七年级下册数学人教版课件9-2 一元一次不等式（第1课时） 34页

人教版 数学 七年级 下册 有一次，鲁班的手不慎被一片小草 叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想，根 据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也 是数学学习中常用的一种重要方法. 导入新知 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 . 素养目标 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集， 体会数形结合的思想. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征： 1.只含有1个未知数； x-7>26, 3x<2x+1, -4x>3. 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 探究新知 知识点 1 一元一次不等式的概念 2 503 x  ， 这些不等式 叫做什么呢？ 判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0. 含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等 式叫做一元一次不等式． 一元一次不等式定义： 探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 探究新知 A 素养考点 1 一元一次不等式的识别 例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）x2+1>2x； (2) ; （3）4y>6x； (4)7x≥6. A.1 B.2 C.3 D.4 1 3 4y   探究新知 探究新知 方法点拨 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ; (3) ; (4)x(x–1)<2x. ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx    左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 巩固练习 例2 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 2 11 5 03 ax    解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 2 11 5 03 ax    1 素养考点 2 利用一元一次不等式的概念求字母的值 探究新知 B 若 是一元一次不等式，则m的值 为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 巩固练习 4 31 8 63 mx    解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1. 合并同类项，得 -x=16. 系数化为1，得 x=-16. 解：移项，得 4x-5x<15+1. 合并同类项，得 -x<16. 系数化为1，得 x>-16. 知识点 2 一元一次不等式的解法 探究新知 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 探究新知 它们的依据不相同.解 一元一次方程的依据是 等式的性质，解一元一 次不等式的依据是不等 式的性质. 它们的步骤基本相同，都 是去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系 数化为1. 这些步骤中，要特别注意的 是：不等式两边都乘（或除 以）同一个负数，必须改变 不等号的方向.这是与解一元 一次方程不同的地方. 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3; 解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 2+2x<3 2x<3-2 2x<1 x< 1 2 素养考点 1 一元一次不等式的解法 探究新知 1 2 0 （2） ≥ . 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 6+3x≥ 4x - 2 3x-4x≥ -2 - 6 -x≥ - 8 x≤ 8 2 2 x 3 12 x 3(2+x)≥2(2x-1) 探究新知 80 注意：当 不等式的 两边都乘 或除以同 一个负数 时，不等 号的方向 改变. 探究新知 归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐 步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 ) 的形式. x=a xa 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） 5x+15 ＜ 4x－1 ; （2） 2(x+5) ＜ 3(x－5) ; （3） ＜ ; （4） ≥ . 1 7 x  2 5 3 x  1 6 x  2 5 14 x   巩固练习 解:移项，得：5x-4x<-1-15. 合并同类项，得：x<-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示： 巩固练习 (1) 5x+15 ＜ 4x－1; -16 0 (2) 2(x+5) ＜ 3(x－5) ; 解：去括号，得：2x+10<3x-15. 移项， 得：2x-3x<-15-10 . 合并同类项，得: -x < -25. 系数化为1， 得： x > 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示： 巩固练习 250 解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5). 去括号，得：3x-3<14x+35. 移项， 得：3x-14x<35+3. 合并同类项，得：-11x < 38. 系数化为1，得： x > . 这个不等式的解集在数轴上的表示： - 38 11 巩固练习 0- 38 11 (3) ;＜1 7 x  2 5 3 x  解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24. 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24. 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4. 合并同类项，得：-8x≥ -10. 系数化为1，得： x ≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 4 5 巩固练习 0 4 5 (4) .≥ 2 5 14 x  1 6 x  例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3, 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1. 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解 探究新知 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 巩固练习 -1 0 1 2 3 4 5 6 30 例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 解：因为 x+8＞4x+m， 所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. ).8(3 1  mx 1 ( 8) 33 m   探究新知 素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值 提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值． 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值. 解：移项，得 3x≤2a-2. -1 0 1 由图可知：x ≤-1. 巩固练习 系数化为1，得 2 2 .3 ax  2 2 13 a   所以 . 解得 .1 2a   不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 连接中考 x 1 1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 4＞3 B. ＜2 C. 3x-2＜y+7 D. 2x-3＞1 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1 C D3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( ) 课堂检测 4.解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； 解：（1）移项，得 -5x+6x < 8-2. 课堂检测 得 x < 6.合并同类项， 去括号，得 2x-10+6≤9x. （2）去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x. 移项，得 2x-9x≤10-6. （2） . 5 31 3 2 x x  ≤ 合并同类项，得 -7x ≤4. 系数化为1，得 x≥ .4 7  5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 合并同类项，得-2x ≥-10. 两边都除以-2，得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 课堂检测 a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集． 所以，m+n=9, 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 能 力 提 升 题 课堂检测 解得x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 , 所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出 所有满足条件的正整数. 拓 广 探 索 题 课堂检测 21 3 x ＋ 解: 2 01 3 x  ＋ 21 3 x ＋ 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项，得ax>b， 或ax