据此等式列方程即可． 解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 10．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千 米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A．2 或 2.5 B．2 或 10 C．10 或 12.5 D．2 或 12.5 【答案】A 【解析】 试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千 米； 二、两车相遇以后又相距 50 千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500 千 米． 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值． 解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=450﹣50， 解得 t=2； （2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时， 根据题意，得 120t+80t=450+50， 解得 t=2.5． 故选 A． 考点：一元一次方程的应用． 二、填空题（每题 3 分） 11．某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需 6 小时，单开乙管放完全池水需要 9 小时，当 同时开放甲、乙两管时需要_______小时水池水量达全池的 1 3 。 【答案】 6 5 【解析】 试题分析：设 x 小时水池水量达全池的 1 3 ，根据题意得：( 1 1 6 9 + )x= 1 3 ，解得：x= 6 5 . 考点：工作效率问题. 12．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距 千米． 【答案】504 【解析】 试题分析：设轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所需的时间为 t，则从 B 港逆流返回 A 港的时间为 t+3,因船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则顺流速度为 26+2=28km/h，逆流速度为 26-2=24km/h，则有 28t=24（t+3）， 解得 t=18，所以 A 港和 B 港的距离为 28×18=504km. 考点：一元一次方程的应用. 13．A 和 B 两地相距 140 千米，甲、乙二人骑自行车分别从 A 和 B 两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托 车，每小时行驶 63 千米，同时与甲从 A 出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距 84 千米．若 甲车速是每小时 9 千米，则乙的速度为 千米/时． 【答案】7． 【解析】 试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是 x 千米，根据等量关系：甲、乙相距 84 千米， 列出方程求解即可． 解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是 x 千米，依题意有 x+ （140﹣7x）=140﹣84， 解得 x=18， x=31.5， （140﹣7x）= ×（140﹣126）=24.5， 31.5÷9=3.5（小时）， 24.5÷3.5=7（千米/时）． 答：乙的速度为 7 千米/时． 故答案为：7． 考点：一元一次方程的应用． 14．一项工程甲单独完成需要 20 小时，乙单独完成需要 12 小时，则甲乙合作完成这项工程共需要 小 时． 【答案】7.5． 【解析】 试题分析：将这项工程当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工程的 、 ，则两队合作需要 1÷ （ + ）． 解：由题意可得出： 1÷（ + ）=7.5． 故答案为：7.5． 考点：一元一次方程的应用． 15．兄弟二人今年分别为 15 岁和 5 岁， 年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍． 【答案】5 【解析】 试题分析：直接利用 x 年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，进而得出等式求出答案． 解：设 x 年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，根据题意可得： 2（5+x）=15+x， 解得：x=5， 即 5 年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍． 故答案为：5． 考点：一元一次方程的应用． 16．已知轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度是每小时 b 千米，则轮船在顺水中航行的速度是 每小时 千米． 【答案】a+b 【解析】 试题分析：轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时 a 千米，水流 速度是每小时 b 千米，即可求得． 解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度， 所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b 千米． 故答案为：a+b． 考点：列代数式． 17．（2015 秋•驻马店期末）某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、 乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为 ，由此可列出方程 ．（写过 程） 【答案】x﹣1， x+ =1． 【解析】 试题分析：合作的天数减 1 即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为 1 列出方程即可． 解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为（x﹣1）， 根据题意得： x+ =1， 故答案为：x﹣1， x+ =1． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 三解答题 18．（8 分）某城市与省会城市相距 390 千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已 知客车每小时行 80 千米，轿车每小时行 100 千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距 30 千米． 【答案】2 小时 【解析】 试题分析：首先设经过 x 小时后，客车与轿车相距 30 千米，然后根据两地相距 390 千米列出一元一次方程， 然后进行求解. 试题解析：解：设经过 x 小时后，客车与轿车相距 30 千米 由题意，列方程为 80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，x=2 符合题意 答：经过 2 小时后，客车与轿车相距 30 千米。 考点：一元一次方程的应用. 19．（8 分）35．甲、乙两个工程队准备铺设一条长 650 米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向 施工，甲队每天铺设 48 米，乙队比甲队每天多铺设 22 米，如果乙队比甲队晚开工 1 天，那么乙队开工多 少天，两队能完成整个铺设任务的 80%？ 【答案】乙队开工 4 天两队能完成整个铺设任务的 80%． 【解析】 试题分析：设乙队开工 x 天两队能完成整个铺设任务的 80%，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可． 试题解析：设乙队开工 x 天两队能完成整个铺设任务的 80%， 由题意得，甲队每天铺设 48 米，乙队每天铺设 70 米， 则 48（x+1）+70x=650×80%， 解得：x=4． 答：乙队开工 4 天两队能完成整个铺设任务的 80%． 考点：一元一次方程的应用．