北师大版七年级下册数学证明题练习+数学教案全册 56页

北师大版七年级下册数学证明题练习+数学教案全册 北师大版七年级下册数学证明题练习 以下 15 题 15 分，第 8 题 10 分，其余的每小题 5 分。 1.如图，已知 AB∥CD，EF 交 AB,CD 于 G, H, GM, HN 分别平分 EHDAGF  , ，试说明 GM ∥HN. 2. 已知：如图，AD∥BC，∠BAD = ∠BCD，求证：AB∥CD。 3.如图，AB∥CD,P 为 AB,CD 之间的一点，已知  321 ，  252 ，求 BPC 的度数。 4.已知 AB∥CD，BC∥DE.试说明 DB  . 5.已知: ,21,,,  GABFGACBCEACDE 于于 求证： ABCD  . 6.在 ABC 中， ,DABCD 于 ABFG  于 G，ED∥BC,试说明 21  . 7.已知：在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠DAC，求∠AEC 8.如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明 AD∥CF. 解：∵ BC=DE（已知） ∴ 在△ABD 与△FEC 中， ∴ BC+CD=DE+CD（ ） ∠A=∠F（已知） 即：_________＝_________ _______＝______（已证） 又∵AB∥EF（已知） _______＝______（已证） ∴ ________＝_________ ∴△ABD≌△FEC（________） ∴∠ADB =∠FCE（_____________________） ∴ AD∥CF（_________________________） 9.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E 10.如图，已知 OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC. 11.已知 AO 是△ABC 中 BC 边上的高，点 D、点 E 是三角形外的两个点，且满足 AD=AE，DB＝EC， ∠D＝∠E，试说明 AO 平分∠BAC 12．如图，在△ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB， B A CD E BC 于点 E 和 D，BE=6， 求△BCE 的周长． 1．如图，已知在 AB=AC，DB=DC，则 AD⊥BC，为什么？ 14、在 Rt△ABC 中，BD 是∠B 的平分线，DE⊥AB 于 E, 则 DE = DC 吗？说明你的理由. 15、如图，△ABC 中∠C = 900，沿过 B 点的直线 BE 折叠△ABC，使点 C 恰好落在 AB 的 中点 D 处. （1）求∠A 的度数； （2）若 CE = 2cm，则求出 ED 的长度； （3）若 CB = 4cm，则求出 AB 的长度. 16、如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，E 在 AD 上，BE = CE 吗？说明你的 理由.(8 分) 17、如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 边上的一点， DE 垂直平分 AC，∠A= 040 ，求∠ BDC 的度数。 第一章 整式的乘法 1 同底数幂的乘法 A B CD E A B C D E ┌ D A E CB 教学目标： 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质 计算同底数幂的乘法。 教学重点：同底数幂的乘法运算法则。 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 一、复习旧知 an 表示的意义是什么？其中 a、n、an 分别叫做什么? an = a × a × a ×… a （ n 个 a 相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = . 式子 103×102 的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方意义） 2、 寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ① 103×102= ② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？ （m、n 都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m 个 a n 个 a = aa…a (m+n)个 a （乘法结合律） =am+n （乘方意义） 即：am·an= am+n （m、n 都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算 B、数 am、an 形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂 am、an 有何共同特点？——底数相同 D、所以 am·an 叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如：43×45=43+5=48 4、知识应用 例 1、计算 (1) 32×35 (2)（-5）3×（-5）5 请两个学生上黑板板演： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答） （1） 105×106 （2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 · b 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 例 2：计算 (1) a8 · a 3 · a (2)（a+b）2（a+b）3 师生共同分析底数也可以是一个多项式 例 3：世界海洋面积约为 3.6 亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 闯关游戏 第一关 1.（1）x5 .（ ）= x 2008 （2）x4· x3= 27 求Ｘ的值 第二关 2．计算 a 2 ‧a 3 + a‧a 4 第三关 . 3.如果 a n-2 ‧a n+1 ‧a 2 =a 11 ,则 n= 第四关 4．已知：a m =2，a n =3. 求 ： a m+n 师生共同分析存在问题。 四、归纳小结、布置作业 五、板书设计： 六、课后体会： 2 幂的乘方与积的乘方(1) 一、教学目标 1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力． 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力． 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神． 5．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：引导发现法、尝试指导法． 2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以 较容易地应用公式解题． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 准确掌握幂的乘方法则及其应用． （二）难点 同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． （三）解决办法 在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪、胶片． 教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、 探索练习： 1、 64 表示_________个___________相乘. (62)4 表示_________个___________相乘. a3 表示_________个___________相乘. (a2)3 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4 与(a2)3 的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据 an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据 an·am=anm) =__________ （a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据 an·am=anm) =__________ （am）2=________×_________ =__________(根据 an·am=anm) =__________ （am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据 an·am=anm) =__________ 即 （am）n= ______________(其中 m、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到 探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现 幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学 生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习： 1、 1、计算下列各题： （1）（103）3 （2）[（ 3 2 ）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3 （7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会 乘方的意义与幂的意义。 2、 判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 三、 提高练习： 1、 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2 [（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990 2、 若（x2）n=x8，则 m=_____________. 3、 、若[（x3）m]2=x12，则 m=_____________。 4、 若 xm·x2m=2，求 x9m 的值。 5、 若 a2n=3，求（a3n）4 的值。 6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值. 板书设计： 课后体会： 1.4 积的乘方 教学目的： 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发 展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：积的乘方的运算 教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具： 课件 教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式： （1） _______25  xx （2） _______66  xx （3） _______66  xx （4） _______53  xxx （5） _______)()( 3  xx （6） _______3 423  xxxx （7） _____)( 33 x （8） _____)( 52  x （9） _____)( 532  aa （10） ________)()( 4233  mm （11） _____)( 32 nx 2、下列各式正确的是（ ） （A） 835 )( aa  （B） 632 aaa  （C） 532 xxx  （D） 422 xxx  二、探索练习： 1、 计算： 333 ___)(____________________________52  2、 计算： 888 ___)(____________________________52  3、 计算： 121212 ___)(____________________________52  从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1） (___)(__)4 53)53(  （2） (___)(__) 53)53(  m （3） (___)(__))( baab n  你能推出它的结果吗？ 结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 三、巩固练习： 1、 计算下列各题：（1） 666 (__)(__))( ab （2） _______(__)(__))2( 333 m （3） _____(___)(__)(__))5 2( 2222  pq （4） ____(__)(__))( 5552  yx 2、 计算下列各题：（1） _______)( 3 ab （2） _______)( 5 xy （3） _____________)4 3( 2 ab （4） _______________)2 3( 32  ba （5） ____________)102( 22  （6） ____________)102( 32  3、 计算下列各题： （1） 223 )2 1( zxy （2） 3)3 2( mnba （3） nba )4( 32 （4） 2242 )(32 abba  （5） 32332 )(3)2( baba  （6） 222 )2()3()2( xxx  （7） 232324 )3()(9 nmnm  （8） 422432 )(3)3( aabba  四、提高练习： 1、计算： 2 1)1(5.02 2003100100  2、已知 32 m ， 42 n 求 nm 232  的值 3、已知 5nx 3ny 求 nyx 22 )( 的值。 4、已知 552a ， 443b ， 335c ， 试比较 a、b、c 的大小 4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用 V、r 分别表示球的体积和半径， 那么 3 3 4 rv  ，太阳的半径约为 5106 千米，它的体积大约是多少立方米？ （保留到整数） 板书设计： 课后体会： 同底数幂的除法 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. (二)能力目标 1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. (三)情感目标 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用. 教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义. 教具准备：投影片 教学过程： 四、 探索练习： （1）  4 6 46 2 222 （1）  5 8 58 10 101010 （3）       ＝＝＝ 个 个 个             10 10 10 101010101010 101010 10 101010   n m nm （4）                                       ＝－－－＝－－－ －－－ － －＝－－ －个 －个 －个             3 3 3 333333 333 3 333   n m nm 从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：  nmnmaaa nm ＞都是正整数，且,,0 五、 巩固练习： 1、填空： （1）  aa5 （2）      25 xx （3） 16y ＝ 11y （4）  25 bb  （5）      69 yxyx 2、计算： （1）   abab 4 （2） 133   nm yy （3）  22 5 2 25.04 1 xx      （4）     246 55 mnmn  （5）      yxxyyx  48 3、用小数或分数表示下列各数： （1） 0 118 355      （2） 23 （3） 24 （4） 3 6 5       （5）4.2 310 （6） 325.0  六、 提高练习： 1、已知 的值。求maa mnn ,64,8  2、若 的值。）的值；（）求（ nmnmnm aaaa 2321,5,3  3、（1）若 x2 ＝ ＝，则x32 1 （2）若       ＝则－－－ xxx ,222 23  （3）若 0.000 000 3＝3× x10 ，则 x （4）若 ＝则x x ,9 4 2 3      板书设计： 课后体会： 4 整式的乘法（2） 学习目标： 1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算 2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单 乘多”都转化为单项式相乘。 3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。 4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。 学习重点：整式乘法的法则运用 学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养 教学过程： 一、探索练习： 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。 x8 1 第一表示法：x2－ 2 4 1 x x 第二表示法：x（x－ x4 1 ） 故有：x（x－ x4 1 ）= x2－ 2 4 1 x 观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 二、例题讲解： 例 2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b） （2） ababab 2 1)2(3 2 2  三、巩固练习： 1、判断题： (1) 3a3·5a3=15a3 （ ） (2) ababab 4276  ( ) (3) 128324 66)22(3 aaaaa  ( ) (3) －x2(2y2 －xy)=－2xy2 －x3y ( ) 2、计算题： (1) )26 1( 2 aaa  (2) )2 1( 22 yyy  (3) )3 12(2 2ababa  (4) －3x(－y－xyz) (5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－ 24 3 1 ba c) (7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3） (9) )2(]3)3[( 2222 abcaba  （10） )5 6 2 3 3 2)(2 1( 22 yxyyxxy  (11) （ )3 4()5 3 2 3 2222 yxyxyx  四、应用题： 1、有一个长方形，它的长为 3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？ 五、提高题： 1． 计算： （1）（ x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （2）xn（2xn+2－3xn-1+1） 2、已知有理数 a、b、c 满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0， 求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。 3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求 x 的值。 4、若 a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。 板书设计： 课后体会： 4 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式 教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式 的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算 能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 教学重点、多项式与多项式乘法的法则及应用. 教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用 教学过程： 一、 课前练习： 1、 计算：（1） ________)3( 3  xy （2） ________)2 3( 23  yx （3） ________)102( 47  （4） _________)()( 2  xx （5） _________)( 62  aa （6） _____)( 53  x （ 7 ） ______)( 532  aa （ 8 ） ______)()2( 2532  bcaba 2、计算：（1） )132(2 2  xxx （2） )6)(12 5 3 2 2 1( xyyx  二、 探索练习： 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论 你从计算中发现了什么？ 多项式与多项式相乘， 三、 巩固练习： 1、计算下列各题： （1） )3)(2(  xx （2） )1)(4(  aa （3） )3 1)(2 1(  yy （4） )4 36)(42(  xx （5） )3)(3( nmnm  （6） 2)2( x （7） 2)2( yx  （8） 2)12(  x （9） ))(( dcxbax  （10） )2)(2()2)(2( 22 xxxxxx  （11） )3)(3( yxyx  四、 提高练习： 1、若 nmxxxx  2)20)(5( 则 m=_____ ， n=________ 2、若 abkxxbxax  2))(( ，则 k 的值为（ ） （A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a 3、已知 bxxxax  610)25)(2( 2 则 a=______ b=______ 4、若 )3)(2(62  xxxx 成立，则 X 为 5、计算： 2)2( x +2 )1)(2(3)2)(2(  xxxx 6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积 S 7、在 82  pxx 与 qxx  32 的积中不含 3x 与 x 项，求 P、q 的值 板书设计： 课后体会： 5 平方差公式(1) 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学过程： 一、 探索练习： 1、计算下列各式： （1）   22  xx （2）   aa 3131  （3）   yxyx 55  2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜：     baba － 二、 巩固练习： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）   caba  （2）   xyyx  （3）   abxxab  33 （4）   nmnm  2、判断： （1）    22422 baabba  （ ） （2） 12 112 112 1 2            xxx （ ） （3）    22933 yxyxyx  （ ）（4）    22422 yxyxyx  （ ） （5）    632 2  aaa （ ） （6）    933  xyyx （ ） 3、计算下列各式： （1）   baba 7474  （2）   nmnm  22 （3）            baba 2 1 3 1 2 1 3 1 （4）   xx 2525  （5）   2332 22  aa （6）   3322 122 1            xxxx 4、填空： （1）     yxyx 3232 （2）    11614 2  aa （3）   949 137 1 22       baab （4）    22 9432 yxyx  三、 练习。 板书设计： 课后体会： 5 平方差公式(二) 教学目的：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字 表达式在应用上的差异． 教学重点和难点：公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积． (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成 一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积． 讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁 开之前知道 HD＝BC＝GD＝FE＝a-b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式： 2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； （2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特 征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽 象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的 误解． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如 结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式 的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a 与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活． 3．判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； (×) (3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； (×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2； (×) 二、新课 例1 运用平方差公式计算： (1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)． 解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4) ＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996； 2．运用平方差公式计算： (1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2； 3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目． 例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )； 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 空： 1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝ (a2+m2)( )( )； 例3 计算： (1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)． 三、小结 1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？ 3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 四、布置作业P39知1问1 补充 运用平方差公式计算： (1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)； (3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)． 2．运用平方差公式计算： 板书设计： 课后体会： 6 完全平方公式(1) 教 学 目 标 ： 知识与技能：完全平方公式的推导及其应用过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号 感和推理能力 情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和 探索精神 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 教学方法与手段：探究与讲练相结合 一、准备活动： 利用整式的乘法计算下列各题： （1）（m ＋ n）2 （2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2 （4）（a - 2b）2 二、巩固引入： 1、 叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。 2、 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？ 引入新课——1.8 完全平方公式(1) 三、新课讲解： 〈一〉、探索练习： 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的 新品种。（如图） a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ; b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形，S= ； a a ②部分看：四块面积的和，S= 。 a b 总结 ： 通过以上探索你发现了什么？ 〈二〉、合作交流，探究新知 观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2 等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）（a-b）2 等于什么？小颖写出了如下的算式： （a–b）2=[a+（–b）]2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 〈三〉、观察特征、深入探究 在学生自主探究出 222 2)( bababa  和 222 2)( bababa  后，归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2 问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ （学生交流，教师归纳总结：） 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。 形象记忆：对称的美感 2ab （a+b）2 （a–b）2 =a2+2ab+b2 =a2–2ab+b2 a2 b2 学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？ 练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？ ① 222)( baba  ② 222)( baba  ③ 222 22)2( bababa  〈四〉、例题讲解例 1：利用完全平方公式计算 ⑴（2x－3）2 ⑵（4x+5y）2 ⑶（mn－a）2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 （1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果。 四、 四、练习巩固巩固练习： 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）   caba  （2）   xyyx  （3）   abxxab  33 （4）   nmnm  2、计算下列各式： （1）   baba 7474  （2）   nmnm  22 （3）            baba 2 1 3 1 2 1 3 1 （4）   xx 2525  （5）   2332 22  aa 练习 2：利用完全平方公式计算 ① 2)32( yx  ② 2)32( yx  ③ 2)22 1( yx  ④ 2)5 12( xxy  ⑤（n＋1）2 －n2 ⑥   abxxab  33 练习 3：求     2yxyxyx  的值，其中 2,5  yx 板书设计： 课后体会： 7 整式的除法（1） 教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义， 会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 填空：1、  xx4 2、  1nn aa 3、 36 xx  教学过程： 一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 （1）   25 xyx  （2）    nmnm 222 28  （3）    bacba 224 3 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ ★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 二、 例题讲解： 1、计算（1）  2232 35 3 yxyx      （2）    bcacba 2234 510  （3）    baba  22 3 做巩固练习 1。 2、月球距离地球大约 3.84×105 千米，一架飞机的速度约为 8×102 千米／时，如果乘坐此飞机飞行 这么远的距离，大约需要多少时间？ 做巩固练习 2。 三、 巩固练习：1、计算： （1）  zyxzyx 22243 412  （2） cacba 346 24 1  （3）   1231 82   nn mm （4）    35 3 16 baba  2、计算：（1）   baba 323 83  （2）          233234 3 228 bcabacba 作 业： 课本 P48 习题 1.15：1、2、4。 板书设计： 课后体会： 7 多项式除以单项式 教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问 1计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 2．计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式． 说明：希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2 倍) 然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度 不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系． 二、新课 1．新课引入． 对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基 础上，点明本节的主题，并板书标题． 2．法则的推导． 引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)上式化为 4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x． 原乘法运算： 乘式 乘式 积 答． 解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x． 思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？ 以上的思想，可以概括为“法则”： 法则的语言表达是 3．巩固法则． 例1 计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a； (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 练习1．计算： (1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3) ÷(-2c2d)． 例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？ (a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m． 答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)： (1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加． 作业：P1.16知1问1 板书设计： 课后体会： 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力。 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、 对顶角相等，并能解决一些实际问题。 教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 教学方法：观察、探索、归纳总结。 准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋 呢？ 教学过程： 第一环节 情境引入 活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交 线 和 平行线。 第二环节 探索发现 活动内容：参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题： （1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生 动 有 趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索 做 好 准备。 （2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。 i 说出图中各角与∠3 的关系。将学生的回答分类总 结，从 而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得 到 的 概念的同时，为下一个问题作好铺垫。 iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结 论 ？ 在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。 第三环节 小诊所 活动内容：判断下列说法是否正确 （1）300 ，700 与 800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）900 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质） 活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题： （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚 刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。） （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角 的概念。） （3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着 描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。） 第五个环节 牛刀小试 活动内容：回答下列问题 1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你 的根据是什么？ 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线 与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为 6 个袋孔，如果一球按图示方向击出 去，最后落入第几个袋孔？ 小 结：熟（1）余 角 、 补 角的概念。 （2） 同角或等角的 余 角 相 等，同角或等 角 的 补 角相等。 （3）对顶角的概念和“对顶角相 等”。 作 业： 课本 P61 习题 2.1：问 1、2。全优测控 板书设计： 课后体会： O D B A 2.2 探索直线平行的条件（1） 教学目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达 的能力。 2、会认由三线八角所成的同位角 3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件， 并能解决一些问题 教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 难点：判断两直线平行的说理过程 教学方法：实践法 教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条 活动准备：学生预先做好三根活动木条 教学过程： （一） 课前复习： （1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线的是平行线 （二） 创设情景： 如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙 壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条 a 与木条 b 平行？ （三） 新课： 1、 学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。 2、 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再做一做，∠1 与∠2 的大小满足什么关系时， 木条 a 与木条 b 平行？小组 内交流。 3、 由∠1 与∠2 的位置引出同 位角的概念，如图 ∠ 1 与 ∠2、∠5 与∠6、∠ 7 与∠8、 ∠3 与∠4 等都是同位角 练习：如图，哪些是同位 角？ 4、教具演示： 同位角相等，两直线平 行 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 议一议：1.会用移动三角板的方法画两条平等线吗？过直线外一点画它的平行等线吗？ 5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。 6、完成第 55 页随堂练习 1、2 题 （四） 小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。 要特别注意数形结合。 （五） 作业：第 65 板书设计： 课后体会： 2.2 探索直线平行的条件（2） 教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条 理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补， 两直线平行”。 教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 教学方法：观察讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角） 2、写出图中的所有同位角。 教学过程： 一、 引入： 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示）。他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 定义：1、内错角；2、同旁内角。 随堂练习 P68-1 题 二、 探索练习： 观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验， 用量角器画∠1＝∠2 ；直线 a 会平行 b 吗？） （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ★结论：内错角相等，两直线平行。 B A a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角互补，两直线平行。随堂练习 P68-21 题 三、 巩固练习： 1、如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180° ∴ ∥ ， ∴AC∥FG， 2、如右图，∵DE∥BC ∴∠2= ， ∴∠B＋ ＝180°， ∵∠B＝∠4 ∴ ∥ ， ∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补 作业：P68-知 1.2 板书设计： 课后体会： 2.3 平行线的性质(1) 教学目的 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． 重点难点 1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程 一、引入 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平 行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 答1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角 互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例 如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新 的三句话的正确性，需要进一步证明． 二、新课 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． A B C D E F G 1 2 3 4 A B C D E F 43 2 1 5 简单说成：两直线平行，同位角相等． 怎样说明它的正确性呢？ 方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角 是否相等． 方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或 者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与 平行公理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法) 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上， ∴ A′B′与AB重合(平行公理) ∴∠1＝∠2． 平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形． 已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD， 求证：∠3＝∠2． 证明： ∵ AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)． 说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然 性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单 些．然后介绍或引导学生得出上面的证法． 平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演， 并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正． 已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一：∵AB∥CD(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 证法二：∵ AB∥CD (已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°， 你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)． 解：∠B＝180°-∠A＝65°， ∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三) 小结：平行线的性质与判定的区别： 1．从因果关系上看 性质：因为两条直线平行，所以……； 判定：因为……，所以两条直线平行． 2．从所起作用上看 性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 三、作业P73知识1、2，问题1 1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、 ∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？ 3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角 相等？并简述理由． ． 板书设计： 课后体会： 2.4 用尺规作角 教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研 究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。 教学方法：猜想、实践法 教学用具：圆规、三角板 教学过程： 一 问题的提出： 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为 AB。 （1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 二 .新课:（师生一起，边讲边练） 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1) 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB 已知：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠ (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知：∠1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1 ∠COD，使∠COD=3∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知：∠1、∠2、∠3 求 作 ： ①∠AOB，使∠AOB=∠1+ ∠2 ② ∠ POQ，使∠POQ=∠1+∠2+ ∠3 ③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠ 、∠  、∠ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠ －∠  ②∠POQ，使∠POQ=∠ －∠  －∠ ③求作一个角，使它等于 2∠  －∠ (五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很 出色的!) (1) 已知:线段 AB、 ∠ 、∠  A o B  1 1 3 2    A B A B C P 求作： 分别过点 A、点 B 作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠  （2） 如图，点 P 为∠ABC 的边 AB 上的一点，过点 P 作直 线 EF//BC （3） 已知：直线 L 和 L 外一点 P， 求作：一条直线，使它经过点 P，并与已知直线 L 平行 （4） 已知：△ ABC 求作：直 线 MN，使 MN 经过点 A，且 MN//BC （5） 如图，以点 B 为顶点，射线 BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角， 使其等于∠ABC 六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。 它是一个基本的作图方法。 七、作业：第 68 页习题 1（1）（2） 板书设计： 课后体会： 3.1 用表格表示的变量关系 教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时 间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量 之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。 教学重点： 能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情 况。   p L A B C A B C 第 4 题 第 5 题 教学难点： 对表格所表达的两个变量关系的理解。 教学方法： 多媒体辅助教学 教学过程： 一、 出示投影： 1． 认图，你从图中看到了什么？ 借助多媒体展示从 17 岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况： （1） 自身比不同年龄平均身高情况如何？ （2） 男、女孩不同年龄身高的比情况如何？ （3） 大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。 教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩 比女孩身高增长的势头大。。。。。 现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些 知识，可以更好地了解自己，关心自己。 二、 探索新知识 1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题： 支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下 滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？ 教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值。 （2）如果用 H 表示支撑物高度，T 表示小车下滑时间，随着 H 逐渐变大，T 是如何变化的？ （3）H 增加 10 厘米时，T 的变化情况相同吗？ （4）估计当 H=90 时，T 的值是多少。你是怎样估计的？ 2．出示投影：议一议 我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）： （1）如果用 X 表示时间，Y 表示我国人口总数，那么随着 X 的变化，Y 的变化趋势是什么？ （2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口怎样变化的？ 小 结： 学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看。 利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习。 板书设计： 课后体会： 3.2 用关系式表示的变量关系 教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影 响，发展符号感。 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件 准备活动： 课前复习: （1） 如果△ABC 的底边长为 a，高为 h，那么面积 S△ABC=_______________________. （2） 如果梯形的上底、下底长分别为 a、b,高为 h,那么面积 S 梯形=_________________. （3） 圆柱的底面半径为 r ,高为 h ,面积 S 圆柱=_____________;圆锥底面的半径为 r , 高为 h ,面 积 S 圆锥=___________________. 教学过程： 一 探索： 如图所示,△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 C 运动时,三角 形的面积发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________. (2) 如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 2)可以表示为__________当底 边长从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角形的面积从________厘米 2 变化到_______厘米 2. 在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着 高变化而变化的。重点理解上面的题目中第 2 小问的意思。 做一做： 、如图所示,圆锥的底面半径是 2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变 化. (1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________. (2) 如果圆锥的高为 h (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 h 的关 系式是_____________ (3) 当高由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由________厘米 3 变化到_______厘米 3. 2、如图所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生 了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________. (2) 如果圆锥底面半径为 r (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 r 的关系式是_____________ (3) 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由______厘米 3 变化到______厘米 3. 两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再 独立完成第 2 小题。教师在此基础上给予点评。 巩固练习： 1、如图所示,长方形的长为 12,宽为 x,则 (1) 若设长方形的面积 S,则面积 S 与宽 x 之间有什么关系? (2) 若用 C 表示长方形的周长,则周长 C 与宽 x 之间有什么关系? (3) 当 x 增加一倍时,长方形的面积 S 是如何变化的?周长 C 又是如何变化的?说一说你为什么会 这样认为? (4) 当 x 为何值时,长方形会变成一条线段? 小 结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。 作 业： 课本 P170 习题 6.2：1、2。 板书设计： 课后体会： 3.3 用图像表示的变量关系 教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 并能从图象中获取变量之间关系的信息， 教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 教学方法：观察分析法 教学用具：多媒体电教平台、 活动准备：学生认识图象常识。 教学过程： （一） 课前练习 1、给定自变量 X 与因变量的 y 的关系式： 填表： X 0 1 2 3 Y 2.假设圆柱的高是 5 厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个 变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为 r(厘米)，圆柱的体积 v 可以表示为 ___________（3）当 r 由 1 厘米变化到 10 厘米时，v 由_______ 变化到_________新课： 1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题： （1）、上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（2）、这一天的最高温度是多少? 是在几时达到的? 最低温度呢? 、这一天的温差是多少？ 从最高温度到最低温度经过了多长时间？（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ 5）、图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由。2、 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发 生较大的变化： 白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到 40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下 降。 夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨 4 时，骆驼的体温达到最低点。3、 如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： 842 2  xxy （1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？ 它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）、从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？（3）、 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？ 在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）、你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？ 其它时刻呢？（5）、A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？ （三） 小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 （四） 作业：P175 板书设计： 课后体会： 速度的变化 教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对 图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。 教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。 教学方法：观察法，讲授法。 教学工具：课件 准备活动： 如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t＝ 时，气温最高，最高气温 T＝ ℃； （2）t＝ 时，气温最低，最低气温 T＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降； （5）t＝ 时，气温达 6℃； （6）A 点表示 ； （7）如果某种作业必须在 0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。 教学过程： 一、新课：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化 而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（1）汽车从出发到最后停 止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 二、巩固练习： 1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度 变化情况？ 2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。 乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车 在这段时间内的速度变化情况？ 3、一辆在高速公路上以 150 千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速 度与时间的关系（ ） A B C A B C D 4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图 中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况： ① ② ③ ④ 5、根据图象回答下列问题。 （1） 上图反映了哪两个变量之间的关系？（2 分） （2） 点 A，B 分别表示什么？（4 分） （3） 说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（2 分） （4） 你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4 分） 小 结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地 进行语言表达出来。 作 业：课本 P112 习题：1，2。 板书设计： 课后体会： 第四章 三角形 第一节 认识三角形（1） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；“三角形任意两 边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 〖过程与方法：〗 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 〖情感态度与价值观：〗 通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点：〗重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意 两边 之差小于第三边”。难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 〖授课时间：〗 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1．能从右图中找出 4 个不同的三角形吗？ 这些三角形有什么共同的特点？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．练习： 1．在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2．它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ， 三个内角分别是 。 3．分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 二．结论： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例：有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什 么？长度为 13cm 的木棒呢？长度为 7cm 的木棒呢？ 三．巩固练习： 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm） （1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11， 12， 22（5） 14， 15， 30 2 ． 已 知 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3cm 和 4cm ， 则 第 三 边 长 X 的 取 值 范 围 是 。 若 X 是奇数，则 X 的值是 。这样的三角形有 个 若 X 是偶数，则 X 的值是 。这样的三角形又有 个 3．一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm 4．一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm Ⅲ．做一做 P136 做一做 Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 P137 习题 5．1 全优测控 〖板书设计：〗第一节 认识三角形（1） 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 板书设计： A B CD E F G A B C a b c 课后体会： 第一节 认识三角形（2） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 能证明出“三角形内角和等于 180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分 成三类。 〖过程与方法：〗 通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 〖情感态度与价值观：〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点：〗重点：三角形内角和定理推理和应用。难点：三角形内角和定理推理和 应用。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于 180°，那么是否对其他的三 角形也有这样的一个结论呢？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一. 结论： 三角形三个内角和等于 180° 二．练习： 1．判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2．在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。 3．如右图，在△ABC 中，∠A＝ x3 °∠＝ x2 °∠＝ x °求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴  xxx 23 ∴ x6 = ∴ x = 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 三．猜一猜： 一个三角形中三个内角可以是什么角？ 四．练习： 1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形（ ） x2 x3 x A B C 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） Ⅲ．做一做 P140 随堂练习 Ⅳ．课时小结 1．三角形的三个内角的和等于 180°； 2．三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3．直角三角形的两个锐角互余 Ⅴ．课后作业 P141 习题 5．2 全优测控 〖板书设计：〗 第一节 认识三角形（2） 三角形三个内角和等于 180° 直角三角形的两个锐角互余 板书设计： 课后体会： 第一节 认识三角形（3） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 能证明出“三角形内角和等于 180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分 成三类。 〖过程与方法：〗 通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 〖情感态度与价值观：〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。 〖教学重点、难点：〗重点：角平分线的概念，三角形的中线。难点：会角平分线的概念。即 判别哪两个角相等。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。 2．你能通过折纸的方法得到它吗？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．观察得结论： 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角 形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 二．例题评讲 例：△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO 平分∠B、∠C，则∠BOC=______. 三．活动： 1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 2．你能通过折纸的方法得到它吗？ 四．结论： 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 Ⅲ．做一做 每人准备一个锐角三角形纸片 （1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。 Ⅳ．课时小结 (1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义. ( 3) 三角形的角平分线、中线是线段. Ⅴ．课后作业 P144 习题 5．3 全优测控 〖板书设计：〗 第一节 认识三角形（3） 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角 形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 板书设计： 课后体会： 第二节 图形的全等 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义了解 全等图形的特征。 〖过程与方法：〗培养学生善于观察的能力。 〖情感态度与价值观：〗培养学生审美情趣。 〖教学重点、难点：〗重点：图形的全等与全等图形的特征的了解。 难点：识别全等图形及通过实践活动得出全等形 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 引导学生观察课本两组图形。 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．探讨 多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区 别。例如： （1） 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。 （2） 同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。 3．把下列两组图形投影出来： 二．结论 a) 从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？ 这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。 b) 在看一看中，你的看法如何？ 形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。 形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。 c) 能够重合的两个图形称为全等图形。 d) 全等图形的形状和大小都相同 Ⅲ．做一做 P150 随堂练习 Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 P88 习题 3．1 全优测控 〖板书设计：〗 课后体会： 第三节 全等三角形 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 〖过程与方法：〗培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。 〖情感态度与价值观：〗通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。 〖教学重点、难点：〗重点：会看图，会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形的对 应边相等、对应角相等的性质。难点：找全等三角形的对应边、对应角。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 P153 课本彩图 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．全等三角形的定义及性质 1．全等三角形的定义及有关概念和性质． (1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形． (2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含 30°角的三角板说明只满足形 状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件． 二．学习全等三角形的符号表示及读法和写法． 解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上． 举例说明： 如图，∵ △ABC≌DFE，(已知) ∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相 等) ∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等) 三．练习 (1) 全等用符号_________表示.读作__________. (2) 三角形 ABC 全等于三角形 DEF,用式子表示为______________ (3) 已知△ABC 和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′; AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′. (4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠E,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边. （5）判断题: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( ) ③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( ) 三．性质应用举例 1．性质的基本应用． 例 1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E 的度数及 AB 的长． 例 2 如图，已知 CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，△ABE≌△ACD， ∠C= 20°，AB=10， AD= 4， G 为 AB 延长线上一点．求∠EBG 的度数和 CE 的长． 分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的 Rt△ACD 和 Rt△ABE； △ABE≌△ACD，△ABE 的外角∠EBG 或∠ABE 的邻补角∠EBG． (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG 等于 160°． (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6． Ⅲ．做一做 P154 随堂练习 Ⅳ．课时小结学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？ Ⅴ．课后作业 P155 习题 3．1 全优测控 板书设计： 课后体会： 第五章 生活中的轴对称 第一节 轴对称现象 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗会找出简单对称图形的对称轴。 了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 〖过程与方法：〗经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形 培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 〖情感态度与价值观：〗 培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯；通过生动的对称图片，让学生感受对 称美。 〖教学重点、难点：〗 重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单 的轴对称图形的对称轴。难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与 区别。 〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有 对称特点的图案） 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。 2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。 二．做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重 合 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴。 让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直 线就是对称轴。 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形 是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。 Ⅲ．做一做 P218 随堂练习 Ⅳ．课时小结今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有 关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。 Ⅴ．课后作业 P219 习题 7．1 全优测控 〖板书设计：〗 第一节 轴对称现象 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 课后体会： 第二节 简单的轴对称图形(1) 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念 2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 〖过程与方法：〗通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学 生的识图能力。 〖情感态度与价值观：〗通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重 要性。培养团结协作的精神。 〖教学重点、难点：〗重点：角、线段是轴对称图形；角的平分线、线段垂直平分线的有关性 质。 难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．探索一 教师示范：（按以下步骤折纸） 1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。 2、 在折痕（即平分线）上任意找一点 C， 3、 过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 的交点，即垂足。 4、 将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E。 二．练习： 在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂 足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？ 如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 如图,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,点 D 到 AB 的距离为 5cm,则 CD=_____cm. 三．探索二： 线段是轴对称图形吗做一做：按下面步骤做： 1、 用准备的线段 AB，对折 AB，使得点 A、B 重合，折痕与 AB 的交点为 O。 2、 在折痕上任取一点 C，沿 CA 将纸折叠； 3、 把纸展开，得到折痕 CA 和 CB。 观察自己手中的图形，回答下列问题： （1） CO 与 AB 有什么样的位置关系？ （2） AO 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕上另取一点 ，再 试一试，你又有什么发现？ Ⅲ．做一做 P224 随堂练习 Ⅳ．课时小结 角是轴对称图形。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段是轴对称图形。垂直并且平分 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端 点距离相等 Ⅴ．课后作业 P224 习题 7．2 全优测控 〖板书设计：〗 第二节 简单的轴对称图形(1) 一．探索一 二．练习： 三．探索二： 四、课后体会： 第一节 简单的轴对称图形(2) 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗了解等要三角形、等边三角形的轴对称性和相关性质 〖过程与方法：〗通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学 生的识图能力。 〖情感态度与价值观：〗 通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。培养团结协作的精 神。 〖教学重点、难点：〗重点：等要三角形、等边三角形性质。 难点：了解等要三角形、等边三角形的性质源于它们的对称性。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1、什么是等腰三角形？你会画一个等腰三角形吗？ 2、认识等腰三角形及它的记法 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．折纸活动 1、 步骤 （1） 分别在全等的等腰三角形纸片上折顶角、底角的平分线 （2）观察折痕两旁的部分能否重合 2、 问题： （1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ （2） 顶角的平分线所在的直线是对称轴吗？ （3） 底角的平分线所在的直线是对称轴吗？ 底边上的高所在的直线是对称轴吗？ Ⅲ．做一做 P227 随堂练习 Ⅳ．课时小结 1．谈谈你的收获 2．说说等腰三角形的性质及其在生活中的应用 Ⅴ．课后作业 P228 习题 7．3 全优测控 〖板书设计：〗 第二节 简单的轴对称图形(2) 一．折纸活动 五、课后体会： 第三节 探索轴对称的性质 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相 等的性质。 〖过程与方法：〗培养学生观察、分析能力。 〖情感态度与价值观：〗通过情景创设，使学生体验数学就在身边，培养学生的审美情趣。 〖教学重点、难点：〗 重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。 难点：运用对称轴的性质。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 一．探索练习 把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 （1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？ （3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？ （4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．结论 轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 二．巩固练习： 1．对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对 应角。 2．用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。 Ⅲ．做一做 P230 随堂练习 Ⅳ．课时小结 要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵 活运用它。 Ⅴ．课后作业 P231 习题 7．4 〖板书设计：〗 第三节 探索轴对称的性质 轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 课后体会： 第四节 利用轴对称设计图案 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展 初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2．按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对 称图形 〖过程与方法：〗经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的 操作技能，发展初步审美能力。 〖情感态度与价值观：〗 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初 步审美能力，增强对图形欣赏的意识。 〖教学重点、难点：〗重点：掌握已知对称轴 L 和一个点，要画出点 A 关于 L 的轴对称点的画 法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对 称图形。 难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做 ________________，这条直线叫做_____________ 2．轴对称的三个重要性质____________________ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．探索练习： 1．提出问题： 如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。 你能画出这个图案的另一半吗？ 吸引学生让学生有一种解决难点的想法。 2．分析问题： 分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性 质只要画出这个图案中六个点的对应点即可 问题转化成：已知对称轴和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 'A ，可采用如下方法： 二．巩固练习： 1．如图，直线 L 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 2．试画出与线段 AB 关于直线 L 的线段 'A 'B 3．如图，已知 ABC 直线 MN，画出以 MN 为对称轴 ABC 的轴对称图形 ''' CBA Ⅲ．做一做 P234 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学习了已知对称轴 L 和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形， 并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。 Ⅴ．课后作业 P235 习题 7．5 全优测控 A 〖板书设计：〗 第四节 利用轴对称设计图案 课后体会： 第六章 概率初步 6.1 感受可能性 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并 根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数 学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数 学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是 100℃； (3)a2+b2=－1(其中 a,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程 x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有 趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说， 特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积 极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事 件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参 与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字 的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的 经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学 生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑 以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的 含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动 2 很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括 出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】 提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的 定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知 练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破 110 米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是 3 点； （5）13 个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。 【设计意图：第（9）题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存 在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大， 也不能等同于必然事件。】 四、小结并布置作业。 教学反思 6.2 频率的稳定性 教学目标： 1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问 题的能力； 2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方 法； 3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体 验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力 教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 三、教学过程分析 第一环节 课前准备 以 4 人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。 第二环节 创设情境，激发兴趣 第三环节 合作交流，获取数据 活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同 学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。 请同学们拿出准备好的硬币： （1）同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中： 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 第六环节 回忆思考，归纳小结 活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 正面朝上的频率 试验总次数 样求简单事件的概率。 活动目的：使学生对用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率加深理解并将所学 知识应用到实际生活中去。 实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，用统计来估计事件发生的概率,怎样 求简单事件的概率有了准确的理解，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题， 丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。 第七环节 布置作业 课本习题 课后体会： 6.3 等可能性事件的概率 教学目标 知识目标： 了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件 的概率. 能力目标： 通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活.将学生由对具体事例的感性认识上升到 对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁 移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问 题、解决问题的能力. 情感目标： 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了 解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质. 教学重点：等可能性事件的概率的定义及其求法. 教学难点：如何让学生逐步掌握等可能性事件的概率计算的前提——每个结果出现的可能性必 须相等. 教具准备 PPT 课件;，自制一个正方体和一个正四面体的教具. 六、教学过程 （一）设置情境，师生互动 (1)展示正方体的教具,让学生猜:抛掷一次后,落地时向上的数是几?先后抛掷两次,落地时向上 的数之和有几种结果? (2)课件展示游戏规则：将一个骰子先后抛掷两次，若向上的数之和为 5，6，7，8，则甲得 1 分；否则乙得 1 分.自今日起，每周做 100 次这个游戏，分数累积，一年之后分胜负(积分高者获胜). 提出问题“你选择作甲还是乙？”，并由此引出课题; (3)通过对“抛掷一个骰子”的试验结果的分析，由学生自主归纳基本事件、基本事件的概率; (4)通过对练习 1 的求解,概括等可能性事件的概率的定义; (5)通过对练习 2 的求解，让学生知道如何从集合的角度理解等可能性事件的概率. 练习 1、抛掷一个正方体骰子， （1）落地时向上的数有 种结果; （2）向上的数是 3 的倍数有 种结果； （3）向上的数是 3 的倍数的概率是 . 练习 2、一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 1 个球, （1）共有 种不同的结果; （2）摸出 1 个黑球有 种不同的结果; （3）摸出 1 个黑球的概率是 . （二）例题示范，巩固提高 例 1、一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出 2 个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出 2 个黑球的概率是多少？ （学生举手回答或个别提问，注意强调运用枚举法和组合知识都可以来求结果数,另外在课件中 体现集合思想的运用） 练习 3、先后抛掷 2 枚均匀的硬币 （1）一共可能出现 种不同的结果; （2）出现“1 枚正面、1 枚反面”的结果有 种; （3）出现“1 枚正面、1 枚反面”的概率是 ; （4）出现“两枚都是反面”的概率是 . 例 2、将骰子先后抛掷 2 次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是 5 的结果有多少种？ （3）向上的数之和是 5 的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷 1 次，它落地时向上的数有 1，2，3，4，5，6 这 6 种结果.根据分步计数 原理，先后将这个骰子抛掷 2 次，一共有 6×6=36 种不同的结果. 答：先后抛掷一个骰子 2 次， 一共有 36 种不同的结果. （2）在上面所有结果中，向上的数之和是 5 的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4 种. 答：向上的数之和为 5 的结果有 4 种 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的.其中”向上的数之和 是 5”的结果（记为事件 A）有 4 种，因此所求的概率 .9 1 36 4)( AP 答：向上的数之和为 5 的概率是 .9 1 （四）布置作业： 课后体会：