认识三角形教案(2) 4页

‎ ‎ ‎7.4认识三角形（1）‎ 学习目标：‎ ‎1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.‎ ‎2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.‎ ‎3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.‎ 学习重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.‎ 学习难点：三角形三边关系的应用.‎ 导学过程：‎ ‎【预习交流】‎ ‎1.预习课本P20到P21，记下你的疑惑.‎ ‎2.△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD =4cm，则BE = __ cm，CF ‎= __ cm，若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN = cm．‎ ‎3.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）‎ ‎ A.3cm 8cm. 10cm B.5cm 4cm 9cm C.4cm 6cm 9cm D.2cm 3cm 4cm ‎4.一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是 .‎ ‎【点评释疑】‎ ‎1.课本P20节头图，举出生活中见到的三角形.‎ 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.‎ 三角形的基本元素：‎ ‎ 顶点 用大写字母表示.例如：A B C 归纳： （内）角 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC ‎ 边 用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a ‎ 注意：在表示的时候要注意角与边的对应.‎ ‎∠A←→a边（BC） ∠B←→b边（AC） ∠C←→c边（AB）‎ 以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.‎ ‎2.课本P20议一议.‎ 三角形的分类 ‎（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形 ‎3.课本P21数学实验室.‎ 结论：三角形的任意两边之和大于第三边；‎ ‎4.应用探究 a b c A B C ‎（1）小丽在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来.‎ ‎（2）一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长.‎ ‎（3）做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到横线上.‎ ‎①a = b = c = ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎②计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较 a-b c， c-b a， c-a b，‎ ‎③你有什么发现吗？‎ ‎④对于直角三角形和钝角三角形，按照上面的研究方法，继续探究，你有什么发现？‎ ‎（4）有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，‎ ‎①用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？‎ ‎②长度为11cm的木棒呢？‎ ‎③长度为4cm的木棒呢？‎ ‎④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?‎ ‎（5）△ABC三边的长a，b，c都是整数，且a>b>c，a=8，问：满足条件的三角形共有多少个？‎ ‎（6）有3条线段，其长度分别为a、a+4、a+6(a>0)，请问这3条线段能否组成三角形？‎ ‎5巩固练习：课本P21练习1、2.‎ ‎【达标检测】 ‎ ‎1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）‎ A.2cm B.3cm C.8cm D.15cm ‎2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .‎ ‎3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .‎ ‎4.如图，以∠C为内角的三角形有 和 ‎ ‎ 在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 ‎ ‎5.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.‎ A B D C E A B C D ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎6.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？‎ ‎7.已知△ABC中，a=2，b=4，第三边c为偶数，求c的值.‎ ‎8.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根，任取其中3根，你可以搭出几种不同的三角形？‎ ‎【总结评价】‎ ‎1.三角形的概念及三角形的基本要素，三角形的分类.‎ ‎2.三角形的三边互相制约——三角形的任意两边之和大于第三边.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎7.4认识三角形（2）‎ 学习目标：‎ ‎1.了解三角形的高、角平分线、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线.‎ ‎2.理解三角形三条高、角平分线、中线分别都交于一点.‎ ‎3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. ‎ 学习重点：了解三角形的高、角平分线、中线的定义，并会画三角形的高、角平分线、中线.‎ 学习难点：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的垂心的不同位置，三角形的角平分线、高、中线都是线段. ‎ 导学过程：‎ ‎【预习交流】‎ ‎1.预习课本P22到P23，有哪些疑惑？‎ ‎2.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）‎ ‎ A.3cm 5cm 10cm B.5cm 5cm 9cm C.4cm 6cm 9cm D.2cm 3cm 4cm ‎3.如图，由12个边长为1有小正方形拼成1个长方形，过点A、B、C、‎ D、E中的任意3点，画三角形，其中等腰三角的个数为（ ）‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4 ‎ ‎4.一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是 .‎ ‎5.过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂 ‎ 线吗？如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？‎ ‎【点评释疑】‎ ‎1.活动一：操作：在纸上任意画△ABC，过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D.‎ 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的 高线，简称为三角形的高.（高是线段）‎ 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，有什么发现？‎ ‎2.活动二：操作：在纸上任意画△ABC，画∠A的平分线，与边BC相交于点E.‎ 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的 角平分线.（角平分线是线段）‎ 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，有什么发现？‎ ‎3.活动三：操作：在纸上任意画△ABC，取边BC的中点F，连接AF.‎ 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.（中线是线段）‎ 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，有什么发现？‎ ‎4.应用探究 ‎（1）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：‎ ‎∵AF是△ABC的高，∴∠ =∠ =900；‎ ‎∵AD是△ABC的中线，∴ = = ；‎ ‎∵AE是△ADC的角平分线，∴∠ =∠ =∠ .‎ 4‎ ‎ ‎ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 垂心的位置 ‎（2）填空：‎ ‎（3）根据所给图形填空：‎ （1） 在ΔABC中，BC边上的高是________.‎ （2） 在ΔAEC中，AE边上的高是________.‎ ‎（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.‎ ‎（4）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积S=______.CE=________. ‎ ‎5.巩固练习：课本P23练习1、2、3.‎ ‎【达标检测】 ‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外 ‎2.下列说法正确的是（ ） ‎ A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.任何三角形都有三条高 C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D.任何三角形的三条高必交于一点 ‎3.A B C D A A A B B B C C C D D D 如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（　 ）‎ A B C D ‎4.如图，（1）当 = 时，AD是△ABC的中线.‎ ‎（2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线.‎ ‎（3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△ 的高.‎ ‎5.画图：（1）作出右图中ΔABC的高AD，角平分线BE，中线CF.‎ ‎（2）将所作的图形整体平移，平移方向箭头所示，平移的距离为2cm.‎ ‎6.说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）‎ A B C ‎【总结评价】‎ ‎1.三角形的高、角平分线、中线的概念及画法.‎ ‎2.垂心、内心、重心的概念及位置.‎ 4‎