苏教版数学七年级上册课件6-2角（2） 18页

6.2角（2） 1.尺规作图的工具是直尺和圆规. 2.我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角. 角的作法 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. O B A C D O′ B′ A′D′ C′ ∠A′O′B′为所求作的角.　 作法与提示： 3.作一个角等于已知角. 互动探究 B AO C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下 来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合. 将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点 的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 角的平分线 定　　义 应 用 形 式 图　　形 如右图,射线OC把 ∠AOB分成两个相等 的角,射线OC叫作这 个角的平分线 例 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的 平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B CD E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 1 21 2 (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B CD E (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE， 所以 ∠COE=2∠COD=60°， 所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. 又因为 OB 平分∠AOC， O A B CD E 所以 ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.1 2 1 2 例 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC， 若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平 分线所成的角的度数． O A B 解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， ∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°， ∴∠AOC=2x=2×8°=16°. ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°． C D 如图，OC在∠AOB内部，OD平 分∠AOB， ∴设∠AOC=2x，∠COB=3x， ∵∠AOB=40°， ∴3x-2x=40°，得x=40°， ∴∠AOC=2x=2×40°=80°， ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°， ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． O A B C D 如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB， ∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 4°或100°． 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和 差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类 讨论思想解决问题. 1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( ) 1 2A B2 3 1 3C D3 2 COD AOC AOD AOB BOD AOB BOC AOB             ． ． ． ． A O A B CD 当堂练习 2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线， ∠COD=32°，求∠AOD的度数. 答案：∠AOD=122°. OA B C D 解:角的平分线是角的内部的一条射线,①②③中OP可能 在∠AOB外,④中∠AOP与∠BOP可能不相等.只有⑤正确. 4.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且 ∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长 线.求∠2和∠3的度数,并说明OF是不是∠AOD的 平分线. 5.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平 分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数； 解：∵∠AOB＝120°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°. 1 2 1 2 1 2 (2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOB＝120°， ∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝120°－90° ＝30°. ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.1 2 1 2 课堂小结 角的平分线 角 角的作法