最新人教版七年级数学下册精品课件第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组 30页

第九章 不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9.3 一元一次不等式组 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中 形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集 的方法. 学习目标 导入新课 嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大 象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别 表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 情境引入 问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大 于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值 范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之 间，宽在64至75m之间). 一元一次不等式组的概念及解集一 讲授新课 如果设足球场的长为x m，那么它的 周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个 不等式联立起来，得 2 ( 70 ) 350, 70 7630. x x        2(x+70)>350 和 70x<7630 像 这样，关于同一未知数 的两个一元一次不等式合在一起，就组成 一个一元一次不等式组.      2 +70 >350 70 <7630 x x ( )                     033 172)4(11 12 )3( 2 1)2(133 672)1( a a x x x x x y 练一练 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不 等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知 数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分， 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式组的解法二 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那 么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0-3 3 公共部分 ①② 合作探究 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x < x x+ -     5, > 3 ≥x x - -      5, 3 > ≤ x x - -      5 0, 3 0 < < x x+ - 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3 无解 练一练 试一试：解上面问题中的不等式组 解：解不等式①，得 解不等式②，得     2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) ① ② x＞105. x＜109. 的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分. 不等式组     2( 70) >350 70 < 7630 x+ x ， 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109， 这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.     2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) 由此可知，这个足球场的长在105至109m之 间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球 比赛. 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3.       3 0, 3(1 ) 2( 9). － － x x x+ ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0-3 3由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 例2 解不等式组：              4 7 5( 1), 2 .3 2 x x x x  ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 0－2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就 是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组： 解 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. 5 3, 6 4 3. x x x           ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公 共部分.所以，这个不等式组无解. 0-2 3 例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 2x—a＜1 x—2b＞3 解: 由不等式组得: 1 2 ax < x >3+2b 因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以, 1 2 a =1 3+2b= -1 解得 a=1 , b= - 2 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同）， 按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多 生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件 产品？ 合作与交流 一元一次不等式组的应用三 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500 解不等式组，得 2 215 163 3x  根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 总结归纳 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这 批货物. 例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每 辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多 少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有 （4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 20 8 , 20 8 1. x x x x        ＞（ ） 4 4 1.选择下列不等式组的正确解集. ① x ≥ -1 x≥ 2 x≥ 2x ≥ -1 -1≤ x≤ 2 无解 A C DB ② x＜ -1 x＜ 2 x＜ 2x＜ -1 -1＜ x＜ 2 无解 B DCAA 无解③ x ≥ -1 x ≥ -1x＜ 2 x＜ 2 -1≤ x＜ 2 B DA CC 无解x＜ -1 x＜ -1 ④ x≥ 2x≥ 2 -1＜ x≥ 2 CBA DD B 当堂练习 解不等式②，得 x ＜6. 2. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 1 2      －1 ＜3 2 , . x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 30 6 因此，原不等式组的解集为 1 .3x＞ 1 3 1 6.3 x＜ ＜ 解不等式②，得 x >4. 3. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. 1       3 , 2 . －1x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 20 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部 分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 4. x取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与 都成立？ 3 1 3 12 2 1  xx 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2.      3 1 3 12 2 1 02 xx x ① ② 5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个， 求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划 多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计 划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计 划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 解：根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②，得 x ＜22. 解不等式①，得 x >20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x0 m+8>0 2m-1