三角形的内角和教案 5页

‎ ‎ ‎7.5 三角形的内角和(1)‎ 一、教学目标 知识目标：‎ ‎1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余 ‎2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系 ‎3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；‎ 能力目标：‎ 通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度的过程.体会说理的必要性 二、教学重难点 ‎1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质 ‎2、在使用有关结论的场合形成及时的反馈，理性思维的培养 三、设计思路 本课通过创设“剪一剪，拼一拼” 情境，让学生直观感受“三角形3个内角的和是1800；“议一议”的设计目的在于使学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步探索三角形的3个内角关系和三角形外角性质，进一步得到直角三角形的两个锐角互余这一重要性质.‎ 四、教学过程 ‎（一）创设情境，感悟三角形内角和等于180‎ step1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800‎ ‎【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】‎ step2：在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：‎ ‎【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b，又由两直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】‎ ‎（二）探索规律，揭示三角形内角和等于1800‎ 议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800‎ 操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？‎ ‎【设计说明：本例合于章头图，设计目的在于经历 “特殊→一般”的思维辩证过程，利用已知认识未知，找到事物之间的相关性.深刻理解本课的结果】‎ ‎ 思维链接：我们也可以在顶点做平行线，从而把3个角拼在一起，构成平角.可给出图形，让学生尝试说理.——至此，授课时间为10分钟左右.‎ ‎（三）尝试反馈，领悟新知 ‎1、例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？‎ ‎【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB - 5 -‎ ‎ ‎ ‎△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD 又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D ‎【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程.本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很有用】‎ ‎（四）拓展延伸，运用新知 ‎1、处理教材P31“做一做”1，2‎ ‎【设计说明：此题的安排是三角形3个内角之间关系的直接运用，教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论】‎ ‎2、处理教材P32“试一试”‎ 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？‎ ‎【设计说明：学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】‎ ‎ ‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？‎ ‎（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？‎ ‎3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？‎ 延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.‎ ‎（五）课堂小结，内化新知 ‎1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质 ‎2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.‎ ‎7.5 三角形的内角和(2)‎ 教学目标：‎ ‎1. 从四边形出发，从特殊到一般，理解多边形德内角和公式 ‎2. 能够用多种方法推导多边形德内角和公式，体会转化、概括思想 重难点 理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想 教学过程 ‎1. 温故而知新 如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.‎ 分析:添加适当的线条,把所求的角的和转化为三角形的内角和.‎ 连接BC，利用对顶三角形的性质.‎ ‎2. 问题，新知 如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？‎ ‎【设计意图：此处不是给出一个四边形，再连接对角线，而是走了“增加边”的路子，这样做也比较自然.】‎ 任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）‎ 对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法.‎ EX:尝试上述方法，求六边形的内角和.‎ 把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？‎ 多边形的边数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 分成的三角形的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ - 5 -‎ ‎ ‎ 多边形的内角和 评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理.‎ 猜想：n边形的内角和为.‎ 验证：阅读P.34“想一想”，回答有关问题.‎ ‎【评注：】n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大.根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数.【本质上讲，这是一种函数思想】‎ ‎3. 课堂练习 ‎（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数.‎ ‎【隐含条件——四边形的内角和时360度】‎ ‎（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？‎ ‎（3）如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？‎ ‎4. 课堂总结 多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样.‎ ‎‎ ‎7.5三角形的内角和（3）‎ 教学目标：1. 知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别 ‎ 2. 知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理 重难点：理解外角和的性质，理解其本质 教学过程 ‎1. 问题情景 小明在点S处沿（1）中的长方形广场周围的道路步行.他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？请在图中表示出来.小明转过一圈回到S点之后，转过的角度之和是多少？‎ ‎ 如果小明在点S处沿（2）中的五边形广场周围的道路步行，回答同样的问题.‎ ‎2. 探索活动 ‎（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？‎ ‎——三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角，外角等于不相邻的2 个内角之和.‎ ‎（2）类似可以给出多边形的外角的概念 ‎——多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角.‎ 注：一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究.‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎3. 做一做 ‎（1）如图，求△ABC的三个外角的和.‎ 采用剪拼的方法，把α、β、γ拼在一起，可以发现α+β+γ=3600，‎ 证明：略.‎ 直观解释：把三角形的边看作三条道路，外角看作每次转弯时转过的角度，则一圈之后，转过了一个周角，因此我们有：‎ 三角形的三个外角之和为3600.‎ ‎（2）四边形的外角和等于多少度？‎ ‎（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？‎ ‎4. 归纳总结 任意多边形的外角和等于3600.‎ 评注：多边形的外角和具有“不变性”，而内角和却随着边数的增加而增加，因此我们说，外角和的“不变性”更能体现多边形的本质属性，有时在解题中非常奏效.另外，外角和具有直观意义，上面已经说明.‎ ‎5. 议一议 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？‎ 评述：必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”.此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形.‎ ‎6. 练一练 (1) 一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?‎ ‎(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 倍？‎ 补充练习：（1）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数.‎ ‎（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.‎ ‎7. 总结 ‎（1）多边形的外角和的性质 ‎（2）综合、对比所学，形成理性思维，有条理地表达.‎ - 5 -‎