【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）12数据收集、整理、描述 14页

1 内容 基本要求 略高要求 较高要求 数据的收集、 整理、描述 了解相关概念 能根据数据解决实际问题 块一、数据的收集、整理及表示 1、数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据. 2、数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出 结论. 3、收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可 以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效 方法. 4、总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体， 组成总体的每一个考察对象叫个体. 5、抽样调查、样本与样本容量： 从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样 本，样本中个体的数量叫样本容量. 抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本 的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法．抽样调查具有以下几个特 点： (1)按随机的原则从总体中抽取调查单位． 抽样调查在选择调查单位时要完全排除人的主观意识．哪个单位被选中，哪个单位不被选中，完 全是偶然的．随机抽样要关注抽样的随机性、代表性和广泛性.当样本的容量较大时，通常采用抽样调 查.由于抽样调查的目的在于推断总体，因而在抽样的时候就应保证每个单位有同等的机会被选中，这 样就有较大的可能性使所选中的样本和总体有相似或相同的分布． (2)根据所选中的部分单位的统计资料对全部总体的数量特征作出推断估计． 通过抽样调查可以取得部分的单位资料，并据以计算抽样指标，对总体指标作出估计．例如，根 据全国一部分职工家庭收人和支出情况来推断全国所有职工家庭的收入、支出水平；根据一部分农作 物收获面积的实际产量来推断全县、全省、全国的农产量；根据抽中的一部分商品的质量来推断所有 商品的质量等等． 6、表示数据的两种基本方法： 一种是利用统计表，一种是利用统计图． 利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律， 利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律． 7、频数与频率： 频数：每个对象出现的次数为频数. 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 8、三种常见的统计图： 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．扇形统计图中各部分所占百分比之和一 定等于 100%，每个扇形所表示的部分之间无重叠部分. 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 折线统计图：能反映事物的变化情况； 板块一、数据的收集、整理与表示 数据收集、整理、描述 2 【例 1】 下列调查方式合适的是( ) A．为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D．对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式 【例 2】 问题“①某厂家生产一批手表的抗震最大限度；②某冷饮批发门市部所经营冷饮的合格率；③某 天班级内数学作业完成情况；④某月学生对学校电视台播放的各类节目满意程度”中，适宜作抽 样调查的有( )． A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 【例 3】 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么 你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为（ ） A．1 万件 B．19 万件 C．15 万件 D．20 万件 【例 4】 为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量 10 分钟的心跳次数再除以 10，乙同学则 建议测量 6 秒钟的心跳次数再乘以 10．将按甲刚学的方法测得的每分钟心跳次数称为甲样本， 按乙同学的方法测得的每分钟心跳次数称为乙样本．你认为哪个样本具有代表性?为什么?向熟悉 的医护人员做一个调查，他们是怎样测量病人每分钟心跳次数的? 【例 5】 想了解北京市初二学生视力的大致情况，想抽出 2000 名学生进行测试，应该( ) A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初二的同学 D．到 40 所中学，当学校放学后，对出校门的初二的同学随机测试 【例 6】 下列调查中不是抽样调查的是( )． (A)为知道馒头熟了没有，妈妈从第一个蒸笼中取出一个，掰下一块尝尝 (B)为了解本地中学生的身高，对某校全体学生测量了一次身高 (C)“非典”流行后期，学校隔天为全校学生测量体温 (D)某校为制作校服，对全校学生测量了一次身高 【例 7】 下列调查中属于普查的是( )． A．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，和大多数学生作了交流 B．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，让全班每个学生在班会课上作介绍 C．学校为了解学生每天午餐消费情况，与初一(1)班和高--(I)班全体学生座谈 D．学校为了解学生每天午餐消费情况，让各班生活委员统计当天所有学生午餐消费情况 3 【例 8】 要知道一锅汤的味道，只要取一小勺尝一下就可以；要知道一个班级学生的体重，能不能只让一 个同学测一下就可以了?为什么? 【例 9】 专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、 贫血以及儿童卫生，这个结果是通过得到的．(选填“普查”或“抽样调查”) 【例 10】 判断下列选取样本的方法是否随机抽样，为什么? ⑴为了了解学生在周末的作业负担情况，学生会学习干事想了一下，通知班学号末位数为 1 的同 学参加座谈会； ⑵为了了解学生每天早晨参加晨练的情况，学生会体育干事先用计算机在一到 9 之间产生一个随 机数，召集各班学号末位数为这个数的同学座谈； ⑶某电视栏目为了了解观众反映，将观众来电号码全部编号后由计算机同机抽取作为调查对象； ⑷某电视栏目为了鼓励观众参与互动，让参与观众的来电号码在屏幕上才断滚动，将主持人喊停 时的号码主人作为中奖并接受调查的对象． 【例 11】 为了解某班学生的英语学习情况，抽取了 5 名学生进行调查．这一抽样调查中的总体是 ， 样本是 ，样本容量是 ． 【例 12】 想调查北京市海淀区初一男同学的身高状况，从中抽取 200 名同学，测量他们的身高，这次 抽样调查中，总体是 ，样本是 ． 【例 13】 想了解某校初三男同学立定跳远的成绩，从中抽出二十名同学进行考核，这次调查中，总体 是 ，样本是 ． 【例 14】 王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出 100 条， 称得重量为 184 kg，并将每条鱼作上记号放入水中；3 小时后，当它们完全混合于鱼群后，又捞 出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条， 共重 kg． 【例 15】 首先从鱼池的不同的地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上作上记号，并记录捞出鱼的数目 a ， 然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数目b ，数其中带有 4 记号的鱼的数目 c ，则鱼池中鱼的总数目估计是多少？ 【例 16】 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，在这个问题中，40 是 （ ） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 【例 17】 一个农民种了 5 亩西瓜，他每亩地种了 1200 颗西瓜苗，每个西瓜苗能结一个西瓜，从种到 收预计投资 7000 元，等到西瓜成熟的时候，他随机选了 20 个西瓜，称量了它们的重量，分别 为（单位：斤）：13、12、15、16、14、12、13、17、16、12、14、11、11、18、16、13、15、 15、12、15，按照以往的经验，西瓜的平均价格是每斤 0.25 元，请你预算一下这个农民这 5 亩 地能收入多少元？ 【例 18】 某校初一（1）、（2）班 80 名同学利用课余时间开展学雷锋活动，并组成了不同的学雷锋小 组，如右图条形统计图所示，根据图示反映数据制作扇形统计图 【例 19】 小明统计了七年级两个班参加数学竞赛的获奖情况，其中七(1)班有 50 人参赛，10 人获奖， 七(2)班有 56 人参赛，11 人获奖，小明于是得出一个结论：在这次数学竞赛中，七(2)班比七(1) 班的成绩好．对吗? 【例 20】 如图甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费 用判断正确的是 ( ) 5 食品 24% 其他 21% 食品 34% 食品 31% 衣着 19% 教育 23% 衣着 23% 衣着 25% 甲 乙 A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定 【例 21】 在学校开展的小制作评比活动中，二年级六个班都加了比赛，根据他们上交作品的件数，绘 制直方图如下图已知从左到右个长方形高的比为 2:3: 4: 2:3:1 ，小制作件数最多的三班上交了 16 件.经评选各班获奖件数如表： 班级 一 二 三 四 五 六 总计 件数 1 2 4 2 4 2 15 在这次评选中，获奖率较高的两个班级依次是（ ）. A．五班、三班 B．三班、四班 C．五班、六班 D．六班、五班 【例 22】 如右图，为某养鸡场 1999 年至 2003 年的税收情况折线统计图，试根据图中提供的信息，求 税收增长率最高的年份及增长率. 【例 23】 某班13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 280m 的三 6 个项目任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示： ⑴从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅 2m ；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积 分别是 2m ； 2m 2m ； ⑵如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是 2ym ，那么 y 关于 x 的关系式是 ； ⑶他们一起完成的扫地和拖地的任务后，把这13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅， 如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务 【例 24】 翔红中学有 1200 名学生．为了解学生的消费水平．随机抽样调查了 100 名学生平均每个月 的个人消费(单位：元，消费金额均为整数)情况．下面是根据这次调查数据统计分析制成的频数 分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 第 1 组：100.5～150.5 5 0.05 第 2 组：150.5～200.5 0.15 第 3 组：200.5～250.5 40 0.40 第 4 组：250.5～300.5 第 5 组：300.5～350.5 10 0.10 第 6 组：350.5～400.5 5 0.05 合计 100 1.00 （1）填空：本次抽样的样本容量是 ， 7 （2）请补全频数分布表和频数分布直方图； （3）若学校准备对平均每月个人消费在 300 元以上(不含 300 元)的学生提出消费建议，试估 计要对多少名学生提出这项建议? 【例 25】 根据北京市统计局的 20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： ⑴由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增 加最多的是 年，增加了 天； ⑵表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的 2009 十个城市供气质量达到二级和 好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整(精确到 1%) 表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% ⑶根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比 为 %；请你补全右边的扇形统计图。 220 230 240 250 260 270 280 290 241 246 274 285 2006 2007 2008 2009 年份 天數 20062009 年北京全年市区空气质量 达到二级和好于二级的天数统计图 A 組 20% 2009 年十个城市空气质量 达到二级和好于二级的天数 占全年天數百分比分組统计图 【例 26】 校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整 理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17：15．结合统计图回 答下列问题： （1）这次共抽调了多少人? （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? 【例 27】 某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组绘成条形统 8 计图如下图所示，图中从左到右各小组小长方形的高比是1: 2:6: 4: 2 ，最右边一组的人数是 6， 结合图形提供的信息解答下列问题： （1）该班共有多少名同学参赛？ （2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？ （3）求成绩在 60 分以下（不含 60 分）的人数是多少？ 【例 28】 某地一商场贴出“五一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的同学 在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其 中 200 人次抽奖情况画出的统计图的一部分： （1）补全获奖情况频数统计图 （2）求所调查的200人次抽奖的中奖率 （3）如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的 总金额是多少元？ 9 【例 29】 “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随 机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无 所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度； (4)若城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信 息，谈谈自己的感想．(不超过 30 个字) 【例 30】 “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王 刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时）， 所得数据统计如下表： 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 40.5~100.5 小时之间？ 10 【例 31】 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起 座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 15~20 次之 间的频率是（ ） A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 【例 32】 根据北京市水务局公布的 2004 年、2005 年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下 统计图表： 2005 年北京市水资源分布图(单位：亿 3m ) 2004 年北京市用水量统计图 6.78 3.22 6.88 2.79 3.51 潮白河水系永定河水系 蓟运河水系 北 运 河 水 系 永定河水系 大清河水系 农业用水 生活用水 工业用水 环境用水 2% 37%39% 22% ⑴ 北京水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请 你根据以上信息补全 2005 年北京市水资源统计图，并计算 2005 年全市的水资源总量(单位： 亿 3m )； ⑵ 在 2005 年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的 6 倍多 0.2 亿 3m ，请你先 计算环境用水量(单位：亿 3m )，再计算 2005 年北京市用水总量(单位：亿 3m )； ⑶ 根据以上数据，请你计算 2005 年北京市的缺水量(单位：亿 3m )； ⑷ 结合 2004 年及 2005 年北京市的用水情况，谈谈你的看法． 2005 年北京市用水情况统计表 生活 用水 环境 用水 工业 用水 农业 用水 用水量 (单位：亿 3m ) 13.38 6.80 13.22 占全年总用水量 的比例 38.8% 3.2% 19.7% 38.3% 人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 11 【例 33】 观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下 列说法中正确的是( ) A．2003 年农村居民年人均收入低于2002 年 B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9％的有2年 C．农村居民年人均收入最多的是2004 年 D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加 【例 34】 某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90～100 分的频率为 0.1，则该班在这个分数段 的学生有 人，分数段在 80～89 的人数为 20 名，则对应频率为 .（分数都为整 数） 【例 35】 某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调 查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整. 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60 12 【例 36】 2007 年 5 月 30 日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐 赠图书活动．全校 1200 名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统 计图如图（1）所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了 捐赠情况的统计调查，绘制成如图（2）的频数分布直方图． 根据以上信息解答下列问题： （1）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册? （3）全校大约共捐赠图书多少册? 课后作业 1. 某工厂要运走 400 个机器零件毛坯，从中取出 20 件，称得它们的重量如下(单位：千克) 201 208 200 205 202 208 206 204 205 207 206 207 201 205 202 202 201 203 202 205 请你估算出这 400 个机器零件毛坯的总重量． 13 2. 结合实际情况，下面几个抽样调查中选取样本的方法合适的是( )． A．为了解流水线上所生产罐头食品的质量，每天打开第一箱，从中任意抽取5 只罐头检查 B. 结合统计学习，为了解学校附近5 个十字路口车辆通行情况，三(1)班学生每天中午随机抽取 3 个路口，由学生轮流观察记录，坚持了一个星期 C. 某机构为了解本市近年新生儿的性别比例，到市妇幼保健院调查近一个月的婴儿出生情况 D. 为了解某县城镇居民的膳食结构，随机抽取5 个镇各10 户居民进行跟踪调查 3. 问卷调查某班 60 名同学对球类运动的爱好情况，统计数据如下表： 球类 足球 篮球 排球 乒乓球 羽毛球 爱好人数 30 25 10 20 15 能用扇形图表示以上调查结果吗？为什么？ 4. 某校九年级学生总人数为500 ，其男女生所占的比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ） A． 48 B． 52 C． 240 D． 260 5. 数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ① 教师讲，学生听； ② 教师让学生自己做； ③ 教师引导学生画图，发现规律； ④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图． 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级 8 个班 420 名同学手中，要求每位同学选 出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 60 名学生的调查问卷，统计如图： ⑴ 请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角． ⑵ 全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ ⑶ 假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ ⑷ 请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议． 14