江西省南昌市南昌县八一中学 2014-2015 学年七年级上学期月 考数学试卷（12 月份） 16页

江西省南昌市南昌县八一中学2014-2015学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的倒数是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）‎ ‎ A． 0.21×108 B． 2.1×106 C． 2.1×107 D． 21×106‎ ‎3．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离 ‎ B． 线段AB是A、B两点间的距离 ‎ C． 乘火车从无锡到北京要走1280千米，即说无锡站与北京站间的距离为1280千米 ‎ D． 连接A、B两点的所有线中，其中最短的长度就是A、B两点间的距离．‎ ‎5．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）‎ ‎ A． 两点之间，直线最短 B． 两点确定一条直线 ‎ C． 两点之间，线段最短 D． 两点确定一条线段 ‎6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）‎ ‎ A． 70° B． 90° C． 105° D． 120°‎ ‎7．（3分）如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是（）‎ ‎ A． ∠DOE的度数不能确定 B． ∠AOD=∠EOC ‎ C． ∠AOD+∠BOE=60° D． ∠BOE=2∠COD ‎8．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）‎ ‎ A． （1+50%）x×80%=x﹣20 B． （1+50%）x×80%=x+20‎ ‎ C． （1+50%x）×80%=x﹣20 D． （1+50%x）×80%=x+20‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分．）‎ ‎9．（3分）﹣0.2的绝对值是，倒数是．‎ ‎10．（3分）2.42°=°′″．‎ ‎11．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．‎ ‎12．（3分）线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5c，BC=3cm，线段AB长为．‎ ‎13．（3分）每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成个三角形．‎ ‎14．（3分）如图：一张正方形的纸片，沿EF把∠A折叠，如果∠1=25°，那么∠AED=．‎ ‎15．（3分）有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=cm．‎ 三、解答题（共2小题，满分15分）‎ ‎16．（8分）解方程 ‎（1）3（x+2）﹣1=8x ‎ ‎（2）．‎ ‎17．（7分）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．‎ ‎（1）该几何体的表面积（含下底面）为；‎ ‎（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．‎ 四、应用题（本题4小题，第19题6分，第20题6分，第24题10分，第24题，6分，共28分），‎ ‎18．（6分）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．‎ ‎19．（6分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．‎ ‎20．（10分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．‎ ‎（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？‎ ‎（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．‎ ‎②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．‎ ‎21．（6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？‎ 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ 五、探究题（本题12分）‎ ‎22．（4分）如图将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB= 度．‎ ‎23．（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．‎ ‎24．（4分）如图将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，OE平分∠AOC吗？‎ 江西省南昌市南昌县八一中学2014-2015学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的倒数是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 倒数． ‎ 分析： 先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．‎ 解答： 解：﹣1=﹣，‎ ‎∵（﹣）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣1的倒数是﹣．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．‎ ‎2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）‎ ‎ A． 0.21×108 B． 2.1×106 C． 2.1×107 D． 21×106‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．‎ 解答： 解：2 100 000=2.1×106．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎3．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 展开图折叠成几何体．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．‎ 解答： 解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；‎ B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；‎ C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；‎ D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离 ‎ B． 线段AB是A、B两点间的距离 ‎ C． 乘火车从无锡到北京要走1280千米，即说无锡站与北京站间的距离为1280千米 ‎ D． 连接A、B两点的所有线中，其中最短的长度就是A、B两点间的距离．‎ 考点： 两点间的距离． ‎ 分析： 根据线段的定义的性质，可得答案．‎ 解答： A、两点间的线段的长度是两点间的距离，故A错误；‎ B、线段AB的长度是A、B两点间的距离，故B错误；‎ C、北京到无锡的线段长是无锡站与北京站间的距离，故C错误；‎ D、两点之间线段最短，故D正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了两点间的距离，两点间的距离是两点间线段的长度．‎ ‎5．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）‎ ‎ A． 两点之间，直线最短 B． 两点确定一条直线 ‎ C． 两点之间，线段最短 D． 两点确定一条线段 考点： 线段的性质：两点之间线段最短． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．‎ 解答： 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．‎ ‎6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）‎ ‎ A． 70° B． 90° C． 105° D． 120°‎ 考点： 角的计算． ‎ 分析： ∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．‎ 解答： 解：∠ABC=30°+90°=120°．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．‎ ‎7．（3分）如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是（）‎ ‎ A． ∠DOE的度数不能确定 B． ∠AOD=∠EOC ‎ C． ∠AOD+∠BOE=60° D． ∠BOE=2∠COD 考点： 角平分线的定义． ‎ 分析： 本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．‎ 解答： 解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．‎ 故本选项叙述错误；‎ B、∵OD是∠AOC的角平分线，‎ ‎∴∠AOD=∠AOC．‎ 又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，‎ ‎∴∠AOC=∠EOC不一定成立．‎ 故本选项叙述错误；‎ C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．‎ 故本选项叙述正确；‎ D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，‎ ‎∴∠BOE=∠AOC不一定成立，‎ ‎∴∠BOE=2∠COD不一定成立．‎ 故本选项叙述错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．‎ ‎8．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）‎ ‎ A． （1+50%）x×80%=x﹣20 B． （1+50%）x×80%=x+20‎ ‎ C． （1+50%x）×80%=x﹣20 D． （1+50%x）×80%=x+20‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ 分析： 根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．‎ 解答： 解：标价为：x（1+50%），‎ 八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；‎ ‎∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+20，‎ 故选B．‎ 点评： 考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分．）‎ ‎9．（3分）﹣0.2的绝对值是0.2，倒数是﹣5．‎ 考点： 倒数；绝对值． ‎ 分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．‎ 解答： 解：﹣0.2的绝对值是0.2，倒数是﹣5，‎ 故答案为：0.2；﹣5．‎ 点评： 本题考查了倒数，先把小数化成分数，再求倒数．‎ ‎10．（3分）2.42°=2°25′12″．‎ 考点： 度分秒的换算． ‎ 分析： 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．‎ 解答： 解：2.42°=2°25′12″，‎ 故答案为：2°25′12″．‎ 点评： 本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒，大单位化小单位乘以进率．‎ ‎11．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．‎ 考点： 余角和补角． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．‎ 解答： 解：设这个角的度数为x．‎ 即180°﹣x=3（90°﹣x）‎ 则x=45°．‎ 点评： 此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．‎ ‎12．（3分）线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5c，BC=3cm，线段AB长为2cm或8cm．‎ 考点： 两点间的距离． ‎ 分析： 根据点C在线段AB上，线段的和差，可得答案；根据点C在AB的延长线上，线段的和差，可得答案．‎ 解答： 解：点C在线段AB上，‎ AB=AC+BC=5+3=8（cm）；‎ 点C在AB的延长线上，‎ AB=AC﹣BC=5﹣3=2（cm），‎ 故答案为：2cm或8cm．‎ 点评： 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，点C在线段AB上或点C在AB的延长线上．‎ ‎13．（3分）每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．‎ 考点： 规律型：图形的变化类． ‎ 分析： 过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．‎ 解答： 解：按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．‎ 故答案为：（n﹣2）．‎ 点评： 此题主要考查了图形变化类，熟记过n边形的同一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．‎ ‎14．（3分）如图：一张正方形的纸片，沿EF把∠A折叠，如果∠1=25°，那么∠AED=130°．‎ 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． ‎ 分析： 先根据图形翻折变换的性质：翻折前后的两图形全等，可得∠1=∠2，再用180°减去∠1与∠2的度数即可．‎ 解答： 解：∵翻折前后的两图形全等，‎ ‎∴∠2=∠1=25°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣25°=130°，‎ 故答案为：130°．‎ 点评： 本题考查了翻折问题以及角的运算，比较简单，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．‎ ‎15．（3分）有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=2cm．‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）． ‎ 分析： 利用折叠的性质，可得BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，由此代入数值即可求得答案．‎ 解答： 解：由折叠可知：‎ BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，‎ 又∵AD=4cm，MD=1cm，‎ ‎∴（4+BD）=BD+1‎ 解得BD=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 此题考查了折叠的性质，找出线段之间的数量关系是解决问题的关键，注意数形结合思想的应用．‎ 三、解答题（共2小题，满分15分）‎ ‎16．（8分）解方程 ‎（1）3（x+2）﹣1=8x ‎（2）．‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）去括号得：3x+6﹣1=8x，‎ 移项合并得：5x=5，‎ 解得：x=1；‎ ‎（2）方程变形得：﹣=1，‎ 去分母得：9x+15﹣4x+2=6，‎ 移项合并得：5x=﹣11，‎ 解得：x=﹣．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．‎ ‎17．（7分）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．‎ ‎（1）该几何体的表面积（含下底面）为34；‎ ‎（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．‎ 考点： 作图-三视图． ‎ 分析： （1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；‎ ‎（2）从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可．‎ 解答： 解：（1）6×2+6×2+5+5=34cm2（2分）；‎ ‎（2）如图所示（每个图形2分）‎ 点评： 用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 四、应用题（本题4小题，第19题6分，第20题6分，第24题10分，第24题，6分，共28分），‎ ‎18．（6分）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．‎ 考点： 角的计算． ‎ 分析： 先设∠AOB为x，∠BOC为（180﹣x）°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可．‎ 解答： 解：设∠AOB为x，则∠BOC为（180﹣x）°，‎ ‎∵OD平分∠AOB，‎ ‎∴∠DOB=∠AOB，‎ 则可得∠DOB=x，‎ ‎∵2∠BOE=∠EOC，‎ ‎∴∠BOE=∠BOC=，‎ ‎∵∠DOE=∠DOB+∠BOE=70°‎ 则可得：，‎ 解得x=60°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣60°=120°，‎ ‎∴∠EOC==80°．‎ 点评： 本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．‎ ‎19．（6分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．‎ 考点： 列代数式；代数式求值． ‎ 分析： 根据第二队植的树的棵数=2×第一个队植树的棵数﹣8；第三队植的树的棵数=第二队植的树的棵数÷2+6；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把a=100代入得到的代数式，计算即可．‎ 解答： 解：第二队种树的棵数为（2a﹣8），‎ 第三队种树的棵数为（2a﹣8）+6=a﹣4+6=a+2，‎ 三个队共种的棵数为a+（2a﹣8）+（a+2）=4a﹣6，‎ 当a=100时，三队种树的总棵数为4×100﹣6=394（棵）．‎ 点评： 此题考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键．‎ ‎20．（10分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．‎ ‎（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？‎ ‎（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．‎ ‎②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或8元．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ ‎（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ ‎②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，‎ 由题意得：30x+20（x+6）=1070，‎ 解得：x=19，‎ 则x+6=25，‎ 答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；‎ ‎（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，‎ 根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，‎ 解得：y=，‎ 不合题意，即王老师肯定搞错了；‎ ‎②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，‎ 根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，‎ 由a，z都是整数，且178+a应被6整除，‎ 经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；‎ 当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，‎ 则签字笔的单价为2元或8元．‎ 故答案为：2或8．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎21．（6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？‎ 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： 设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．‎ 解答： 解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据题意得 ‎3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45，‎ 解得x=2，‎ 则==15．‎ 所以这天萝卜的单价是（1+50%）×2=3（元/斤），‎ 这天排骨的单价是（1+20%）×15=（1+20%）×15=18（元/斤）．‎ 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ 五、探究题（本题12分）‎ ‎22．（4分）如图将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=140 度．‎ 考点： 余角和补角． ‎ 分析： 根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，即可得出答案．‎ 解答： 解：∵两个图形是正方形，‎ ‎∴∠COD=90°，∠AOB=90°，‎ ‎∴∠COD+∠AOB=180°，‎ ‎∵∠AOD=40°，‎ ‎∴∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=140°．‎ 故答案为：140．‎ 点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是余角和补角，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．‎ ‎23．（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为20°．‎ 考点： 角的计算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．‎ 解答： 解：∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°‎ ‎∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣40°=50°‎ 又∵∠1=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE ‎∴∠1=60°+50°﹣90°=20°‎ 故答案是：20°．‎ 点评： 本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．‎ ‎24．（4分）如图将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，OE平分∠AOC吗？‎ 考点： 角平分线的定义． ‎ 分析： 根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=∠DOB和∠EOA=∠DOB=∠COA，从而得出答案．‎ 解答： 解：OE平分∠AOC，理由如下：‎ ‎∵∠COD=∠AOB，‎ ‎∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），‎ 同理：∠EOA=∠FOB，‎ ‎∵OF平分∠DOB，‎ ‎∴∠DOF=∠FOB=∠DOB，‎ ‎∴∠EOA=∠DOB=∠COA，‎ ‎∴OE平分∠AOC．‎ 点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是余角和补角，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．‎